文档内容
第三章 圆（北师大版）
选拔卷
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．（2021·江苏苏州·九年级月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．（2021·江苏宝应·九年级期中）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径
OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
3．（2021·河北平泉·九年级期末）如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏南京·九年级期中）如图， 的半径为 ，将劣弧沿弦 翻折，恰好经过圆心 ，点 为优弧 上的一个动点，则 面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·九年级课时练习）如图，点 为 的外心， 为正三角形， 与 相
交于 点，连接 ．若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山东泰安·中考真题）如图，在 中， ，以点A为圆心，3为半径的圆与边
相切于点D，与 ， 分别交于点E和点G，点F是优弧 上一点， ，则
的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
7．（2021·江苏玄武·九年级期中）如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得 、 恰好都经
过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（ ）A． πcm2 B．πcm2 C． πcm2 D． πcm2
8．（2021·江苏·无锡市第一女子中学九年级期中）如图，将边长为 的正六边形 在直
线l上由图 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 位置时，顶点
所经过的路径（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校九年级期中）如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半
径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿
圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3m B． m C． m D．4m
10．（2021·北京·人大附中九年级期中）如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；（2）分别以A、C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；
（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝ OE．所有
正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．（2021·台湾·模拟预测）如图，I为 的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于
D点、E点 若 ， ，则I点到BC的距离为何？（ ）
A． B． C．2 D．3
12．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）九年级月考）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径
作半圆O，以D为圆心，DA为半径作 ，与半圆O交于点P，我们称：点P为正方形ABCD的
一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少
优美的性质值得探究．连接PA、PB、PC、PD，并延长PD交AB于点F．下列结论中：①FD＝
FB+BC；②∠APC＝135°；③S ＝ AP2；④tan∠BAP＝ ；其中正确的结论有（ ）
PBC
△A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．（2021·江苏亭湖·九年级月考）矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，
使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是____．
14．（2021·江苏溧水·九年级期中）已知⊙O的半径OA＝1，弦AB的长为 ．若在⊙O上找一点
C，使AC＝ ，则∠BAC＝______°．
15．（2021·江苏建邺·九年级期中）当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个
圆，则n需要满足的条件为 __．
16．（2021·山东·无棣县教育科学研究中心九年级期中）如图，已知圆O为 的内切圆，切
点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为______．17．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形 内接于 ， ， 分别与 相切于点
和点 ， 的延长线与 的延长线交于点 ．已知 ，则图中阴影部分的面积为
___________．
18．（2021·全国·九年级专题练习）如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上
的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点对称，当
线段 最短时，点 的坐标为______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．（2021·江苏溧阳·九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A
（4，0），交y轴于点B（0，3），点C是劣弧OA的中点，连接BC．
（1）求⊙P的半径
（2）求弦BC的长20．（2021·江苏玄武·九年级期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD＝BC，BA、CD
延长线交于点E．
（1）求证：∠EAD＝∠BAC；
（2）若 的度数为64°，则∠E的度数为 °．
21．（2021·山东高密·九年级期中）如图， 的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 ， ，求AB的长．
（3）若BC平分 ，判断直线BE与 的位置关系，并加以证明．22．（2021·河北安新·九年级期末）如图1，扇形 的半径为4，圆心角为 ，点 为 上任
意一点（不与点 ， 重合），且 于点 ，点 为 的内心，连接 ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）如图2，⊙ 为 的外接圆，点 在 上运动．
①当 时，判断 与⊙ 的位置关系，并加以证明；
②设⊙ 的半径为 ，若 的值不随点 的运动而改变，请直接写出 的值；若随着点 的运动而
在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．
23．（2021·河北·献县教育体育局教研室九年级期末）如图，有一个直径MN=4的半圆形纸片，其
圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中
的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于数轴；位置Ⅲ
中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问
题：
（1）位置Ⅰ中MN的与数轴之间的距离为 ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 ；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；
（4）求OA的长，（结果保留 ）24．（2021·江苏·苏州湾实验初级中学九年级月考）如图，在 中， ， ，
，动点 从点 出发，沿着 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 从点
方向出发，沿着 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 秒 ，以
为圆心， 长为半径的 与 、 的另一个交点分别为 、 ，连接 、 ．
（1）当点 与点 重合时，求 的值；
（2）若 是等腰三角形，求 的值；
（3）若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围．
