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第三章 圆
提分小卷
（考试时间：30分钟 试卷满分：50分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．（2021·河南·许昌市建安区教学研究室九年级期中）设P为 外一点，若点P到 的最短距
离为3，最长距离为7，则 的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
2．（2020·江苏·沭阳县怀文中学九年级月考）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为 的
中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：① ；
②HC＝BF：③MF＝FC：④ ，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·江苏·常州市清潭中学九年级期中）如图，已知⊙O的直径AD＝10．任一圆周角∠ACB
＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
4．（2021·江苏常州·九年级期中）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点
C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA， 垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )
A．8 B．12 C．16 D．18
5．（2021·湖北武汉·九年级月考）如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，延长AO交BC于
D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2021·福建省福州屏东中学二模）如图，边长为 的正方形 的中心与半径为 的
的圆心重合， ， 分别是 ， 的延长线与 的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江平阳·九年级期中）我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，
“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆
内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆
周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结 ， ， 交 于点P， ，则 （
）
A．2 B． C． D．
8．（2021·浙江·台州市书生中学九年级期中）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸
片左右对折、折痕为AB，将圆形纸片上下折叠使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，将圆
形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N．连结AE、AF，经过以上操作小芳得
到了以下结论：①CD EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形④
．以上结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分。
9．（2021·湖南·长沙市实验中学九年级期中）如图， ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切
于点D，E，F，且AD=2， ABC的周长为14，则BC的长为________．10．（2021·浙江金华·九年级期中）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，
G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝ ，则点O到FM的距离是 ___．
11．（2021·浙江金华·九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角 的外
心，点A、B、P的坐标分别为 ， ， ，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，
则点C的坐标为______．
12．（2020·四川凉山·九年级月考）如图，一个底面半径为3的圆锥，母线 ，D为 的中
点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
三、解答题：本题共3个小题，每小题分别6分、8分、8分，共22分。13．（2021·湖北松滋·九年级期中）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污
水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
14．（2021·全国·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别从点D和点C
出发，沿着射线DA、射线CD运动，且DE＝CF，直线AF、直线BE交于H点．
（1）当点E从点D向点A运动的过程中：
①求证：AF⊥BE；
②在图中画出点H运动路径并求出点H运动的路径长；
（2）在整个运动过程中：
①线段DH长度的最小值为______．
②线段DH长度的最大值为_________ ．
15．（2021·福建省福州第一中学九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点C
是⊙O上一点，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，延长CD交AB的延长线于点P，弦CE平分
∠ACB，交AB于点F，过点C作直线CP与AB的延长线相交于点P，且PC＝PF，连接BE．
（1）求证：△BCE∽△FBE；
（2）求证：PC为⊙O的切线；
（3）若tan∠ABC＝2，BE＝2 ，求线段PC的长．
