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第三章 变量之间的关系 单元检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化
过程中，常量是( )．
10月2
日期 10月1日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
【答案】A
【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价，故选：A．
【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．
2．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学
培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，
原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大
致图象是（ ）
A． B．
C． D．【分析】分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
【解析】A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，
所以C选项错误；
D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；
沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而减小且与横轴没交点；掉
头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而增大，并且图象更陡，所以D选项正
确．故选：D．
3．（2021·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y
（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
【答案】C
【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条
件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量
的变动而变动，进行判断即可.
【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；
C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.
【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.
4．（2021·贵州威宁·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【分析】根据表格数据，得出弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式，令 即可求得弹簧不挂物体时的
长度．【详解】根据表格数据，得出弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为 ，
将 ， 分别代入 ，符合关系式， 当 时，则 ，故选C．
【点睛】本题考查了变量与表格，关系式，找到关系式是解题的关键．
5．（2021·广东高州·七年级期末）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在
换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共
蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(
)
放水时间(分钟) 1 2 3 4 …
游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 …
A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
【答案】D
【分析】据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正
误．
【详解】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．
B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．
D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．故选：D．
【点睛】本题主要考查变量的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中
构建变量模型求解．
6．（2021·四川金牛·七年级期末）小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回
到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据
图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）A．小明家到学校的路程是 米
B．小明在书店停留了 分钟
C．本次上学途中，小明一共行驶了 米
D．若骑单车的速度大于 米/分就有安全隐患．在整个上学的途中，小明骑车有 分钟的超速骑行，存
在安全隐患．
【答案】C
【分析】选项A根据图象的纵坐标即可得出答案；选项B根据图象的横坐标可得到达书店时间，离开书店
时间，根据有理数的减法可得答案；选项C根据图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法可得
答案；选项D根据图象的纵坐标可得路程，根据图象的横坐标可得时间，根据路程与时间的关系可得速度．
【详解】解：A、根据图象可得学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是
1500米；故本选项不符合题意；B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停
留了4分钟；故本选项不符合题意；C、一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600）=2700
（米），故本选项符合题意；D、由图象可知：0到6分钟时，平均速度= （米/分），6到8分
钟时，平均速度= （米/分），12到14分钟时，平均速度= （米/分），所
以12到14分钟时速度最快，不在安全限度内，故本选项不符合题意；故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象，解题的关键是从函数图象得到基本信息进行求解．
7．（2020·广东茂名市·七年级期中）在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察
水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A
【分析】由表知开始时温度为 ，每增加2分钟，温度增加 ，即每增加1分钟，温度增加 ，
可得温度 与时间 的关系式．
【详解】∵开始时温度为 ，每增加1分钟，温度增加 ∴温度 与时间 的关系式为：
∵温度 随时间 的变化而变化∴因变量为 故答案选：A
【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．
8．（2020·盘锦市双台子区第一中学九年级月考）第二届全国青年运动会（简称：二青会）将于2019年8
月在山西太原开幕，甲、乙两名自行车运动员正在积极备战．如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时，
在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前 秒行驶的路程为 米 B．在 到 秒内甲的速度每秒增加 米/秒
C．甲、乙到第 秒时行驶的路程相等 D．在 至 秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C
【分析】结合图像，根据路程、速度、时间的关系判断即可.
【详解】解：A选项乙前4秒的速度为12米/秒，所以乙前 秒行驶的路程为 米，A正确；B选项在 到 秒内甲的速度由0增加到32米/秒，每秒增加了 米/秒，B正确；
C选项甲到第3秒时其速度为 米/秒，其行驶的路程为其图像与x轴围成的三角形的面积，即
米，乙到第3秒行驶的路程为 米，行驶的路程不相等，C错误；
D选项在 至 秒内，甲的图像在乙的上方，所以甲的速度大于乙的速度，D正确.故选：C.
【点睛】本题考查了函数图像与行程问题，正确的从函数图象获取相关信息是解题的关键.
9．（2021·安徽滁州市·八年级期末）如图①，在长方形 中，动点 从点 出发，沿着
方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 的面积为 ，如果 关于
的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．长方形 的周长是 C．当 时， D．当 时，
【答案】D
【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选
项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误．
【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A正确；
选项B，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C，x=6时，点R在QP上，△MNR的面积y= ×5×4=10，正确；选项D，y=8时，即 ，解得 ，或 ，解得 ，
所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D错误；故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问
题，读懂函数图象是解题关键．
10．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的
AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB
边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：
①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是 m/s；③两人第一次与第
三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由图象可知，在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，再根据“路程，速度
与时间”的关系逐一判断即可．
【详解】解：①正确．在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，故小林的总路程比小
明的总路程更短；②正确．
小明游泳的速度是： ；③正确，
小林游泳的速度是： ；两人第一次相遇时间为： ，
两人第一次与第三次相遇的时间间隔是： ，小明游75米时小林游了50米；④正确．
小林远离 地超过20米的总时长为： ；故选： ．【点睛】本题考查函数图象的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考
常考题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021·江苏盐城市·八年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀
速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
【答案】15
【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为：15．
【点睛】本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时
的t的值．
12．（2021·河北承德·八年级期末）琪琪拿9元钱去买单价为 元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数 （元）
与所买笔芯的数量 （只）之间的关系式为______．
【答案】
【分析】根据总价等于单价乘以数量可以算出购买笔芯用掉的钱，再根据剩余的钱数等于总钱数减去用掉
的钱数，即可得出关系式．
【详解】解：由题知：买笔芯用去的钱数为：
所以买笔芯所剩的钱数为： 故答案为： ．
【点睛】本题主要考查列关系式，准确理解掌握“单价、数量和总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总
钱数”之间的关系，是解决本题的关键．
13．（2021春•历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
【分析】根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．【解析】当x增加1变为x+1，则y变为y ＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
1
∴y ﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，故答案为：2．
1
14．（2021·陕西乾县·七年级期末）某出租车公司的收费标准为：乘车不超过5千米按起步价收费，超过5
千米，超过部分每千米收费1.7元，如图反映了乘车费用 （元）与路程 （千米）之间的关系，则公司规
定的起步价是__________元．
【答案】10
【分析】分析图象可得到起步费．
【详解】解：根据图象可得0−5千米收费一直为10元，故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了图象的应用，解题关键是能够理解图象的实际含义．
15．（2021·山东聊城市·七年级期末）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增
确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊
人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人
数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）【答案】②③④
【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．
【详解】由图象信息得，自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，
故正确的有②③④，故答案为：②③④．
【点睛】本题考查常量与变量，图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．（2021·成都市七年级课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出
水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断
是________．（填上所有正确论断的序号）
【答案】①
【分析】先由图（a）、（b）可得进水速度和出水速度，再对图（c）的三个时间段结合图象逐一判断即可．
【详解】解：由图（a）、（b）可知，进水速度为1，出水速度为2，
①0点到3点时，蓄水量增加速度为 ，说明开放两个进水口，关闭出水口，即只进水，所以①正
确；
②3点到4点时，蓄水量减少速度为 ，说明开放一个进水口，一个出水口，所以②错误；
③4点到6点时，蓄水量持平，可能不进水不出水，也可能开放两个进水口，一个出水口，所以③错误．
故答案为：①．
【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象横纵坐标的意义、读懂
图象提供的信息是解题关键．
17．（2021·四川金牛·七年级期末）如图1，正方形 的边 上有一定点 ，连接 ．动点 从正
方形的顶点 出发，沿 以1cm/s的速度匀速运动到终点 ．图2是点 运动时， 的面积
y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则 的长度为________cm．
【答案】3
【分析】当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进
而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．
【详解】由题意得：当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有 ，解得：
；
当点P在点C时，则有 ，解得： ；故答案为3．
【点睛】本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．
18．（2020·四川成都市·成都实外七年级期中）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途
中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇
后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟后妈妈到家，再经过 分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 （单位：分）之间的
函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为 米；
②打完电话后，经过 分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 米/分；
④小刚家与学校的距离为 米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
【答案】①②④
【分析】函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的
横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以
她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚
18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 米，故①正确；
因为打完电话后 分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟妈妈到家，再经过 分钟小刚
到达学校，经过 (分钟)小刚到达学校，故②正确；
打完电话后 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 (米/分)，走的路程为 (米)，
回家的速度是 (米/分)，故③错误；
小刚家与学校的距离为 (米)，故④正确．综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解图象信息、熟练掌握路程、速度和时间的
关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020·成都市七年级期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用
的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）
从第13分钟以后开始逐渐减弱
【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答
案；（3）提供变化情况得出结论．
【详解】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所
用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义及变化关系是解决问题的关键．
20．（2021 •单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润
＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列
出关系式即可解答；（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
【解析】（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：300；
（2）由题意得：y＝0+ ×100＝2x﹣600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：2x﹣600＝1000，解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
21．（2021·山东济阳·七年级期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设
剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量 ______升；
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
【答案】（1）42；（2）5 ， 24 ， ；（3）当这辆汽车行驶9小时，剩余油量12升．
【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可；（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；
（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．
【详解】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，故答案为：42；
（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，
∵加油前汽车每小时的耗油6升，∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，
故答案为：5 ，24 ， ；
（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，∴加油后剩余油量Q= （升），
故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．
【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是
解答的关键．
22．（2021 •徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．
在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油箱余油量为Q 吨，加油时间为t（分），
1 2
Q 、Q 与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
1 2
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行多少小时．
【分析】（1）通过观察线段Q ，Q 段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的
1 2
油箱有余油量为40吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟．（3）首先根据运输飞机在10分
钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．（4）根据（3）中的耗油量，可直
接得出最多飞行时间．
【解析】（1）由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
故答案为：30；40．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；故答案为：10；
（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；故答案为：0.1；
（4）由（3）知运输飞机每小时耗油量为＝6（吨），∴69÷6＝11.5（小时），故答案为：11.5．
23．（2022·河南·镇平县侯集镇第一初级中学七年级期末）综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角
减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为
_______cm，底面积为_____cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，
6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012
容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 36 0
8
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？
（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为____时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是
____cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
【答案】(1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2 (2)588；576 (3)C (4)3；588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面
积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；
（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；
（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,
底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
(2)解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，故答案为：588；576．
(3)解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．故选择C．
(4)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大
588cm3．
故答案为3,588．
(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当 时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当 时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决
问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是
解题关键．
24．（2020·成都市·七年级期末）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换
设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图
所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的
值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长
时间恰好装满第1箱？
【答案】（1）y=60x（0≤x≤6）；（2）a=300；（3）经过3小时恰好装满第1箱．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后乙组的工作速度，计算即可；
（3）分时间段讨论，假设经过x小时恰好装满第1箱，列方程求解即可．
【解析】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得k=60，∴y=60x（0≤x≤6）；故答案为y=60x（0≤x≤6）；
（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，
∵乙组在更换设备后工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100（件），a=100+100×（4.8–2.8）=300；
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+100（x–2.8）=100x–180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得x= （不合题意舍去）；当2
