专题8.5直线、平面垂直的判定及性质2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 8.5 直线、平面垂直的判定及性质 练基础 1．（2020·浙江开学考试）已知两个不重合的平面 ，若直线 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·浙江高二期末）已知 ， 是两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．【多选题】（2021·河北高一期末）已知直线a，b与平面 ， ，则下列说法不正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， 为异面直线， ， ， ， ，则 4．【多选题】（2021·南京市宁海中学高一月考）如图，在正方体 中，线段 上有两 个动点 ， ，若线段 长度为一定值，则下列结论中正确的是（ ） A． B． 平面 C． 平面 D．三棱锥 的体积为定值5．（2020·北京101中学期末）设 ， 是两个不同的平面，l是直线且 ，则“ ”是“ ”的 ______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要). 6.（2021·河北巨鹿中学高一月考）三棱锥 的高为 ，若三条侧棱 、 、 两两垂直，则 为 的______心. 7．（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点．求证： （1）平面 //平面 ； （2）平面 平面 ． 8．（2021·山西高一期中）如图，四棱锥 的底面ABCD为菱形， ，E，F分别为AB和 PD的中点. （1）求证： 平面PBD； （2）求证： 平面PBC. 9．（2021·湖南高二期末）如图，在三棱柱 中， ， ，. （1）证明：平面 平面 ； （2）求四棱锥 的体积. 10．（2020·内蒙古宁城·月考（文））在三棱柱 中，四边形 是边长为2的正方形， 且平面 平面 ， ， ， 为 中点. （1）证明： 平面 ； （2）求 到平面 的距离. 练提升 TIDHNE ABC ABC BC PBC 1. （2019·福建高考模拟（理））已知等边△ 的边长为2，现把△ 绕着边 旋转到△ 的P PA BC P PA PBC 位置．给出以下三个命题：①对于任意点 ， ； ②存在点 ，使得 平面 ； ③三 P ABC 棱锥 的体积的最大值为1.以上命题正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2020·重庆市广益中学校期末）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把 ABD 和 ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： △ △ ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形； ③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC． 其中正确的是___________ 3．（2021·四川高二期末（文））如图，直三棱柱 中， ，且 ， 为线段 上动点. （1）证明： ； （2）判断点 到面 的距离是否为定值，并说明理由，若是定值，请求出该定值. 4．（2020·佛山市第四中学高二月考）在直三棱柱 中， ，点 分别是 ， 的中点， 是棱 上的动点. （1）求证: 平面 ； （2）若 ∥平面 ，试确定 点的位置，并给出证明. PABCD PD平面ABCD ABCD 5．（2019·河北高考模拟（文））如图，在四棱锥 中， ， 是梯形， 2 AC CD AD 且BE//AD， 2 ，AD2PD 4BC 4. AE 平面PCD (1)求证： ； (2)求三棱锥BPCD的体积； PM (3)在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 得值；若不存在，说明理由. PD M CM // PAB PD 6.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4， ∠ABC=600.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC； PM CN 3 （2）若点M,N分别为PA,CD上的点，且 = = ，在线段PB上是否存在一点E，使得MN//平 PA CD 5 面ACE；若存在，求出三棱锥P−ACE的体积；若不存在，请说明理由. 7．（2021·江苏高一期末）如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 的点， 垂直于圆 所在的 平面，且 ． （1）若 为线段 的中点，求证：平面 平面 ； （2）若 ，点 是线段 上的动点，求 的最小值． 8．（2020·江苏南京师大附中高二开学考试）在等腰直角三角形 中， ，点 分别为 的中点，如图1，将 沿 折起，使点 到达点 的位置，且平面 平面 ，连接 ，如图（1）证明：平面 和平面 必定存在交线 ，且直线 ； （2）若 为 的中点，求证： 平面 ； （3）当三棱锥 的体积为 时，求点 到平面 的距离. 9．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高一期中）如图所示，在四棱锥 中，底面 是菱 形， ， 平面 ，E是 的中点，F是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ； （3）求 与平面 所成的角． 10．（2021·浙江温州市·高二期中）如图所示，四边形 是矩形，平面 平面 ，平面 平面 .（1）求证： 平面 ； （2）过点 作 平面 ，若 ， ， ， 为 的中点，设 ，在线段 上是否存在点 ，使得 与平面 所成角为 .若存在，求 的长度；若不存在，请说明理由. 练真题 TIDHNE ABCDABCD AD DB 1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体 1 1 1 1，M，N分别是 1 ， 1 的中点，则 （ ） AD DB MN // ABCD A．直线 1 与直线 1 垂直，直线 平面 AD DB BDDB B．直线 1 与直线 1 平行，直线 MN  平面 1 1 AD DB MN // ABCD C．直线 1 与直线 1 相交，直线 平面 AD DB BDDB D．直线 1 与直线 1 异面，直线 MN  平面 1 12．（2020·山东海南省高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到 晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平 面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平 面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A．20° B．40° C．50° D．90° 3．（2019·全国高考真题（文））已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边 AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为___________． 4.（2018·全国高考真题（文））如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异 于 ， 的点． （1）证明：平面 平面 ； （2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由． 5．（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中 点.（1）证明： ； （2）若 是边长为1的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ， 求三棱锥 的体积. 6．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为 的 中点，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，求四棱锥 的体积．