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第三章 位置与坐标 章末检测卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·山东聊城·七年级期末）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6° B．电影院6排3座
C．教室第1组 D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里
2．（2022·河南·上蔡县八年级阶段练习）已知点M的坐标为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在第二象限内 B．点M到x轴的距离为3
C．点M关于y轴对称的点的坐标为 D．点M到原点的距离为5
3．（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点 ，若点 到 轴的距
离为3，到 轴的距离为1．且点 在第二象限，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（
）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
5．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，
再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2
6．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB
为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）A．(﹣1，0) B．(2 ，0) C．( 3，0) D．(3 ，0)
7．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线 ，再选定一个单
位长度，那么平面上任一点M的位置可由 的度数 与 的长度m确定，有序数对 称为M点
的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边 在射线 上，则正六边形的顶点C的
极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·福建厦门·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若
AC∥y轴，则线段BC的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，把图①中 经过一定的变换得到图②中的 ，
如果某个点在图②中的点 的坐标是 ，那么这个点在图①的 上点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．10．（2022·河南周口·七年级期中）如图，点 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得到点 ；将点 向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 ；将点 向上平移4个单
位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ，…，按照这个规律平移得到的点 ，则点 的横坐标为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川成都·二模）如图，若“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则“兵”位于点
_______．
12．（2022·福建·七年级期中）已知点A（ ）在第二象限角平分线上，则a的值是___．
13．（2022·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点B、C的坐标分别是 ，
，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为 ，则点A、E的坐标分别是______．14．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 在 轴
上，若三角形 的面积为 （平方单位），则点 的坐标为_______．
15．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）已知点 ，分别根据下列条件求出
点M的坐标．（1）点M在x轴上；______（2）点M在第二象限，且a为整数；______
16．（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到
x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”． 例如
P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T(－1，－k－3)，T(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为
1 2
______．
17．（2022·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永
嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为 ，B点的坐
标为 ．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形
ABCD的最小周长______．
18．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）
（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点
C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确
的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·安徽·八年级阶段练习）已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．(1)若点Q在第三象限，且到两坐
标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
20．（2022·辽宁大连·七年级期中）（1）建立平面直角坐标系xOy；（2）画出点 ；
（3）画x轴正半轴上点C，使线段OC的长度等于 ．（保留作图痕迹）．
21．（2022·江苏无锡·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，
0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．
(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是 ；
(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．
（备用图）22．（2022·北京市七年级期中） 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 上的任意点 ，给出
如下定义：将点 平移到 称为将点 进行“ 型平移”，点 称为将点 进行“ 型平
移”的对应点；将图形 上的所有点进行“ 型平移”称为将图形 进行“ 型平移”．例如，将点
平移到 称为将点 进行“1型平移”，将点 平移到 称为将点
进行“﹣1型平移”．已知点 和点 ．(1)将点 进行“1型平移”后的对应点 的坐标为
．
(2)①将线段 进行“﹣1型平移”后得到线段 ，点 ， ， 中，在线段 上
的点是 ．②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是 ．
(3)知点 ， ，点 是线段 上的一个动点，将点 进行“ 型平移”后得到的对应点为 ，
画图、观察、归纳可得，当 的取值范围是 时， 的最小值保持不变．23．（2022·湖北荆门·八年级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC ；并写出B 的坐标；
1 1 1
(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△ABC ，并写出B 的坐标；
1 2 2 2
(3)在（1）、（2）的基础上，写出△ABC 与△ABC 有怎样的位置关系？
1 1 1 2 2
(4)在y轴上有一点P，使得PB+PC最小，请画出点P；（用虚线保留画图的痕迹）
(5)在y轴上有一点Q，使得QB－QC最大，请画出点Q．（用虚线保留画图的痕迹）
24．（2022·湖北武汉·七年级期中）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为 和 ．
(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为______；(3)在y轴上有点D．满足
，则点D的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点 ， ．平移线段MN
使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______．
25．（2022·湖北武汉·七年级期末）平面直角坐标系中， ， ， ， 均为整数，且满足
，点 在 轴负半轴上且 ，将线段 平移到 ，其中点 的对应点是点．
(1)请直接写出点 ， ， 的坐标；(2)如图（1），若点 的坐标为 ，点 为线段 上一点，
且 的面积大于12，求 的取值范围；(3)如图（2），若 与 轴的交点 在 点上方，点 为 轴
上一动点，请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
26．（2022·北京海淀区·七年级期中）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数
，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1， ），
点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，
0）．
（1）点A和点B的 系和点的坐标为________（直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值
；
（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点
A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部
（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为 ．
