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期末评估测试卷B
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．(2024齐齐哈尔中考)下列计算正确的是( )
A．4a2＋2a2＝6a4
B．5a·2a＝10a
C．a6÷a2＝a3
D．(－a2)2＝a4
2．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条
直线成轴对称的是( )
\s\up7() \s\up7() \s\up7() \s\up7()
3．现有两根长度分别为3 cm和7 cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根
木棒长为( )
A．4 cm B．7 cm C．10 cm D．13 cm
4．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为( )
A．9x3y2 B．18x3y2
C．18x2y D．6xy2
5．如图，在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是(
)
A．BF＝CE B．AC∥DF
C．∠B＝∠E D．AB＝DE
6．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A．面朝上的点数是3
B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2
D．面朝上的点数小于37．如图，用4个长、宽分别为a，b的长方形围成一个大正方形。利用面积的不同表示方法写
出一个代数恒等式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
8．在一次运动会的100 m比赛中，小明以8 m/s速度奔跑，设小明离终点的距离为y(m)，则y
与奔跑时间t(s)之间的关系式是( )
8
A．y＝8t B．y＝
t
C．y＝100－8t D．y＝8t－100
9．(2024福建中考)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式
摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD
沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于边AB时，∠CBD的大小为( )
A．118° B．46° C．32° D．16°
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．某细胞的直径约为0.000 007 7 m，0.000 007 7用科学记数法表示为________。
12．(2024上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同。随机从中摸一
3
个球，恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有________个绿球。
5
13．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点M是边AB上的一个
动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是________。14．如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是其底边BC上的高，E是AD上的一点，以CE为
边向上作等边三角形CEF，连接BF，则∠CBF的度数为________。
15．小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书2 h后，驾车去姑妈家。在姑妈家停
留一段时间后，以50 km/h的平均速度返回家中。如图是他们离家的距离 y(km)与离开家的时
间x(h)的关系图象，当小明和家人离开家________h，他们离家的距离为30 km。
三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．(6分)计算：
( 1) −1
(1) − －|－3|－(3－π)0；
4
(2) ( 3x2y−x y2+ 1 xy ) ÷ ( − 1 xy ) 。
2 2
17．(6分)已知：线段a，c，∠α。
求作：△ABC。使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α。18．(8 分)如图，分别过△ABC 的顶点 A，B 作 AD∥BE。若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，求
∠ACB的度数。
19．(9分)从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃、10张黑桃、11张方块。
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，
1
从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为 ，求m的值。
3
20.(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，CD相交于点
F。
(1)试说明：BE＝CD；
(2)若BE＝7.5 cm，DF＝2.4 cm，求CF的长。21．(11分)一个水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜出售，为了方便，
他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出的西瓜质量x(kg)与他手中
持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)零售商自带的零钱是多少？
(2)降价前每千克西瓜的价格是多少？
(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他
一共批发了多少千克西瓜？
(4)这个水果零售商一共赚了多少钱？22.(12分)(1)如图1，是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，
b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为(m＋a)·(n＋b)＝
________________。
(2)①如图3，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 a＋b＋c的大正方形，用不同的方
法 表 示 这 个 大 正 方 形 的 面 积 ， 得 到 的 等 式 为 (a ＋ b ＋ c)2 ＝
________________________________________________________________________；
②已知a＋b＋c＝15，a2＋b2＋c2＝77，利用①中所得到的等式，求代数式ab＋bc＋ac的值。
(3)如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a＋b的大正方体，通过用不同
的方法表示这个大正方体的体积，求当a＋b＝5.9，ab＝4.5时，代数式a3＋b3的值。
23．(14分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，作射线AP，点C关于直线AP的对称点为D，
连接AD，直线DC，DB分别交AP于点E，F，连接CF。
(1)如图1，射线AP在△ABC的外部，当α＝40°时，求∠BDC的度数。
(2)如图2，射线AP的一部分落在△ABC内部，当α＝60°时，
①直接写出∠BDC的度数；
②试说明：AF＝BF＋CF。
(3)当α＝60°时，若△DBC是等腰三角形，直接写出∠CAD的度数。【详解答案】
1．D 解析：A.4a2＋2a2＝6a2，故本选项不符合题意；B.5a·2a＝10a2，故本选项不符合题意；C.a6÷a2＝
a4，故本选项不符合题意；D.(－a2)2＝a4，故本选项符合题意。故选D。
2．D 解析：A，B，C选项中，两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，而D选项中，两个字母
“E”能沿着直线翻折互相重合，所以选项D符合题意。故选D。
3．B 解析：设此三角形第三条边长为a cm，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
第三边可知，第三根木棒长的范围应为4<a<10，故A，C，D选项皆不在上述范围内。故选B。
4．B 解析：因为长方形的长为6x2y，宽为3xy，所以长方形的面积＝6x2y·3xy＝18x3y2。故选B。
5．A 解析：A.添加 BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；B.添加
AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；C.添加∠B＝∠E，利用
AAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；D.添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意。故
选A。
1 3 1
6．B 解析：A.面朝上的点数是3的概率为 ；B.面朝上的点数是奇数的概率为 ＝ ；C.面朝上的点
6 6 2
1 2 1
数小于2的概率为 ；D.面朝上的点数小于3的概率为 ＝ 。所以概率最大的是面朝上的点数是奇数。故
6 6 3
选B。
7．B 解析：右边阴影部分的面积是(a＋b)2－(a－b)2；4个长方形的面积是4ab，则验证的等式是(a＋
b)2－(a－b)2＝4ab。故选B。
8．C 解析：由题意得y＝100－8t。故选C。
9．A 解析：因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABF＝60°。因为CD⊥DE，所以∠CDE＝90°，所以∠1＝
180°－60°－90°＝30°。故选A。
10．D 解析：当C′D∥AB时，如图，
所以∠C′DA＝∠A＝56°，所以∠C′DC＝180°－∠C′DA＝124°。
360°－∠C'DC
由折叠的性质可得，∠CDB＝∠C′DB＝ ＝118°，所以∠CBD＝180°－118°－46°＝
2
16°。故选D。
11．7.7×10－6 解析：0.000 007 7＝7.7×10－6。3
12．3 解析：因为一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 ，
5
所以袋子中至少有3个绿球。
12
13. 解析：当CM⊥AB时，CM最短。因为∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，所以4×3＝
5
4×3 12
5CM，所以CM＝ ＝ 。
5 5
14．30° 解析：如图，连接BE并延长交CF于点H。
因为△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，所以AD是BC的垂直平分线，所以EB＝EC，所以∠EBC＝
∠ECB。因为△CEF是等边三角形，所以∠FEC＝60°，EF＝EC，所以EF＝EB，所以∠FBE＝∠EFB。因为
∠FEH＝180°－∠BEF＝∠FBE＋∠EFB，∠CEH＝180°－∠BEC＝∠EBC＋∠ECB，所以∠FEC＝∠FEH＋
∠CEH＝∠FBE＋
1
∠EFB＋∠EBC＋∠ECB＝2∠FBE＋2∠EBC＝2∠CBF，所以∠CBF＝ ∠FEC＝30°。
2
8 27 8
15. 或 解析：驾车去姑妈家的速度是(50－20)÷(3－2.5)＝60(km/h)，2.5＋(30－20)÷60＝ (h)，7＋
3 5 3
37 8 37
(50－30)÷50＝ (h)，所以当小明和家人离开家 或 h时，他们离家的距离为30 km。
5 3 5
16．解：(1)原式＝－4－3－1＝－8。
( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 )
(2)原式＝3x2y÷ − xy －xy2÷ − xy ＋ xy÷ − xy ＝－6x＋2y－1。
2 2 2 2
17．解：如图所示。①先画射线BM，②以∠α的顶点B′为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边
于点A′，C′，③以B为圆心，相同长度为半径画弧，交BC于点F，④以F为圆心，C′A′长为半径画弧，
交前弧于点E，画射线BN；⑤在射线BM上取点C，使CB＝a，以B为圆心，c为半径画弧交射线BN于点
A，连接AC。结论：△ABC即为所求三角形。
18．解：因为AD∥BE，
所以∠ADC＝∠EBC＝80°。
因为∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180°－∠CAD－∠ADC＝75°，
所以∠ACB的度数为75°。
19．解：(1)因为9＋10＋11＝30，所以从中随机抽出一张牌，共有30种等可能结果，其中出现红桃的有
9种结果，9 3
所以从中随机抽出一张是红桃的概率是 ＝ 。
30 10
(2)因为9＋10＋11－6－m＝24－m，
所以抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有(24－m)张牌，其中黑桃有(10－m)张，
所以从中再随机抽出一张牌，共有(24－m)种等可能结果，其中出现黑桃的有(10－m)种结果，
1
又因为抽取黑桃牌的概率为 。
3
1
所以 (24－m)＝10－m，
3
解得m＝3，
所以m的值为3。
20．解：(1)因为D，E分别是AB，AC的中点，
1 1
所以AD＝ AB，AE＝ AC。
2 2
因为AB＝AC，所以AD＝AE。
{ AE＝AD，
在△ABE和△ACD中， ∠BAE＝∠CAD，
AB＝AC，
所以△ABE≌△ACD(SAS)，所以BE＝CD。
(2)因为CD＝BE＝7.5 cm，所以CF＝CD－DF＝7.5－2.4＝5.1(cm)。
21．解：(1)零售商自带的零钱是50元。
(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)。
答：降价前每千克西瓜的价格是3.5元。
(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，
80＋40＝120(kg)。
答：他一共批发了120 kg西瓜。
(4)450－120×1.8－50＝184(元)。
答：这个水果零售商一共赚了184元。
22．解：(1)mn＋mb＋na＋ab
(2)①a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)
②因为a＋b＋c＝15，a2＋b2＋c2＝77，
所以152＝77＋2(ab＋bc＋ac)，
所以ab＋bc＋ac＝74。
(3)如题图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成 的一个棱长为a＋b的大正方体，
整体上大正方体的体积为(a＋b)3。
组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
所以得到的等式为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3。
因为a＋b＝5.9，ab＝4.5，所以a3＋b3
＝(a＋b)3－3a2b－3ab2
＝(a＋b)3－3ab(a＋b)
＝5.93－3×4.5×5.9
＝205.379－79.65
＝125.729。
23．解：(1)因为点C与点D关于直线AP对称，
所以∠CAE＝∠DAE，AC＝AD。
因为AB＝AC，∠BAC＝α＝40°，
所以∠ABC＝∠ACB＝70°，
AB＝AC＝AD。
设∠CAE＝∠DAE＝β，则∠BAD＝40°＋2β，
180°－（40°＋2β） 180°－2β
所以∠ADB＝∠ABD＝ ＝70°－β，∠ADC＝∠ACD＝ ＝90°－β，
2 2
所以∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝90°－β－(70°－β)＝20°。
(2)①∠BDC的度数为30°。
②如图1，将AF绕点A逆时针旋转60°得到AG，连接CG，
因为∠FAG＝60°，AF＝AG，所以△AFG是等边三角形，所以AF＝FG＝AG。
因为∠BAC＝60°，
所以∠BAF＝∠CAG＝60°－∠CAF。
因为AB＝AC，AF＝AG，
所以△ABF≌△ACG(SAS)，
所以BF＝CG，∠ABF＝∠ACG。
由①知∠BDC＝30°，因为AF是点C与点D的对称轴，所以∠DEF＝∠CEF＝90°，∠BDC＝∠ECF＝
30°，
所以∠DFE＝60°＝∠CFE，
所以∠BFC＝120°。
因为∠BAC＝60°，
所以∠ABF＋∠ACF＝180°，
所以∠ACF＋∠ACG＝180°，即F，C，G三点在同一条直线上，
所以FG＝CF＋CG＝CF＋BF，
所以AF＝BF＋CF。
\s\up7()
(3)∠CAD的度数为120°或60°或30°或150°。解析：①因为α＝60°，AB＝AC，
所以△ABC是等边三角形，
所以AB＝AC＝BC。
如图2，当AP与AB重合时，BD＝BC，此时∠CAD＝2∠BAC＝120°；
\s\up7()
②如图3，△ACD是等边三角形时，AC＝AD＝CB，此时∠CAD＝∠CAB＝60°；
\s\up7()
③如图4，当点D落在BC的垂直平分线上，且在BC下方时，DB＝DC，
因为△ABC是等边三角形，
1
所以∠CAD＝ ∠CAB＝30°；
2
\s\up7()
④如图5，当点D落在BC的垂直平分线上，且在BC上方时，DB＝DC，
此时∠CAD＝180°－30°＝150°。
\s\up7()
综上所述，∠CAD的度数为120°或60°或30°或150°。
