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北师大版（2024）七年级数学上册第三章质量评价 答案版
(时间：120分钟 满分：150分)
班级：_______ 姓名：________ 分数：_______
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（A）
A.3m2＋1 B.(3m)2＋1
C.3(m＋1)2 D.(3m＋1)2
2.下列各式中，与x2y是同类项的是（C）
A.xy2 B.2xy C.－x2y D.3x2y2
3.在式子a2＋2，，ab2，，－8x，3中，整式的个数有（B）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
4.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高
度y(单位：m)与飞行时间 x(单位： s)的关系式为 y＝－x2＋10x，当
飞行时间为10 s时炮弹的飞行高度为（C）
A.40 m B.60 m C.80 m D.100 m
5.下列各式计算中，正确的是（B）
A.2m＋2＝4m B.2m2－4m2＝－2m2
C.m＋m＝m2 D.2m＋3n＝5mn
6.去括号等于a－b＋c的是(B)
A.a－(b＋c) B.a－(b－c)
C.a＋(b－c) D.a＋(b＋c)
7.李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 b－a，则另一边的长为（C）
A.7a－b B.2a－b
C.4a－b D.8a－2b
8.下列说法中正确的是（C）
A.|a|一定是正数
B.4×104x2的系数是4
C.2a2－3abc－1是三次三项式
D.x＋y是一次单项式
9.若多项式 2x3－8x2＋x－1 与多项式 3x3＋2mx2－5x＋3 的和不含二
次项，则m的值为（C）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
10.当1<a<2时，式子|a－2|＋|1－a|的值是（B）
A.－1 B.1 C.3 D.－3
11.如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出 5个数.对于这
一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（A）
A.125 B.115 C.110 D.40
12.观察下列“蜂窝图”，则第n个图案中的“ ”有（A）A.(3n＋1)个 B.(2n＋1)个
C.(3n－1)个 D.(2n－1)个
【解析】由图可知每一个都比前一个多出了3个“ ”，所以第n个
图案中的“ ”有4＋3(n－1)＝(3n＋1)个.
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.若 x 表示某件物品的原价，则代数式(1＋10%)x 表示的意义是该
物品价格上涨 10% 后的售价 。
14.若单项式6amb3与－5abn是同类项，则m＝1，n＝3。
15.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝－2，y＝1时，
m的值为3。
16.以下是小淇做填空题的结果：－3x2＋(3x－4x2)－(●＋6＋2x2)＝
－9x2＋6x－6，已知她的计算结果是正确的，但“●”处被墨水弄
脏看不清了，“●”处应是 － 3 x。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)化简：
(1)3x2－6x－x2－3＋4x－2x2－1；
解：原式＝3x2－x2－2x2－6x＋4x－3－1，
＝－2x－4。(2)(x2y＋xy)＋3(x2y－xy)－4x2y。
解：原式＝x2y＋xy＋3x2y－3xy－4x2y
＝－2xy。
18.(10分)先化简，再求值：
(1)x2－4x＋5－6＋4x，其中x＝－3；
解：原式＝x2－1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2－1＝8。
(2)(4x2－2xy＋y2)－3(x2－xy＋5y2)，其中 x＝－1，y＝－。
解：原式＝4x2－2xy＋y2－3x2＋3xy－15y2
＝x2＋xy－14y2，
当x＝－1，y＝－时，原式＝－2。
19.(10分)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
|a＋b|－|b－2|－|c－a|－|2－c|。
解：根据图示，可得b＜a＜0＜c＜2，
所以a＋b＜0，b－2＜0，c－a＞0，2－c＞0，则
原式＝－(a＋b)＋(b－2)－(c－a)－(2－c)
＝－a－b＋b－2－c＋a－2＋c
＝－4。20.(10分)已知A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2。
(1)求－A＋B；
(2)如果2A－3B＋C＝0，求C。
解：(1)－A＋B＝－( x2－2xy＋y2)＋( x2＋2xy＋y2)
＝－x2＋2xy－y2＋x2＋2xy＋y2
＝4xy。
(2)因为2A－3B＋C＝0，
所以C＝3B－2A
＝3(x2＋2xy＋y2)－2(x2－2xy＋y2)
＝3x2＋6xy＋3y2－2x2＋4xy－2y2
＝x2＋10xy＋y2。
21.(10 分)如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB＝6，以 B 为圆心，AB
长为半径画弧与边 BC交于点 E，连接DE。若CE＝x。(计算结果保
留π)
(1)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当x＝4时，求图中阴影部分的面积。
解：(1)S ＝S －S －S
阴影部分 长方形 扇形ABE 三角形CDE
＝6(6＋x)－π×62－×6x＝36＋6x－9π－3x
＝3x＋36－9π。
(2)当x＝4时，原式＝12＋36－9π＝48－9π。
答：当x＝4时，图中阴影部分的面积为48－9π。
22.(10分)已知一个多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1).
(1)若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式 3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再
求它的值。
解：(1)(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，
由该多项式的值与x的取值无关，得
a＋3＝0，2－2b＝0，
解得a＝－3，b＝1。
(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2
＝－4ab＋2b2，
当a＝－3，b＝1时，
原式＝－4ab＋2b2
＝－4×(－3)×1＋2×12
＝14。23.(12分)一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2。
(1)用含a的式子表示这个两位数；
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个
新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除。
解：(1)因为个位数字是a，十位数字比个位数字大2，
所以十位数字是a＋2，
所以这个两位数为10(a＋2)＋a＝11a＋20。
(2)新的两位数为10a＋a＋2＝11a＋2，
(11a＋2)＋(11a＋20)＝22a＋22＝22(a＋1)，
因为a＋1为整数，
所以新数与原数的和能被22整除。
24.(12 分)某乡 A，B 两村盛产苹果，现在 A 村有苹果 200 t，B 村有
苹果 300 t，要将这些苹果运到 C，D 两个冷藏库。已知 C 冷藏库可
储存苹果 240 t，D冷藏库可储存苹果 260 t。从 A村运往 C，D两冷
藏库的费用分别为 20 元/t 和 25 元/t，从 B 村运往 C，D 两冷藏库的
费用分别为 15元/t和18元/t。设从 A村运往 C冷藏库的苹果质量为
x t。
(1)请分别求 A，B 两村运苹果去冷藏库的费用(用含 x 的代数式表
示)；
(2)当x＝100时，求A，B两村运苹果去冷藏库的总费用。
解：(1)A村运苹果去冷藏库的费用为20x＋25(200－x)＝(－5x＋5 000)元，
B村运苹果去冷藏库的费用为
15(240－x)＋18[300－(240－x)]
＝(3x＋4 680)元。
(2)当x＝100时，A，B两村运苹果去冷藏库的总费用为
－5x＋5 000＋3x＋4 680
＝－2x＋9 680
＝－2×100＋9 680＝9 480(元)。
答：当x＝100时，A，B两村运苹果去冷藏库的总费用为9 480元。
25.(12分)观察下列各式：
22－21＝2＝21，
23－22＝4＝22，
24－23＝8＝23，
…
(1)仔细观察：22 024－22 023＝ 2 2 023 ；
(2)探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第 n 个等式，
并说明第n个等式成立；
(3)实践应用：
计算：21＋22＋23＋…＋2100；
(4)深度思考：计算：31＋32＋33＋…＋32 024。
解：(2)观察上述等式，可得规律：
第n个等式为2n＋1－2n＝2n。
证明：等式左边＝2n·2－2n＝(2－1)2n＝2n，
所以等式左边＝等式右边＝2n，
所以2n＋1－2n＝2n成立。
(3)因为22－21＝21，23－22＝22，24－23＝23，…，2101－2100＝2100，
所以21＋22＋23＋…＋2100
＝(22－21)＋(23－22)＋(24－23)＋…＋(2101－2100)
＝2101－2。
(4)因为＝31，＝32，＝33，…，＝32 024，
所以31＋32＋33＋…32 024
＝＋＋＋…＋
＝。
