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第三章位置与坐标单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．在平面直角坐标中，点P（﹣3，2021）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
3．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5
4．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移三个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位 D．关于y轴对称
5．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
6．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示
丽丽在电影院位置正确的是（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13）
7．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣
20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A ，再作点A
1 1关于原点的对称点A ，则A 坐标为（ ）
2 2
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（9，8） D．（﹣9，﹣8）
9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x ，y ），B（x ，y ），设点M为线段
1 1 2 2
x +x y + y
AB的中点，则点M的坐标为（ 1 2， 1 2）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），
2 2
若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，1） D．（﹣1，4）
10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A
关于直线MN的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，4） D．（3，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于 轴对称．
12．点P（﹣x2﹣1，2）在第 象限．
13．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝ ．
14．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的
位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 ．
15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标
为 ．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为
3，则P点的坐标为 ．
17．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口
A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），
则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是 ．
三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．20．（6分）在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那
么：
（1）图中点C的位置可以表示为 ；
（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为 ；
（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为 ，点C的位置可以表示为 ．
21．（6分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→
（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．23．（8分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景
区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）
笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”
乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．25．（12分）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原
点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
26．（12分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段
的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
1 5
（1）在点A（﹣2，2），B（ ，− ），C（﹣1，5）中，“垂距点”是 ；
2 2
3 5
（2）若D（ m， m）是“垂距点”，求m的值．
2 2
