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第三章 位置与坐标
3.1 位置确定
基础篇
1．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园 号楼
C．东经 ，北纬 D．南偏西
【答案】C
【分析】
在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】
解：朝阳大道右侧、好运花园 号楼、南偏西 都不能确定物体的具体位置，
东经 ，北纬 能确定物体的具体位置，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
2．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【分析】
根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
3．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．名人酒店在人民南路122号 B．东经120°，北纬37°
C．王婷家在华阳，住18楼 D．北偏东48°，距离12千米
【答案】C
【分析】
确定一个物体的位置，需要一个有序数对，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、“人民南路122号”，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、“东经120°，北纬37°”，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、“王婷家在华阳，住18楼”，无法明确物体的位置，故本选项符合题意；
D、“北偏东48°，距离12千米”，物体的位置明确，故本选项不符合题意
故选C．
【点睛】
本题考查了确定物体的位置，明确确定物体位置需要一个有序数对是关键．
4．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．万达影城电影院5排 B．怀远路，
C．北偏东46° D．东经116°，北纬36°
【答案】D
【分析】
根据有序数对，平面直角坐标系，极坐标，经纬度，可得答案.
【详解】
A.万达影城电影院5排，缺少号，故A错误；
B.一个数据无法确定位置，故B错误；
C. 角度、距离确定位置，故C错误；
D. 经、纬确定位置，故D正确。
故选：D.
【点睛】本题考查坐标确定位置，根据有序数对，平面直角坐标系，极坐标，经纬度对选项进行判断是解题关键.
5．如图，点 相对于点 的方向是（ ）．
A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南
【答案】B
【分析】
根据方向角的定义，即可确定点 相对于点 的方向．
【详解】
解：如图，由余角的定义，得 ，
所以点 在点 的北偏西 ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是方向角的含义，掌握利用方向角来表示一个物体的位置是解题的关键．
6．若电影院中“5排8号”的位置，记作(5，8)，丽丽的电影票是“3排l号”，则下列有序数对表示丽丽在电
影院位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】
由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．
【详解】
解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8），
∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键．
7．如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3）
【答案】B
【分析】
根据第一个数表示列数，第二个数表示排数写出即可．
【详解】
∵ 表示教室里第 列第 排的座位
∴第 列第 排的座位应记作 ．
故选：B
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号隔开，
而不是顿号．
8．如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，2） D．（4，5）
【答案】B
【分析】
根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．
【详解】
解：∵（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，
∴第5列第4排的座位应记作（5，4）．
故选：B．
【点睛】本题考查了有序实数对，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
9．兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ）
A．北纬 B．在中国的西北方向
C．甘肃省中部 D．北纬 ，东经
【答案】D
【分析】
根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．
【详解】
根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬 ，东经 可以准确表示兰州市的地理位置．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查位置的表示，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
10．会议室“ 排 号”记作 ，那么“ 排 号”记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数即可解答．
【详解】
解：会议室“ 排 号”记作 ，那么“ 排 号”记作 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
11．如图中的一张脸，小明说：“如果我用 表示左眼，用 ）表示右眼”，那么嘴的位置可以
表示成（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解．
【详解】
解：根据 表示左眼，用 ）表示右眼可以确定坐标系如图，
所以嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标
特征是解题关键．
12．下列数据不能确定物体位置的是( )
A．北纬58°36′，东经108°11′ B．北偏东42°
C．中山路128号 D．地王大厦25层2501号
【答案】B
【分析】
根据坐标确定位置需要两个有序数对对各选项分析判断后即可得答案．
【详解】
A.北纬58°36′，东经108°11′是两个有序数对，能确定位置，故不符合题意，
B.北偏东42°不是两个有序数对，不能确定位置，故符合题意，
C.中山路128号是两个有序数对，能确定位置，故不符合题意，D.地王大厦25层2501号是两个有序数对，能确定位置，故不符合题意，
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
13．某地发生了一次地震，震中的位置表示正确的是（ ）
A．四川某地 B．东经 C．北纬 D．北纬 ，东经
【答案】D
【分析】
利用经纬网的定义求解即可.
【详解】
依据经纬网的定义可知，表示一个地点的位置由经线和纬线组成，故选D.
【点睛】
本题考查了用经纬网表示一个地点的位置的表示方法.
14．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( )
A．北偏东60°
B．距灯塔2 km处
C．北偏东30°且距灯塔2 km处
D．北偏东60°且距灯塔2 km处
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定．
【详解】
解：相对灯塔O而言，小岛A的位置是北偏东60°且距灯塔2km处．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
15．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____．【答案】6排7号
【分析】
按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．
【详解】
解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号；
故答案为：6排7号．
【点睛】
本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．
16．在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则4排3号可表示为_____．
【答案】（4，3）
【分析】
根据（排，号）有序数对，可确定位置．
【详解】
电影院7排6号用（7，6）表示，那么4排3号可表示为：（4，3），
故答案为：（4，3）．
【点睛】
本题主要考查了坐标位置的确定中的坐标的表示，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
17．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若
A =(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A =(4，1)，则A =______________．
n 7 20
【答案】(6，5)
【分析】
通过新数组确定正整数n的位置，A =(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，
n
所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组
（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1)7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）
7
而7是这组的第一个数，为此P =（4,1），
7
理解规律A ，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找
20
即可．
【详解】
A 是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组
20从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A =（6，5）．
20
故答案为：（6，5）．
【点睛】
本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．
提升篇
18．如图，写出表示下列各点的有序数对：
3 ， ； ；
， ； ， ；
， ； ， ；
， ； ， ；
， ．
【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8
【分析】
用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标．
【详解】
解： ； ；
； ；； ；
； ；
．
故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8．
【点睛】
本题考查了点的坐标，关键是熟悉平面内用有序数对描述点的位置．
19．如下图所示的“马”所处的位置为 ．
（1）你能表示图中“象”的位置吗？
（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；
（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．
【详解】
解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为 ．
（2）“马”下一步可以达到的位置有： ， ， ， ， ， ．
【点睛】
本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．
20．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D
处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C
记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请
在图中标出P的位置；
【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平
移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即
可；
【详解】
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个
点移动时，如何用坐标表示．
21．如图所示，在边长为1的 正方形网格中，点A的位置用 来表示，点B的位置用 来表
示.（1）点D，C，E的位置可分别用________、________、________来表示；
（2）在这块方格纸上的 处有一只蚂蚁， 处有一块食物，则蚂蚁的爬行路线是
→________→________→________→________→________→ ；
（3）点B在点A的________方向，距点A________处；点A在点D的________方向，距点D________处；
（4）若 是等腰三角形，则点F的位置可能是什么？（至少写出4个）
【答案】（1） ， ， ；（2） ， ， ， ， ；（3）北偏东
， ；南偏东 ， ；（4）点F的位置可能是 ， ， ， ， ， ，
， ， ， .
【分析】
（1）根据点A的位置用 来表示，点B的位置用 来表示可知道各点位置规律，利用坐标系分别
表示出D，C，E的位置；（2）根据已知可知蚂蚁行走的路径有多种可能，如先沿横坐标走两格，再沿纵
坐标走三格即可到达 ；（3）根据极坐标的表示求解即可；（4）根据 是等腰三角形，则利用
AC=CF求出点F的坐标即可.
【详解】
解：（1）
（2） （答案不唯一）（3）北偏东 南偏东
（4）点F的位置可能是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .
（答出4个即可）
【点睛】
本题考查了坐标系的运用，利用已知条件求出其他点的位置，熟练掌握坐标系的表示及坐标确定位置的条
件是关键.
22．如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．
（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）求线段AB的长；
（3）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.
【解析】
【分析】
（1）根据图形，可以直接写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；
（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．
【详解】
（1）由图可得，
点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=5-1=4；
（3）连接DE、CE，则四边形ABCD的面积=S +S +S = .
△ADE △DCE △CEB
【点睛】
考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．已知点A(a,3)，点C(5，c)，点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC 轴，直线CB
轴：
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P为线段OB上动点且点P的横、纵坐标互为相反数，当△BCP的面积大于12小于16时，求点P横坐
标取值范围.
【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）点P横坐标取值范围为：- ＜a＜- ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线
的性质得出B的坐标；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出 ABC的面积；
△
（3）设P的坐标为（a，-a），则 BCP的面积= ×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜ ×11×（6+a）
△
＜16，解不等式即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，
∴B（-6，6）；
（2）∵BC=5-（-6）=11，∴△ABC的面积= ×11×（6-3）= ；
（3）设P的坐标为（a，-a），
则 BCP的面积= ×11×（6+a），
△
∵△BCP面积大于12小于16，
∴12＜ ×11×（6+a）＜16，
解得：- ＜a＜- ；
即点P横坐标取值范围为：- ＜a＜- ．
故答案为：（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）点P横坐标取值范围为：- ＜
a＜- ．
【点睛】本题考查坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出
不等式是解决问题（3）的关键．
