文档内容
班级 姓名 学号 分数
第三章 变量之间的关系（A卷·知识通关练）
【考点1 变量、自变量、因变量、常量】
【方法点拨】变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它
在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”
自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
1. （2022春•高青县期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因
变量是
A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间
2. （2022秋•郫都区校级期中）一根蜡烛原长 厘米，点燃后燃烧时间为 分钟，所剩余蜡烛的长为 厘米，
其中是变量的是
A． ， ， B． C． ， D． ，
3. （2022秋•驻马店期中）太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，
自变量是
A．热水器里的水温 B．太阳照射时间
C．太阳光强弱 D．热水器的容积
4. （2022春•源城区期末）在球的体积公式 ，则常量是 ，变量是 ．
【考点2 判断函数图象】
【方法点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．
5. 为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元 度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元 度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计
算）．现假设某户居民某月用电量是 （单位：度），电费为 （单位：元），则 与 的函数关系用图象表示
正确的是
A． B．
C． D．
6. 重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一
走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．
下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作
直到抽干．设从开始工作的时间为 t，剩下的水量为 s．下面能反映 s 与 t 之间的关系的大致图象是
（ ）
A． B．C． D．
8. （2022春•广饶县期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着
到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明．问：如图四幅图象中，第 ②
幅描述了小明的行为，第 幅描述了小英的行为．
【考点3 通过函数图象获取信息】
【方法点拨】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的
相应解决．需注意计算单位的统一．
9. （2021秋•北林区期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名
旅游景点游玩．该小汽车离家的距离 （千米）与时间 （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关
信息，下列说法中错误的是
A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶
10. （2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误
的是A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至 时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为 时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为 时，甲、乙的溶解度相等
11. （2022春•锦江区校级期中）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷
从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中 表示时间， 表示小婷
离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是
A．书店离小婷家
B．书店离学校
C．小婷从学校回家的平均速度是
D．小婷从书店出发到学校的平均速度是
12. （2022春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被
遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所
示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）上述变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． （填写相应序号）；
① ，② ，③ ，④ ．
（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持 ，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计
划．
13. （ 2022 春 • 泾 阳 县 期 中 ） 如 图 是 某 地 区 一 天 的 气 温 随 时 间 变 化 的 图 象 ：
（1）气温在哪段时间是下降的？
（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【考点4 动点问题的函数图象】
14. （2022•广饶县一模）如图①，在菱形 中，动点 从点 出发，沿折线 运动．设点经过的路程为 ， 的面积为 ．把 看作 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的 等于
A． B． C．5 D．4
15. （2022春•洪江市期末）如图1，矩形 中，动点 从点 出发，速度为 ，沿
方向运动至点 处停止．设点 运动的时间为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所
示，则四边形 的面积为
A． B． C． D．
16. （2022•鞍山）如图，在 中， ， ， ， ，垂足为点 ，
动点 从点 出发沿 方向以 的速度匀速运动到点 ，同时动点 从点 出发沿射线 方向
以 的速度匀速运动．当点 停止运动时，点 也随之停止，连接 ．设运动时间为 ，
的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是A． B．
C． D．
17. （2022春•兴庆区校级期末）如图①，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 方向运
动至点 处停止，设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图②所示，则
当 时，点 应运动到点 ．
18. （2022春•永川区期末）如图1，五边形 中， ， ， ，点 ， 分别是
， 的 中 点 ． 动 点 以 每 秒 的 速 度 在 五 边 形 的 边 上 运 动 ， 运 动 路 径 为
，相应的 的面积 关于运动时间 的函数图象如图 2 所示．若
，则图2中 的值为 ．【考点5 列表法表示函数关系】
【方法点拨】采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变
量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以
直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
19. （2022春•新城区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度 与所挂物体的质量 之
间的关系如下：
0 1 2 3 4
所挂物体的质量
20 22 24 26 28
弹簧长度
下列说法不正确的是
A． 与 都是变量，且 是自变量
B．所挂物体质量为 时，弹簧长度为
C．弹簧不挂物体时的长度为
D．物体质量每增加 ，弹簧长度 增加
20. （2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数 （人
与时间 （年 有如下关系：
时间 年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
人数 人 50 80 100 150 200 270 350
则下列说法不正确的是
A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系B． （人 随时间 （年 的推移逐渐增大
C．自变量是时间 （年 ，因变量是留守儿童的人数 （人
D．自变量是留守儿童的人数 （人 ，因变量是时间 （年
21. （2022春•泾阳县期中）某文具店开展促销活动，销售总价 与卖出笔记本数量 的关系如下表：
数量 （件 1 2 3 4 5
销售总价 8 14 20 26 32
（元
当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为
A．44元 B．38元 C．48元 D．34元
22. （2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如
表：
所挂物体的质量 千克 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 ．
23. （2022春•温江区校级期中）弹簧挂物体会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间有
下面的关系：
0 1 2 3 4
10 10.5 11 11.5 12
根据表格中的信息，当 时（在弹簧的弹性范围内），则 的值为 ．
【考点6 解析法表示函数关系】
【方法点拨】关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量
的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值
24. （2022春•罗湖区校级期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升 分钟，则油箱中剩余
油量 （升 与流出时间 （分钟）的函数关系是A． B． C． D．
25. （2022春•神木市期末）有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加 ，长不变，所
得新长方形的面积 与 之间的关系式为
A． B． C． D．
26. 长方形的周长为10，长为 ，宽为 ，则 与 的关系式为 ．
27. 我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴
下2滴水，每滴约0.05毫升，丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开 小时后水龙头滴了 毫
升水，试用含 的式子表示 ，并指出其中的变量与常量．
28. 有一个容积为 的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水
．
（1）抽水1小时后，池中还有水 ；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
（3）几小时后才能把满池水抽干？
