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第五章 生活中的轴对称 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·江苏九年级二模）如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性
质的是（ ）
A．212 B．444 C．535 D．808
2．（2021·广东七年级模拟）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四
个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形，
则此小正方形的位置为何？（ ）.
A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行
3．（2021·河南省实验中学八年级月考）元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距
离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶
点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点4．（2021•福山区初二期末）在下列结论中：
（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2021·河北八年级期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球
（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
6．（2020·宁波市海曙区储能学校初二期末）若 中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角
形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的
“可爱角”应该是（ ）．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
7．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图， 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，
的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（2021·江苏南通市·八年级期末）如图①，已知 ，用尺规作它的角平分线（如图②）．尺规作图具体步骤如下，
第1步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 于点 ；
第2步：分别以 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；
第3步：画射线 ．射线 即为所求．下列说法正确的是（ ）
A． 有最小限制， 无限制 B． 的长
C． 的长 D．连接 ，则 垂直平分
9．（2021•南宁八年级期末）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，
垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
10．（2021·南阳市第三中学八年级月考）如图，等腰 中， ， ， 是
等边三角形，点 是 的角平分线上一动点，连接 、 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．（2021·浙江九年级专题练习）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（
）
A．54° B．55° C．56° D．57°
12．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）如图， ， ， 三点在同一直线上， ，
都是等边三角形，连接 ， ， ：下列结论中正确的是（ ）
①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③ 平分 ；④△BPO≌△EDO．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2020·湖南永定·期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三
等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可
绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于__________度．
14．（2021·无锡市八年级期中）如图，等边 ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C
向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒△的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达
A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是 秒。
15．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，在 ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交
于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论正确有 （填序号）
①AD平分∠BAC；②．∠ADC=60°；③．点D在AB的垂直平分线上；④． ＝1：2
16．（2021·四川成都铁路中学八年级期中）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分
线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC
的数量关系是___．
17．（2021·成都市·初二期末）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP =P P=P P=…
1 1 2 2 3
=P P =P A，则∠A的度数是 ．
13 14 14
18．（2021·北京房山区·八年级期末）已知等边三角形 ．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线 交
于点D；（3）分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（4）作直线 交 于点E；（5）直线 与直线 相交于点O；
（6）连接 ， ， ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ，正确的是____________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19.（2022.绵阳市七年级期中） 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
的
（1）画出△ABC关于直线MN 对称图形△A′B′C′；
（2）直接写出线段BB′的长度；（3）直接写出△ABC的面积．20．（2021·广西贵港市·八年级期末）（1）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：
如图，已知点 在 内，分别在 、 边上求作点 和点 ，使 的周长最小．
（2）如图直线l ，l 表示一条河的两岸，且l ∥l ，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄 A
1 2 1 2
经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由．
21.（2021•赫章县八年级期末）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于
点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．22．（2021·山东临沂市·八年级期末）如图，在 中， ， ， ，垂
足为 点， 平分 交 于点 ，交 于点 ． 点 为 的中点，连接 交 于点 ．
（1）求 的度数；（2） ．
23．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的
部分内容．线段垂直平分线：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，
直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB．将线段AB沿直线MN对折，我们发
现PA与PB完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点求证：PA＝PB．
分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB．
（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；
（2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．
求证：直线l、m、n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整）证明：设直线l，m相交于点O．
（3）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点
E，若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为 ．24．（2020·广西南宁市·八年级期末）已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射
线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；
（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC
于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段DB的长．
25.（2021.重庆七年级期末）如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得
EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：AB＝GF；（2）若GD═10，AD＝
3，求DC的长度；（3）在（2）的条件下，S ＝7，求△ABC的面积．
△DCF26. （2021.成都市七年级期末）已知： ABC为等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上
的点，且BD＝CE．①求证： ABD≌ BCE；②求∠AFE的度数；（2）如图2，点D为 ABC外一点，
BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长；
（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边 ABC，连接AD，直接
写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．
