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第三章《变量之间的关系》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．B
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，
故选：B．
2．C
【详解】
解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一定，故A错误；
B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；
C、当h＝50 cm时，t＝1.89 s，故C正确；
D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．
故选：C
3．D
【详解】
解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
4．B
【详解】
、从起点到终点共用了 ，故本选项错误；
、 时速度为0，故本选项正确；
、前 的速度是 ，故本选项错误；
、 与 时速度是相同的，故本选项错误．
故选： ．
5．C
【解析】
【分析】
根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间
计算C，根据速度的变化情况判断D．
【详解】
解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；
C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题
意；
D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；
数值始终不变的量称为常量．
6．C
【解析】
【分析】
根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．
【详解】
解：前进了1000米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的 不变，
又原路返回800米，离开起点的 变小，
再前进1200米，离开起点的 逐渐变大，
纵观各选项图象，只有 选项符合．
故选： ．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过
图象得到函数问题的相应解决．
7．D
【解析】
【分析】
根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【详解】
解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故选：D．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．8．B
【解析】
【分析】
根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可
得到答案．
【详解】
解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题
意；
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不
符合题意；
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出
是解此类题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
【详解】
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、图像可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、C选项正确，AB选项错误，故此选项说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．
10．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种
形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】解：①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关，而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
11．C
【解析】
【分析】
根据表格中所给的数据判断即可.
【详解】
解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质
量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；
B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的
质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；
C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为 cm，C错误；
D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了变量之间的关系，解题的关键是灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系．
12．C
【解析】
【详解】
试题分析：A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
13．π【解析】
【分析】
利用常量定义可得答案．
【详解】
解：公式S=πR2中常量是π，
故答案为：π．
【点睛】
本题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量．
14．
【解析】
【分析】
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】
依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得： ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．
15．y=21x+2
【解析】
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】
此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
16．②③.
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；
（3）乙车前4秒行驶的路程为： （米）故③正确.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注
意坐标系中y轴表示速度．
17． 65
【解析】
【分析】
从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3，由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有50+3（n-1）
个，再化简即可．
【详解】
解：第6排有62+3=65个座位，
第n排有50+3（n-1）=3n+47个座位．
故答案为：65，3n+47.
【点睛】
本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键．
18．2
【解析】
【分析】
根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与
货车图象相交的次数即可．
【详解】
解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地
的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．19．（1）y=2x+15；（2）见详解；（3）25万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，直接写出即可；
（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5时的y的值，然后填入表格；
（3）把x=5代入关系式，计算求出y的值即可．
【详解】
解：（1）根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，
∴关系式为：y=2x+15；
故答案为：y=2x+15；
（2）如图：
（3）当x=5时，
y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元．
【点睛】
本题主要考查变量之间的关系，比较简单，正确理解题意是关键．
20．（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800
【解析】
【分析】
（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；
（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；
（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；
（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．
【详解】
解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
【点睛】
此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．21．（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑
摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
【解析】
【分析】
从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时 ，11时到12时走了20千米，速度为每
小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时 千米，结合图表的信息即可得到答
案；
【详解】
解：根据图象信息可知：
（1）甲8点出发；
（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；
（3）到10时为止，乙的速度快；
（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；
（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
【点睛】
本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀
速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键．
22．（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增
大.
【解析】
【分析】
（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；
（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．
【点睛】
本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．
23．（1） ；（2）y由 变到 ，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）表示出 的面积，用长方形的面积减去 的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.
【详解】
解：（1） ，长方形的面积为 ，所以 ；
（2）当AP等于2cm时，即 时， ，
当AP等于8cm时，即 时， ，
所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由 变到 .
【点睛】
本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.
24．（1）40；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据 ， ， ， ，……，进而得到 与 之间的函数表达式．
【详解】
（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖 ；第3次拼成的图案，共用
地砖 ，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖 ．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即 ，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即 ，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即 ，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即 ，
……
第 次拼成的图案共用地砖： ，
∴ 与 之间的函数表达式为： ．
【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
