文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【期中测试】满分预测押题卷
（B 卷·能力提升练）
（考试范围：第一章~第三章；测试时间：120分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022春·广西贵港·七年级统考期中）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指
数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵ ，
，
，
又∵ ，
∴ ，故A正确．
故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算公式，变形为同底数幂的形式，是解题的关键．
2．（2022春·湖南娄底·七年级统考期中）在下列算式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，正确；
D、 ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是
解题关键．
3．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，点O在直线 上，射线 平分 ．若
，则 等于（ ）
A．35° B．70° C．90° D．110°
【答案】D
【分析】首先根据角平分线定义可得 ，再根据邻补角的性质可得 的度数．【详解】∵ 平分 ，
∴
∴
故选：D．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
4．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(
)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：A. 故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题
的关键．
5．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中） 与 是同旁内角， ，下列说法正确
的是（ ）
A． B．
C． 或 D． 的大小不确定【答案】D
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互
补．
∴ 的大小不确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
6．（2022春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图，将长方形 沿线段 折叠到 的位
置，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由翻折可知 ，再利用 即可得出答案．
【详解】解：由翻折知， ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的
性质是解题的关键．
7．（2022春·河南郑州·七年级校考期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗
意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那
么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父
亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，
而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的
关系相同，则选项D符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象
是解答本题的关键．
8．（2022春·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，已知直线 ， 被直线
所截， ． 是平面内任意一点（点 不在直线 ， ， 上），设 ，
．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可．
【详解】解：如图1，过 作 ，则由AB CD，可得
∴ ， ，
∴ ．
如图2，同理可得 ．故①有可能，
如图3，同理可得 ．故②有可能，其中：当 时， ，故③有可能，
如图4，同理可得 ．故④有可能，
如图5，同理可得 ．
如图6，同理可得 ．综上所述，①②③④均有可能．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平
行，内错角相等．
9．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）如图，有两张正方形纸片A和B，图
1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得
阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正
方形 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（ ）
A．14 B．12 C．24 D．22
【答案】A
【分析】设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，由图1可知，阴影部分面积 ，图2可知，阴
影部分面积 ，进而得到 ，由图3可知，阴影部分面积
，整体代入即可得出答案．
【详解】解：设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，
由图1可知，阴影部分面积 ，
图2可知，阴影部分面积 ，
所以 ，由图3可知，阴影部分面积 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减，利用公式是解决问题的关
键．
10．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）一个学习小组利用同一块木板，测
量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加 ，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
【详解】解：A、当 时， ，原说法错误，该选项不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；
C、h每增加 ，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）如果 可用完全平方式分解因式，则 ______．
【答案】
【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．
【详解】解：∵多项式 能用完全平方公式分解因式，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了完全平方式．先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍
即可确定m的值．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重
要．
12．（2022春·云南西双版纳·七年级校考期中）如图，l∥l，点 在直线 上，且 ，若
1 2
，则 的度数为___________．
【答案】39°##39度
【分析】根据对顶角的性质得出 ，再根据互余求出 ，然后根据平行线的性质得出 的度数
【详解】解：故答案为：39°
【点睛】本题考查了平行线的性质及互余的概念，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题关键．
13．（2022春·广东茂名·七年级化州市第一中学校考期中）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子
质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
【答案】
【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．
【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝ （小时）．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中
获取信息，并且解决有关问题．
14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，已知
，则 ___________．【答案】
【分析】如图，过 作 过 作 证明 可得
再证明 从而可得答案．
【详解】解：如图，过 作 过 作
∵
∴
∴
∴
而
∴
∵
∴
∴
∴∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键．
15．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图（1）纸片ABCD（AD BC），将CD按如图（2）所示沿
着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着
DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE=__________．（用含m的式
子表示）
【答案】
【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得
∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=
，最后可得∠ODE的度数．
【详解】解：设∠CDE=x，∠DCE=y，
由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，
∵∠BFD=m，AD BC，
∴∠BFD+∠ADF=180°，
∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，
由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO= ，
∴∠ODE=∠CDO-∠CDE= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
16．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，在三角形 中，点D、E分别在 上，连接
，且 ， ，若 ，则 的度数为______________．
【答案】 ## 度
【分析】根据平行线的性质得出 ，求出 ，再根据平行线的判定得出 ，
求出 即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∵ ，
∴ ．故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
17．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）已知长方形金鱼池的面积为1平方
米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是
___________．
【答案】7
【分析】设金鱼池的长与宽各为a米和b米，得 ， ，由完全平方公式变形得
，整体代入数据即可求解．
【详解】解：设金鱼池的长与宽各为a米和b米，得 ， ，
由完全平方公式 得，
，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形和完全平方公式灵活变式应
用．
18．（2022春·北京·七年级校考期中）如图，直线 ， 为直线 上一点， ， 分别交直
线 于点 ，M， 平分 ， ，垂足为点 ， ．（1） ______ （填“ ”或“ ”或“ ”），理由是______ ；
（2） ______ （用含 的式子表示）．
【答案】 垂线段最短
【分析】（1）根据垂线段最短解答；
（2）根据两直线平行，同位角相等表示出 ，再根据角平分线的定义表示出 ，然后表示出
，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】（1） ，
，理由是垂线段最短；
（2） ，
，
平分 ，
，
，
在 中， ．
故答案为： ，垂线段最短，
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线段最短的性质，是基础题，熟记各性质并准确
识图是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
(5)先化简再求值： 其中
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ， ．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，然后进行计算即可；
（3）分别利用单项式乘多项式及多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可；
（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可解答；（5）先利用整式的混合运算法则化简，再代入数据计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：；
（5）解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解
题的关键．
20．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）定义：任意两个数 、 ，按规则 运算得到一个新
数 ，称所得的新数 为 、 的“青宁数”．
(1)若 ， ，求 ， 的“青宁数” ；
(2)若 ， ，求 、 的“青宁数” ；
(3)已知 ，且 、 的“青宁数” ，则 ______．(用含 的式子表示)
【答案】(1)
(2) 或
(3)【分析】（1）将 ， 代入 ，即可求解．
（2）根据完全平方公式求得 ，然后结合已知条件，得出 的值，即可求解；
（3）根据题意将已知条件代入化简即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴
∴
∴
或
（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，完全平方公式变形求值，等式的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21．（2022春·安徽宿州·七年级校考期中）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店
吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分
钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
【答案】（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.
【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关
系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
【详解】(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【点睛】本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，
然后利用数量关系即可解决问题．
22．（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润
＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不
变）．每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
【答案】(1)每月乘车人数，每月利润
(2)1500
(3)2
(4)7000元
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，
进而得出答案；
（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月的利润；
（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公
交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为 元，
故答案为：2；
（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数
为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为
元，
故答案为：7000元．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
23．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段 的异侧，连接 ，点E、
F分别是线段 上的点，连接 ，分别与 交于点G，H，且 ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，若 ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)【分析】（1）只需要证明 即可证明 ；
（2）先证明 得到 则 ，再由 即可证明 ；
（3）根据平行线的性质得到 ， ，再结合已知条件求出 的度数即可
得到答案．
【详解】（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（3）解：由（2）得 ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关
键．
24．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考期中）【实践操作】三角尺中的数学．(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， ．
①若 ，则 ______；若 ，则 _____；
②猜想：请直接写出 与 的数量关系：_______．
(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起， ，则请直接写出
与 的数量关系______；
(3)已知 ， （ 、 都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写
出 与 的数量关系： _______．
【答案】(1)① ， ；②
(2)
(3)
【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求
出 的度数；②根据前两个小问题的结论猜想 与 的大小关系，结合前两问的解
决思路得出证明；
（2）根据（1）解决思路确定 与 的大小并证明；
（3）由于 （ 都是锐角），而 ，进而得出结论．
【详解】（1）①∵∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为： ；
②猜想得 （或 与 互补），
理由：∵
∴
∴ ；
故答案为：
（2） ，
理由如下：由于 ，
故 ；
故答案为：
（3） ，
理由：∵
∴ ，
即 ，
∴ ．故答案为：
【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关
键．
25．（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）图a是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均
分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积
方法1： 方法2：
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式： ， ， ．
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若 ，则 ．
【答案】(1)
(2) ，
(3)
(4)29【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；
（2）方法1：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积；方法2：直接利用正方
形的面积公式即可得；
（3）根据（2）中两种方法所求的面积相等即可得出结论；
（4）根据（3）中的等量关系，代入计算即可得．
【详解】（1）解：由图 可知，阴影部分的正方形的边长等于 ，
故答案为： ．
（2）解：方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，
则阴影部分的面积等于 ，
方法2：阴影部分的面积等于小正方形的面积，
则阴影部分的面积等于 ，
故答案为： ， ．
（3）解：由（2）可知， ．
（4）解： ，
，
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
26．（2022春·山西吕梁·七年级校考期中）如图1， ， ， ，求
的度数．小明的思路是：过P作 ，通过平行线性质来求 ．(1)按小明的思路，求 的度数；
(2)如图2， ，点P在射线 上运动，记 ， ，当点P在B、D两点之间运动
时，问 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出
与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．
【答案】(1)
(2) ；理由见解析
(3) 或者 ，绘图见解析
【分析】（1）过点P作 ，根据平行线的性质得出 ， ，然后
求出 ， ，即可得出答案；
（2）过P作 交 于E，根据平行线的性质得出 ， ，即可得出答案；
（3）分两种情况当P在 延长线上，当P在DB延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质和三角形
外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：过点P作 ，如图所示：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
（2）解： ，理由：
如图2，过P作 交 于E，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）解：①如图所示，当P在 延长线上时，
；∵ ，
∴ ，
∵ 是 的一个外角，
∴ ，
∴ ；
②如图所示，当P在 延长线上时，
；
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的一个外角，
∴ ，
∴ ；
综上所述： 或者 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题
的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
