文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中测试卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版2024）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．（3分）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
1 1
A．﹣2024 B． C．− D．2024
2024 2024
2．（3分）用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）
A．等腰三角形 B．梯形
C．正七边形 D．五边形
3．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持
续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创
造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109
C．0.8016×1010 D．80.16×1010
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是1
3πx2y3
B．− 的次数是6
5
12x2y
C．− 的系数是﹣2
3
D．多项式x2+2x+1是二次三项式
5．（3分）下列几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
1
6．（3分）若单项式2x3ym和− y2xn 的和也是单项式，则mn的值为（ ）
5
A．8 B．6 C．5 D．9
7．（3分）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正
确的是（ ）
A．点数1的对面是B面
B．点数2的对面是A面
C．A，C两个面的点数和为9
D．B，C两个面的点数和为6
8．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+d）﹣（b﹣c）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
9．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）
A．第674个三角形的左下角
B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的左下角
D．第675个三角形的右下角
10．（3分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对
值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例
2如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，
负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作+5元，那么
支出9元记作 ．
m c+d
12．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，那么 +ab+ =
3 4m
．
13．（3分）飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3
小时，则这两次飞行的航程一共是 千米．
14．（3分）若关于x的多项式﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x的值与x的取值无关，则m﹣n＝ ．
15．（3分）下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；②若x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关
|a| |b| |c|
于x，y的四次三项式，则m＝1；③若abc＞0，则 + + 的值为3或﹣1；④若b＜0
a b c
＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．其中结论正确的是 （填写序号）．
16．（3分）第十四届国际数学教育大会 （ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现
了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八
进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是
3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是
（注：80＝1 ）．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每
题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
317．（6分）计算：
1 2 1 1
（1）(− − + )÷(− )；
6 3 4 12
1
（2）−32−18÷(−2) 3+(−4) 2×(−
)．
8
18．（6分）若|x+3|＝5，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．
19．（8分）先化简，再求值：
3 1 2
( x2−5xy+ y2 )−[−3xy+2( x2−xy)+ y2 ]，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
2 4 3
20．（8分）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7．
（1）求多项式A；
（2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值．
21．（10分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个
小正方体．
22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都
大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以
50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电
量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少
钱？
23．（12分）学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队
都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
4生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述
问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各
代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他
各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点
5×4
之间的线段都重复计算了一次，实际只有 = 10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
2
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排 场比赛．
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排
场比赛．
实际应用：
（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同
学总共握手 次．
拓展提高：
（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票
票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？请你求
出来．
24．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某
同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C
对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝ cm；数轴上
的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的
个长度单位；
（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b
的值及点Q所表示的数；
（3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N
的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．在M，N运动过程中，若AM﹣k•MN的
值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．
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