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期中素养评估(第一、二章)
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·黄山一模)下列计算正确的是( )
A.a-2a=a B.(a2b)3=a6b3
C.(-a2)3=a6 D.a6÷a3=a2
2.(2024·合肥三模)纳米氧化锌应用于红外线检测,能有效吸收雷达波,应用于新型
的隐身材料,其直径仅有 20 纳米,已知 1 纳米=10-9米,那么 20 纳米转化为米作单
位,用科学记数法表示为( )
A.2×10-8米 B.20×10-9米
C.2×10-10米 D.0.2×10-11米
3.若长方形ABCD的面积为4a2b3,一边长为2ab3,则另一边长为( )
A.2a B.2b C.2ab D.2ab2
4.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足( )
A.m,n同号 B.m,n异号 C.m+n=0 D.mn=1
5.(2024·泉州期末)若等式(3x+1)(2x-1)=6x2+px-1成立,则p的值是( )
A.-5 B.5 C.-1 D.16.(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点 E 在 AB 的延长
线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
1
7.已知a=(-2)0,b=( )-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为( )
2
A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
8.某校把一个边长为 a米的正方形花坛改建成长为(a+3)米,宽为(a-3)米的长方形
花坛,则长方形花坛与正方形花坛相比面积( )
A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定
9.如图,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=50°,∠2=25°,则∠BED=( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
10.如图,已知 AB∥DE,BF⊥AB,垂足为点 B,那么∠1,∠2,∠3 之间的数量关系是
( )A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠3-∠1+∠2=90°
C.∠3-∠1-∠2=90° D.∠3+∠1-∠2=90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
1
11.(2024·内江期中)计算:(-3x2y)·( xy2)= .
3
12.若一个角的余角是37°,则这个角的补角是 .
13.若已知am=2,an=3,则a2m-n的值为 .
14.如图,已知直线l 和直线l 相交于点O,且夹角为40°,现将直线l 绕点O逆时针
1 2 2
旋转60°,那么此时直线l 和直线l 的夹角为 度.
1 2
15.下列语句:①作∠AOB=3∠α;②以点 O为圆心作弧;③以点 A为圆心,线段 a的
长为半径作弧;④作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.其中错误的为 .(填序号即
可)
16.直线 AB,BC,CD,EG 如图所示,∠1=∠2=80°,∠3=40°,则下列结论正确的是
.(填序号)①AB∥CD;②∠EBF=40°;③∠FCG+∠3=∠2;④EF>BE.
17.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,
∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是 .
18.(2024·杭州一模)如图,AB∥DE,∠C=78°,则∠B+∠D= .
三、解答题(共66分)
19.(8分)先化简后求值:(1)(2a+b)2-(a+b)(a-b)-2a(2b-a),其中a=2,b=-1.
1
(2)(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2-(8x2y-2xy2)÷2y,其中x=-2,y= .
2
1
20.(8分)计算:(1)2-1-(π-3)0+|- |.
22
(2)-1-2 023+(2 023-π)0-(- )-2+(-2)3.
3
21.(8 分)小亮的一张地图上有 A,B,C 三个城市,但地图上的 C 城市被墨迹污染了
(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在图中确定 C城市
的具体位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
22.(8 分)对于任意四个有理数 a,b,c,d 可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规
定:(a,b) (c,d)=a2+d2-bc,例如:(1,2) (3,4)=12+42-2×3=11.
⊗ ⊗
(1)若(2x,kx) (2y,-y)=(2x+y)2,求常数k的值.
⊗
(2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2) (3,x-3y)=104,求xy的值.
⊗
23.(8 分)(2024·朔州期中)如图,直线 AB,BE 相交于点 B,直线 CD,BE 相交于点
E,BE⊥DF于点P,连接CF,DF,∠1=∠C.(1)若∠2=56°,请求出∠B的度数;
(2)若AB∥CD,求证:∠2+∠D=90°.
24.(8分)已知关于x的式子(ax-3)(2x+4)-x2-b+8化简后,不含有一次项和常数项.
(1)求a,b的值;
(2)求(a+b)2-a(5a+b)的值.
25.(8分)如图,将一个边长为 a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长
方形),请认真观察图形,解答下列问题:
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示):①方法一: ;
②方法二: .
(2)若图中a,b满足a2+b2=31,ab=3,求阴影部分正方形的边长.
(3)若(2 021-y)(2 023-y)=1 010,求(2 021-y)2+(2 023-y)2的值.
26.(10 分 ) 如 图 , 已 知 AB∥ CD,AD∥ BC,∠ DCE=90°, 点 E 在 线 段 AB 上 ,
∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.
(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;
(3)在(2)的条件下,点 C(点 C 不与 B,H 两点重合)从点 B 出发,沿射线 BG 的方向
运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.
