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第三章 变量之间的关系 单元检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化
过程中，常量是( )．
10月2
日期 10月1日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
2．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学
培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，
原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大
致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y
（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为 ，则下列说法正确的是（ ）A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
4．（2021·贵州威宁·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．（2021·广东高州·七年级期末）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在
换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共
蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(
)
放水时间(分钟) 1 2 3 4 …
游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 …
A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
6．（2021·四川金牛·七年级期末）小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回
到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据
图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是 米 B．小明在书店停留了 分钟 C．本次上学途中，小明一共行驶了
米D．若骑单车的速度大于 米/分就有安全隐患．在整个上学的途中，小明骑车有 分钟的超速骑行，存
在安全隐患．
7．（2020·广东茂名市·七年级期中）在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察
水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
8．（2020·盘锦市双台子区第一中学九年级月考）第二届全国青年运动会（简称：二青会）将于2019年8
月在山西太原开幕，甲、乙两名自行车运动员正在积极备战．如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时，
在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前 秒行驶的路程为 米 B．在 到 秒内甲的速度每秒增加 米/秒
C．甲、乙到第 秒时行驶的路程相等 D．在 至 秒内甲的速度都大于乙的速度
9．（2021·安徽滁州市·八年级期末）如图①，在长方形 中，动点 从点 出发，沿着
方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 的面积为 ，如果 关于
的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A． B．长方形 的周长是 C．当 时， D．当 时，
10．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的
AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB
边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：
①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是 m/s；③两人第一次与第
三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021·江苏盐城市·八年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀
速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．12．（2021·河北承德·八年级期末）琪琪拿9元钱去买单价为 元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数 （元）
与所买笔芯的数量 （只）之间的关系式为______．
13．（2021春•历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
14．（2021·陕西乾县·七年级期末）某出租车公司的收费标准为：乘车不超过5千米按起步价收费，超过5
千米，超过部分每千米收费1.7元，如图反映了乘车费用 （元）与路程 （千米）之间的关系，则公司规
定的起步价是__________元．
15．（2021·山东聊城市·七年级期末）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增
确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊
人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人
数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）16．（2021·成都市七年级课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出
水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断
是________．（填上所有正确论断的序号）
17．（2021·四川金牛·七年级期末）如图1，正方形 的边 上有一定点 ，连接 ．动点 从正
方形的顶点 出发，沿 以1cm/s的速度匀速运动到终点 ．图2是点 运动时， 的面积
y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则 的长度为________cm．
18．（2020·四川成都市·成都实外七年级期中）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇
后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟后妈妈到家，再经过 分钟小刚到达学校，小刚始终以
米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 （单位：分）之间的
函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为 米；
②打完电话后，经过 分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 米/分；
④小刚家与学校的距离为 米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2020·成都市七年级期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用
的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
20．（2021 •单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润
＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
21．（2021·山东济阳·七年级期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设
剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量 ______
升；
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
22．（2021 •徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．
在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油箱余油量为Q 吨，加油时间为t（分），
1 2
Q 、Q 与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
1 2
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行多少小时．
23．（2022·河南·镇平县侯集镇第一初级中学七年级期末）综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角
减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为
_______cm，底面积为_____cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，
6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 36 0
8
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？
（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为____时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是
____cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
24．（2020·成都市·七年级期末）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换
设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图
所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的
值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长
时间恰好装满第1箱？
25．（2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框
（相邻两边互相垂直）按从B→C D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运
动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
26．（2020·四川成都市·七年级期末）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学
校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B
﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人
之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．
（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；
（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．
