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专题 6.7 平面向量、复数和解三角形
综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）已知向量 均为任意向量，
m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知复数 ，则 的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知 ， ，若 与 模相等，
则 =（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023春·吉林·高三东北师大附中校考期中）在 中，角 的对边分别为
，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）在 中， 平分 ，则
的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
6．（四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）文科数学试题）已知向量 ，
，则下列命题不正确的是（ ）
A． B．若 ，则C．存在唯一的 使得 D． 的最大值为
7．（云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题）已知 ， 是方程
的两个复根，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）如图，在圆内接四边形 中，
.若 为 的中点，则 的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模） ABC是边长为2的等边三角形，已知
向量 ， 满足 ， ，则下列结论△正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·山东青岛·统考三模）关于x的方程 的复数解为 ， ，则（ ）
A．
B． 与 互为共轭复数
C．若 ，则满足 的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若 ，则 的最小值是3
11．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角 中，角 所对的边为 ，若，且 ，则 的可能取值为（ ）
A． B．2 C． D．
12．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为
1，记 ，则（ ）
A．
B．
C．
D． 在 方向上的投影向量为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山
峰的高度，先在山脚 处测得山顶 处的仰角为 ，又利用无人机在离地面高 的
处（即 ），观测到山顶 处的仰角为 ，山脚 处的俯角为 ，则山高
_________m．
14．（2023·全国·高三专题练习）计算 ________.
15．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知复数 ，若为实数，则 ________．
16．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设 是平面内的两条互相垂直的直
线，线段AB，CD的长度分别为2，10，点A，C在a上，点B，D在b上，若M是AB的
中点，则 的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数z满足 ，且z的虚部
为-1，z在复平面内所对应的点在第四象限．
(1)求z；
(2)若z， 在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB．
18．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知平行四边形 中，E是 的中点，F是
边上靠近点B的三等分点， 与 交于点M， ，设 ，且
．
(1)用 表示 ；
(2)求 ．
19．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角 中，角 所对的边分别为 ，
且 .
(1)求角 的大小；
(2)若边 ，边 的中点为 ，求中线 长的取值范围.
20．（2023·广东深圳·校考二模）记 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知
.
(1)证明： ；
(2)若角B的平分线交AC于点D，且 ， ，求 的面积.
21．（2023·全国·高三专题练习）已知在等腰 中， ， ．(1) _____；
(2)若点 是 外接圆上的动点， 为圆心，求 的取值范围．
22．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量 ，其
中 ，若函数 的最小正周期为 .
(1)求 的单调增区间；
(2)在 中，若 ，求 的值.
