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期末难点特训（一）和数轴有关的压轴题
1．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 ，则称该点是其他两个
点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝ BC，此时点
B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
2．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的
速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或
D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
3．如图，点 A， B，C 在数轴上表示的数分别是3，3 和 1．动点 P ， Q 同时出发，动点 P
从点 A 出发，以每秒 6个单位的速度沿 A B向终点 B匀速运动；动点Q 从点C 出发，以每
秒 1个单位的速度沿C B 向终点 B 匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点 P 的
运动时间为t(s) ．
（1）当点 P 到达点 B 时，点Q 所表示的数是 ；
（2）当t 0.5时，线段 PQ 的长为 ；
（3）在整个运动过程中，当 P ， Q 两点到点C 的距离相等时，求t 的值．
4．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2
个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．(用含有t的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 ，若存在，
求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
5．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．若将数轴折叠，使得A与-5表
示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．
6．如图1，长方形 的边 在数轴上， 为原点，长方形 的面积为12， 边长为3.
（1）数轴上点 表示的数为 .
（2）将长方形 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 ，移动后的长方形
与原长方形 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为 .
①设点 的移动距离 .当 时， .
②当 恰好等于原长方形 面积的一半时，求数轴上点 表示的数为多少.
7．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且 OB+8=OA，点A对应数是20.
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当
点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当 时，BP+ AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.
8．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，
则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O
为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：
（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m=
；
（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；
（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，
且满足GE=3GF，求m的值.
9．如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为 a ，b ， c ， d ，且满足 a
，b 是方程| x7|1的两个解(a b)，且(c 12)2 与| d 16 |互为相反数．
（1）填空： a 、b 、 c 、 d ；
（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀
速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD2AC ，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，线段 AB ，线段CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否
存在时间t ，使 BC3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.
10．已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c= ，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对
应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点
P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.
（1）求a、b、c的值；
（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6
个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距
离等于M到P距离的两倍？
11．已知，数轴上点 、 对应的数分别为 、 ，且满足 ，点 对应点的数
为－3.
（1） ______， ______；
（2）若动点 、 分别从 、 同时出发向右运动，点 的速度为3个单位长度/秒；点 的速度
为1个单位长度/秒，求经过多长时间 、 两点的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，若点 运动到点 立刻原速返回，到达点 后停止运动，点 运动至点
处又以原速返回，到达点 后又折返向 运动，当点 停止运动点 随之停止运动.求在整个运
动过程中，两点 ， 同时到达的点在数轴上表示的数.
12．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向
运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴
的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存
在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．
（3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向
运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A
同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，
直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
13．如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．
（1）若AB＝24，则点A对应的数是 ，点B对应的数是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动
的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；
（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单
位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，
其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运
动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？
14．已知：数轴上两点 、 表示的数分别为 ， ，点 为原点，且已知 ， 满足
．
（1）求 ， 的长度；（2）若点 是线段 上一点（点 不与 两点重合），且满足 ，求 的长；
（3）若动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，向右运动，点 的速度为2单位长度 ，点 的
速度为1单位长度 ．设运动时间为 ，当点 与点 重合时， ， 两点停止运动．求当 为
何值时， 单位长度．
15．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：
两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同
时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若
甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．
（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距 个单位；若甲猜对乙猜错，则
移动后两人相距 个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距 个单位；
（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一
错．游戏结束后，
①乙会不会落在原点O处？为什么？
②求甲、乙两人之间的距离．
16．已知代数式 是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，
在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知 ．
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点
E为线段 的中点，点F为线段 的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度
为每秒3个单位长度，求 的值．（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C
出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒）， 时，数轴上
的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段 上一点（点T不与点
M，N重合），在运动的过程中，若满足 （点T不与点P重合），求出此时线段
的长度．
17．如图，已知数轴上点 表示的数为8， 是数轴上位于点 左侧一点，且 ，动点 以
点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒．
（1）写出数轴上点 表示的数_________；点 表示的数_________（用含 的代数式表示）．
（2）动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同时出发，
问多少秒时 、 之间的距离恰好等于2？
（3）若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 的长．
18．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足(a﹣6)2+|b
﹣2|+|c﹣1|=0．
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单
位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设
运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；
（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单
位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段
PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．
19．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段
CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？
(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？
(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式 ？若存在，求
线段PD的长；若不存在，请说明理由．
