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期末综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题4分,共40分)
11 √ 8 1
1.在√25,- ,0,3 , π,√0.4,0.131 131 113…(相邻两个3之间依
3 27 2
次多一个1)中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的是( )
A.(-1)2的平方根是1
B.-2是-4的一个平方根
C.√0.008 1的平方根是±0.09
D.立方根等于本身的数是±1和0
b
3.已知a,b为有理数,且a+b>0, <0,则点P(a,b)在第 象
a2
限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
4.直角三角形中一直角边长为7,另两边长为连续自然数,则这个直
角三角形的周长为( )
A.24 B.25 C.56 D.60
5.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取 10名学生,记录
他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟)如下:65,67,75,65,75,80,
75,88,78,80.对这组数据判断正确的是( )
A.方差为0 B.众数为75C.中位数为77.5 D.平均数为75
6.下列说法中,正确的是( )
A.两个无理数的和还是无理数
B.若 =0.5, =2.4,则乙组数据比较稳定
s2 s2
甲 乙
C.两个角的两边分别平行,则这两个角相等
D.命题“如果a2=b2,那么a=b”是假命题的一个反例是 a=2,b=-2
7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能
是( )
A B C D
1
8.已知直线y=kx+2与直线y= x交于点P,且点P的横坐标为3,下列
3
结论:
①关于x的方程kx+2=0的解为x=-2;
②对于直线y=kx+2,当y>2时,x<0;
{3m-n=0, {m=3,
③方程组 的解为
m-kn=2 n=1.
其中错误的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
9.一种路灯的示意图如图所示,其底部支架 AB 与吊线 FG 平行,灯杆
CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角
β=45°,则EF与FG所成锐角的度数为( )A.60° B.55° C.50° D.45°
10.如图所示,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且
CD=AB,则BD的长是( )
A.√10-√2 B.√6-√2
C.2√2-2 D.2√2-√6
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.数据5,3,2,3,5,-1,-2,8,7,-3的下四分位数是 .
12.点(2,a+4)和(b-2,5)关于y轴对称,则a+b的立方根是
.
13.如图所示,长方形 OABC 的边 OA 在数轴上,OA=2,OC=1,以 A 为圆心,
AC长为半径画弧交数轴于点 P(点P在点A左侧),则点P表示的数为
.
14.定义:因为(√a+√b)(√a-√b)=(√a)2-(√b)2=a-b,可以有效地去掉根
号,所以我们称(√a+√b)与(√a-√b)为一对“对偶式”.若√18-x
-√11-x=1,则√18-x+√11-x= .15.A,B两地相距 40 km,甲从 A地出发向 B地前进,乙从 B地出发向 A
地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以 12 km/h 的速度前进 1 h,
然后减慢速度继续匀速前进,甲、乙两人离 A 地的距离 s(km) 与时
间t(h)的关系如图所示,则甲出发 h后与乙相遇.
三、解答题(共90分)
16.(8分)(1)计算:√18÷(3√2×2√3)+√96+(√2-2√3)2;
(2)已知等式√2a-b+|a2-9|=0成立,求-9a的立方根和ab的平方根.
√b+6
17.(9分)解方程组:
{x+2y=4,
(1)
x+ y=1;
{4(x- y-1)=3(1- y)-2,
(2)
x y
+ =2;
2 3
{
2x- y=4,
(3) 2x+ y+z=1,
x-z=5.
18.(6分)如图所示是小飞爸爸设置的手势密码图,已知左右、上下
两个相邻密码点间的距离均为1,手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.求按
此手势解锁一次的路径长.19.(8分)为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每
月测试”的引体向上训练活动,设定 6 个及以上为合格.体育组为了
解一学期的训练效果,随机抽查了 20名男生 2至6月份的测试成绩.
其中,2月份测试成绩如表 1,6月份测试成绩如图(1)所示(尚未完成).
整理本学期测试数据得到表2和图(2)(尚未完成).
表1:2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2:本学期测试成绩统计表
月份 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 a 1 20%
3月 3.1 3 4 25%
4月 4 4 5 35%
5月 4.55 5 5 40%
6月 b 8 7 c
图(1) 图(2)请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)将图(1)和图(2)补充完整,并直接写出a,b,c的值;
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果;
(3)若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按 400人计算,以
随机抽查的 20 名男生训练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上
训练,可达到合格水平的男生人数.
20.(8分)如图所示,已知HD∥GE,CB平分∠GCF,AF平分∠HAB,∠AFC
比∠ABC的两倍少60°.
(1)试说明:∠ABC=∠BAH+∠BCG;
(2)求∠BAH的度数.
21.(9 分)九年级(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校
组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果制成下面尚未完成的统计图表,请
根据统计图表中的信息解答下列问题.
统计量 平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180,175,170 c
(1)求a,b的值.
(2)若九年级(1)班准备选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁?
请说明理由.
(3)根据以上的数据分析,运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、
乙两名男生的一分钟跳绳成绩.
22.(10分)甲、乙两人从A地前往B地,先到终点的人在原地休息.已
知甲先出发,30 s后乙才出发.在运动过程中,甲、乙两人离A地的距
离分别为y (单位:m),y (单位:m),都是甲出发时间x(单位:s)的函数,
1 2
它们的图象如图(1)所示.设甲的速度为v m/s,乙的速度为v m/s.
1 2(1)v ∶v = ,a= ;
1 2
(2)求y 与x之间的函数表达式;
2
(3)在图(2)中画出甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲出发时间
x(单位:s)之间的函数图象.
23.(10 分)如图所示,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和
开水共用一个出水口.温水的温度为 40 ℃,流速为 20 mL/s;开水的
温度为100 ℃,流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失.
物理常识:
开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热
量,可以转化为:开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升
高的温度.(1)甲同学用空杯先接了9 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共有水
mL;此时杯子里水的温度为 ;
(2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯180 mL
温度为60 ℃的水,求乙同学分别接温水和开水的时间.
24.(10 分)平面直角坐标系 xOy 中,经过点(1,2)的直线 y=kx+b 与 x
轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)当b=3时,求k的值以及点A的坐标;
(2)若k=b,P是该直线上一点,当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍
时,求点P的坐标.
25.(12 分 )(1) 【 问 题 情 境 】 如 图 (1) 所
示 ,AB∥ CD,∠ PAB=130°,∠ PCD=120°,求∠APC 的度数,小明的思路是:过点 P 作 PE∥AB,通过平行
线性质可求得∠APC的度数是 ;
(2)【问题迁移】如图(2)所示,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记
∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,∠APC与α,β
之间有何数量关系?请说明理由;
(3)【联想拓展】在(2)的条件下,若点P在B,D两点外侧运动(与点
O,B,D不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.
图(1) 图(2)
