文档内容
期末难点特训（三）选填压轴50道
1．已知： ，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，
则x+y＝（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6
2．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个
数为（ ）
A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1
3．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出
的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010 B．4 C．2 D．1
4．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，
一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好
相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f
（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值为（
）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
6．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A，
1
第2次移动到A，第3次移动到A，……，第n次移动到An，则△OAA 的面积是（ ）
2 3 2 2019
A．504 B． C． D．1009
8．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在
一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到
停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A．A区 B．B区 C．C区 D．A． B两区之间
9．如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子
和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个
图案中共有( )个棋子．
A．159 B．169 C．172 D．132
10．观察下列等式：
（1）
（2）
（3）
（4）……
根据此规律，第10个等式的右边应该是 ，则 的值是（ ）
A．45 B．54 C．55 D．65
11．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中
间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二
阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，
当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是
（ ）
A．b+c＞0 B．a+c＜0 C． ＞1 D．abc≥0
13．下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的 是多少？（ ）
A．136 B．170 C．191 D．232
14．如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中
点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
15．小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中①②③④一
行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（ ）A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3
16．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后
还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟
17．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损
20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 37.5 元 C．亏损 25 元 D．盈利 12.5 元
18．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9═25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+……+101＝（ ）
A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
19．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道
顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为
2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A．AB上 B．BC上
C．CD上 D．AD上
20．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；
（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的
方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
21．如图，将一张长方形的纸片分别沿 、 折叠后，点 落在点 处，点 落在点 处，且
、 、 三点刚好在同一直线上，折痕分别为 、 ，射线 为 的角平分线，则下
列说法中：① 是 的平分线；② 是 的平分线；③ ；④
．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面
积为S，空白部分的面积为S，若S＝2S，则a，b满足（ ）
1 2 2 1
A．a＝ B．a＝2b C．a＝ b D．a＝3b
23．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋
子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有
2019颗棋子．A．672 B．673 C．674 D．675
24．如图，将面积分别为39、29的矩形和圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞
n），则m﹣n的值为（ ）
A．5 B．10 C．17 D．20
25．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC
AB m（m＞0），则点C所表示的数为（ ） -
=
A． B． C． 或 D． 或
26．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10 进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次
性降价10 ，则最后的实际售价为（ ） %
%
A．p元 B． 元 C． 元 D． 元
27．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则
20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是_____．
28．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=28°，分别以BE、CE为折痕进行折
叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠DEC的度数为____度．
29．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第 个图由 个棋子组成，第 个图由 个棋子组成，第 个图由 个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第 个图由__________个棋子组成
……
30．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是
_____________________度
31．给定一列按规律排列的数： ，…，根据前4个数的规律，第10个数是
_________．
32．如图，点B、D在线段AC上，且 ，E、F分别是AB、CD的中点，
EF=10cm，则CD=_________cm．
33．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为 元，其中一件打六折出售，亏本 ；另一件
打九折出售，盈利 ，这次买卖中商家亏了___________元．
34．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴
剪纸“○”的个数为_____个．
35．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒
的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，
每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距
离是______厘米．
36．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有______ (填序号) ．
37．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 ， ，那么 的度数
是__________．
38．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分
∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的
∠NOM的度数分别为α，β， =______度.
39．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为__________（用
含n的代数式表示，并化简）
40．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的
样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是 、 ，则 ______.
41．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C三点在同
一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分∠APD，PF平分
∠BPD，则∠EPF的度数是_________°.42．规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{ } 3，{4} 5，{1.5} 1等；用[m] 表示不
大于 m 的最大整数，例如[ ] 3， [2] 2，[3.2] 4，如果整数 x 满足关系式：3{x}
2[x]23，则 x ________________.
43．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显
然，一个角的三分线有两条．如图， ，OC、OD 是AOB 的两条三分线，以O 为中
心，将COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是COD 的三等分线．
44．定义一种树对正整数n的“F”运算：①当n的奇数时F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：
若n=13，则第2019次“F”运算的结果是________
45．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 、 和 ，此时箱中水面高 ，
放进一个棱长为 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露
在水面外的铁块体积是______ .
46．如图①，在长方形 中， 点在 上，并且 ，分别以 、 为折痕进行
折叠并压平，如图②，若图②中 ，则 的度数为______度.47．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗
格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，
第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第n个图有___________个花纹.（用含n的代
数式来表示）
48．观察“田”字中各数之间的关系：
则 的值为____________________.
49．如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过
折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则
∠AOB′＝_____度．
50．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连
同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平
行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所
示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．
