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第三章 整式及其加减 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．m÷2n
2．（2022.河南七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，
组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式 化简后不含x的二次项，则m的值是（
）
A．2 B．0 C． D．3
6．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）已知： ； ； ；
…，若 符合前面式子的规律，则 的值是（ ）
A．90 B．89 C．100 D．109
7．（2022·山西实验中学七年级模拟）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把
一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重
复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·苏州市七年级期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．
如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运
算，若输入一个有理数 ，则可相应的输出一个结果 ．若输入 的值为 ，则输出的结果 为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，
从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）
A．115 B．114 C．113 D．112
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·成都市·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①x－7；② ；③4ab；④ ；⑤ ；⑥y；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ；⑪ ；⑫
；⑬－1.单项式集合 _______________ ；多项式集合 _______________ ；整式集合 _______________
12．（2021·北京怀柔区·七年级期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数
是3．这样的单项式可以为_____________________．
13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）当 时，代数式 的值为3，则当 时，
代数式 值为_______．
14．（2022·河北沧州·七年级期末）已知 与 是同类项，则 ______；
的值为______.
15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式 是五次多项式，单项式
与该多项式的次数相同，则 __________， _________．
16．（2022·浙江丽水·七年级期末）从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇
指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是
________，当数到2022时，在______指上．
17．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若 ，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3
与 是关于 的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：
（1） 与 是关于________的“平衡数”．
（2）现有 与 （k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，
与x取值无关，则 ________．
18．（2022·广东湛江·七年级期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有______个圆．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．
(2)请给出正确的计算过程．
20．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：
．
(1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于
0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的
数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
21．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小
来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．
(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．
22.（2022·常州市同济中学七年级期中）（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行，
每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行
9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8= ×72=36．
用此方法，可求得1+2+3+…+20= （直接写结果）．
（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：
填空：①1+3+5+…+49= ；②1+3+5…+（2n+1）= ．
（3）请构造一图形，求 （画出示意图，写出计算结果）．
23．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗
框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的
长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中 取3，长度单位：米）．
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含 ， 的代数式表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含 ， 的代数式表示）
(3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的
半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当 、 时，于老师
安装这样的一扇窗户需花多少钱？24．（2022·重庆八中七年级期中）2021 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，
且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为
a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天
售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天
400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；若采用方式②
收入 ；
（2）由于 2021 年葡萄销售良好，小张计划 2022年加大种植葡萄面积，但是现金不够，小张于 2022 年
1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：
每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是
0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与
n 之间的关系．
25．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列
各题：(1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____；
(2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示）
(3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形
为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共
有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个
数字分别为多少？
26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是 （n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的
次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两
端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，
各项的系数与图2中某行的数一一对应．
当 时， ，其中 表示的是 项的系数 ， 是
常数项．如 ，其中 ．所以， 展开
后的系数和为 ．也可令．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出 去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
(2)若 ，求 的值；
(3)已知 ，其中t为常数．若 ，求
的值．
