第三章整式及其加减章末检测卷（解析版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷_单元测试（第3套）

第三章 整式及其加减 章末检测卷（北师大版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D．m÷2n 【答案】C 【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对 各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、正确书写格式为 ，故此选项不符合题意； B、正确书写格式为 ，故此选项不符合题意； C、是正确的书写格式，故此选项符合题意； D、正确书写格式为 ，故此选项不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解 题的关键． 2．（2022.河南七年级期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据合并同类项法则计算即可判断． 【详解】解：A、 ，故正确；B、 ，故错误； C、 不能合并，故错误；D、 ，故错误；故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边， 组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把b放到的左边a组成一个三位数，即a在个位，b的 十位和个位对应排在新数的百位、十位，b扩大了10倍． 【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a． 故选：D． 【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百 位数字×100+十位数字×10+个位数字． 4．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则进行判断即可． 【详解】A. ，故A正确，不符合题意； B. ，故B正确，不符合题意； C. ，故C正确，不符合题意； D. ，故D错误，符合题意．故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，是解题的关键，注意括号前面为负号的，将 括号和负号去掉，括号内每一项的符号都要发生改变． 5．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式 化简后不含x的二次项，则m的值是（ ） A．2 B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】先将原式化简，再根据题意判断m的值即可； 【详解】解：原式= =∵原式化简后不含x的二次项， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 6．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）已知： ； ； ； …，若 符合前面式子的规律，则 的值是（ ） A．90 B．89 C．100 D．109 【答案】A 【分析】根据已知中的规律可得，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，然后求出a、b，再相 加即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 中，b=9，a=92-1=80， ∴a+b+1=80+9+1=90． 故选：A． 【点睛】对数字变化规律的考查，比较简单，观察出加数的分子、分母与整数加数的关系是解题的关键． 7．（2022·山西实验中学七年级模拟）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把 一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重 复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的 阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】根据题意，每次挖去等边三角形的面积的 ，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的 ，然 后根据有理数的乘方列式计算即可得解． 【解答】解：图2阴影部分面积＝1﹣ ，图3阴影部分面积＝ ， 图4阴影部分面积＝ ，图5阴影部分面积＝ ．故选：B． 8．（2022·苏州市七年级期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式． 如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同,得出关于m的方程 ,解方程即可 求出x的值. 【解析】由题意,得 ,解得 .所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题 的关键. 9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运 算，若输入一个有理数 ，则可相应的输出一个结果 ．若输入 的值为 ，则输出的结果 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把x= 代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把x= 代入运算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0， 把x=-5代入运算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0， 输出的结果y为7．故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 10．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行， 从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）A．115 B．114 C．113 D．112 【答案】A 【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数， 然后得出（15，10）表示的数即可． 【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1， （2，1）表示的数是：1+1=2， （3，1）表示的数是：1+1+2=4， （4，1）表示的数是：1+1+2+3=7， （5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11， …… 所以（a，1）表示的数是： ， 所以（15，1）表示的数是： ， 所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115， 故选A． 【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加 1是本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·成都市·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①x－7；② ；③4ab；④ ；⑤ ；⑥y；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ；⑪ ；⑫ ；⑬－1. 单项式集合 _______________ ；多项式集合 _______________ ；整式集合 _______________ 【答案】 ②③⑥ ①⑧⑨⑩ ①②③⑥⑧⑨⑩ ⑫⑬ ⑫⑬【分析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：② ，③ ，⑥ ， ， ； ⑫ ⑬ 多项式有：① ，⑧ ，⑨ ，⑩ ； 整式有：① ；② ；③ ；⑥ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； ； ⑫ ⑬ 故答案为：②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩ ． 【点睛】本题主要⑫考查⑬的是整式，熟练掌握单项式、多⑫项⑬式、整式的定义是解题的关键． 12．（2021·北京怀柔区·七年级期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数 是3．这样的单项式可以为_____________________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据题意，得，这样的单项式可以为： （答案不唯一）． 故答案为： （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义． 13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）当 时，代数式 的值为3，则当 时， 代数式 值为_______． 【答案】-2 【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入 ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3， 即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4， ∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2． 【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键． 14．（2022·河北沧州·七年级期末）已知 与 是同类项，则 ______；的值为______. 【答案】 1 【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得x、y的值，再代入计算即可， 【详解】解：∵-2axb与3a2by+2是同类项， ∴x=2，y+2=1， 解得x=2，y=-1． ∴-2axb+3a2by+2=-2a2b+3a2b=a2b， ∴x-y2022=2-1=1． 故答案为：a2b；1． 【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式 是五次多项式，单项式 与该多项式的次数相同，则 __________， _________． 【答案】2 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解： 多项式 是五次多项式， ，解得： ， 单项式 与该多项式的次数相同， ，解得： ．故答案为：2， ． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键． 16．（2022·浙江丽水·七年级期末）从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇 指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是 ________，当数到2022时，在______指上． 【答案】 11 无名【分析】先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：第一次数到中指时是3， 第二次时是 ， 第三次是 ， 从1开始，每8个数为一个循环组依次循环， ， 即数到2022时，在无名指上． 故答案为：11，无名． 【点睛】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律 解决问题，属于中考常考题型． 17．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若 ，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3 与 是关于 的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题： （1） 与 是关于________的“平衡数”． （2）现有 与 （k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”， 与x取值无关，则 ________． 【答案】－5 12 【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可． （2）利用“平衡数”的定义先求出 ，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出 关于k的方程，求解后即可得出n的值． 【详解】解：（1） ＋（ ）＝－5，∴ 与 是关于－5的“平衡数”．故答案为：－5． （2）∵ 与 （k为常数）始终是数n的“平衡数”， ∴ 即 ，解得 ，∴ ．故答案为：12 ． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键． 18．（2022·广东湛江·七年级期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有______个圆．【答案】82 【分析】观察图形，得到规律：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，可利用正方形的面 积公式解答． 【详解】解：观察图形可得，第1个图形中，圆的个数为1+1=2（个）； 第2个图形中，圆的个数为 +1=5（个）； 第3个图形中，圆的个数为 +1=10（个）； 第4个图形中，圆的个数为 +1=17（个）； 第 个图形中，圆的个数为 个； 当n=9时， （个） 故答案为：82． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的变化规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： (1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步． (2)请给出正确的计算过程． 【答案】(1)一 (2) ． 【分析】（1）根据去括号法则，可得他开始出现错误的步骤是第一步；（2）根据去括号法则、合并同类项法则计算即可． （1）解：小辉同学开始出现错误的步骤是第一步．故答案为：一； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 20．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是： ． (1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于 0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的 数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值． 【答案】(1)2xy4x8(2) (3)y=-2 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解； （3）根据题意得出 而得出答案． （1）解： ； （2）解： ， 互为倒数， ，解得： ，故 ； （3）解：∵原式=2y4x8，由题可知：2y40，解得：y=-2，∴当y=-2时，无论x取何数，整式的值恒 为-8． 【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类项． 21．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小 来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b． (1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小． (2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系． 【答案】(1)x＞y (2)A＞B 【分析】（1）先求出x-y，然后再比较与0的关系，即可得出结论； （2）先求出A-B，然后再比较与0的关系，即可得出结论．（1） 解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0． ∴x＞y． （2） 解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2， ∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2） ＝2m2+m+4﹣m2+3m+2 ＝m2+4m+6 ＝m2+4m+4+2 ＝（m+2）2+2 ∵（m+2）2≥0， ∴（m+2）2+2＞0，即 ， ∴A＞B． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． 22.（2022·常州市同济中学七年级期中）（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行， 每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行 9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8= ×72=36． 用此方法，可求得1+2+3+…+20= （直接写结果）． （2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题： 填空：①1+3+5+…+49= ；②1+3+5…+（2n+1）= ． （3）请构造一图形，求 （画出示意图，写出计算结果）． 【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）图见解析， 【分析】（1）利用题干中所给方法解答即可；（2）由点阵图可知：一个数时和为1=12，2个数时和为 4=22，3个数时和为9=32，•••n个数时和为n2，由此可得①为25个数，和为252=625；②为（n+1）个数，和为(n+1)2；（3）按要求画出示意图，依据图形写出计算结果． 【详解】解：（1）1+2+3+•••+20= （1+20）×20=21×10=210；故答案为：210； （2）由点阵图可知：一个数时和为1=12，2个数时和为4=22，3个数时和为9=32，•••，n个数时和为n2． ①∵1+3+5+…+49中有25个数，∴1+3+5+…+49=252=625． ②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)个数，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案为：625；(n+1)2； （3）由题意画出图形如下：假定正方形的面积为1， 第一次将正方形分割为 和 两部分，第二次将正方形的 分割为 和 两部分，•••，以此类推， 第2020次分割后，剩余的面积为 ，那么除了剩余部分的面积，前面所有分割留下的面积应该是： ，∴ ， 左右两边同除以2得： ．∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，有理数的混合运算，数形结合的思想方法．前两小题考察学生 数与形相结合，难度不大，仔细观察规律，即可求解，第三小题对学生构建数与形的要求较高，考察学生 的发散性思维． 23．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗 框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的 长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中 取3，长度单位：米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含 ， 的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含 ， 的代数式表示） (3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的 半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当 、 时，于老师 安装这样的一扇窗户需花多少钱？ 【答案】(1) 米 (2) 平方米 (3) 元 【分析】（1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得； （2）结合图形，求出大长方形的面积与半圆面积之和即可得； （3）结合（1）（2）的结果，再求出安装窗布的面积，然后求出铝合金、玻璃、窗布三者的费用之和即 可得． （1） 解： （米）， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金 米． （2） 解： （平方米），答：一扇这样窗户一共需要玻璃 平方米． （3） 解：安装窗布的面积为 （平方米）， 则总费用为 （元）， 将 代入得： （元）， 答：于老师安装这样的一扇窗户需花 元． 【点睛】本题考查了整式加减的应用以及求值，列出各代数式，并正确计算是解题关键． 24．（2022·重庆八中七年级期中）2021 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克， 且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天 售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用． （1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；若采用方式② 收入 ； （2）由于 2021 年葡萄销售良好，小张计划 2022年加大种植葡萄面积，但是现金不够，小张于 2022 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还： 每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%． ①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与n 之间的关系． 24000a52800 24000b 3900 y15n3915 【答案】（1）( )元， 元；（2）①第一个月应还款额是 元；② ( 1n60) 【分析】（1）按两种不同销售方式列式即可； （2）①求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可； ②同理求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可． 【详解】（1）运往市区销售葡萄的收入是： 24000 24000a 400630024000a52800 (元)， 1000 亲自去生态园采摘葡萄的收入是：24000b元， 故答案为：(24000a52800)元，24000b元； （2）①平均每月应还的贷款本金：180000512＝3000(元)， 月利息是：1800000.5%900(元)， ∴第一个月应还款额是：3000900＝3900(元)； 答：第一个月应还款额是3900元； ②平均每月应还的贷款本金：180000512＝3000(元)， 1800003000n10.5%15n915 n   第 个月的月利息是： (元)， ∴y300015n91515n3915(1n60) ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解并利用“每月还款数额=每月应还的贷款 本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解题关键． 25．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列 各题： (1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____； (2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示） (3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共 有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个 数字分别为多少？ 【答案】(1)16，22 (2) a2- a+1 (3)764，803和804 【分析】（1）观察数据得到每排数的个数等于排数，则先计算出第六排和第七排前面共有的数字，然后 得到答案； （2）先计算出第a排前面共有 a（a-1）个数，然后可得答案； （3）根据“天府三角形”的定义得出n=39，再列方程可得答案． (1) 解：∵第六排前面共有1+2+3+4+5=15个数，第七排前面共有1+2+3+4+5+6=21个数， ∴第六排从左往右第1个数为16；第七排从左往右第1个数为22； 故答案为：16，22； (2) ∵第a排前面共有1+2+3+…+（a-1）= a（a-1）， ∴第a排的第一个数字为 a（a-1）+1= a2- a+1， 故答案为： a2- a+1； (3) 根据“天府三角形”的定义可得， 第n排和第（n+1）排中总共有n个“天府三角形”， 所以n=39， 设第n排的数是x，第（n+1）排的两个数分别是x+39，x+40， 由题意得，x+（x+39）+（x+40）=2371， 解得x=764， 所以三个数分别是764，803和804． 【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是 （n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的 次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两 端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中， 各项的系数与图2中某行的数一一对应． 当 时， ，其中 表示的是 项的系数 ， 是 常数项．如 ，其中 ．所以， 展开 后的系数和为 ．也可令 ． 根据以上材料，解决下列问题： (1)写出 去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式； (2)若 ，求 的值； (3)已知 ，其中t为常数．若 ，求 的值． 【答案】(1)（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1 (2)21(3)1024或-32 【分析】（1）由题意可则，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解； （2）由（2x+1）4=16x4+8x3+4x2+2x+1，求解即可； （3）求出t=±3，当t=3时，令x=1，则a+a+a+a+a+a=45=1024；当t=-3时，令x=1，则 5 4 3 2 1 0 a+a+a+a+a+a=（-2）5=-32． 5 4 3 2 1 0 (1) 解：由题意可得，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应， ∴（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1； (2) ∵（2x+1）4=16x4+8x3+4x2+2x+1， ∴a+a+a=16+4+1=21； 4 2 0 (3) ∵a=10t2=90， 3 ∴t=±3， 当t=3时，（x+3）5=ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a， 5 4 3 2 1 0 令x=1，则a+a+a+a+a+a=45=1024； 5 4 3 2 1 0 当t=-3时，（x-3）5=ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a， 5 4 3 2 1 0 令x=1，则a+a+a+a+a+a=（-2）5=-32； 5 4 3 2 1 0 综上所述：a+a+a+a+a+a 的值为1024或-32． 5 4 3 2 1 0 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．