文档内容
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北师大版（2024）第三章《位置与坐标》回顾与思考教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 回顾与思考 课时 1
回顾坐标的基本概念；熟练掌握点的坐标的表示、特殊点坐标的特征；理解坐标与图形的关系。
课标 反思学习过程用到的学习方法和策略；总结解题方法；体会数型结合的思想。
要求 感受数学的应用价值；培养严谨的数学思维；建立知识之间的而联系。
“位置与坐标”是“图形与几何”的领域的重要组成部分。它是发展学生空间观念的载体。北
师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》引领学生感受确定物体位置的多样性，抽象出平面
教材 直角坐标系，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，
分析 进一步认识轴对称，将几何与代数通过坐标联系起来。同时平面直角坐标系是表示变量之间的
关系的重要工具，所以本节学习内容是后续学习一次函数、反比例函数、二次函数的的重要基
础。
学生七上已经学习了变量之间的关系，对于本章内容并不陌生，关于图形的轴对称小学就
学情 接触过，经过本章学习后，学会了在具体的情景问题中建立适当的平面直角坐标系，知道平面直
分析 角坐标系中的点和坐标一一对应。知道图形的轴对称与图形坐标变化的关系，这是本次复习的
专题，但学生的空间观念、数型结合能力、形象思维能力有特提高。
1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物
体的位置；
核心 2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感
素养
受图形变换后点的坐标的变化；
目标
3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结
合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．
教学 1、能根据点的坐标求出该点到坐标轴和原点的距离。
重点
2、会求出已知点关于坐标轴、原点的对称点。
3、会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标。
教学 会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标。
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识 本章节思维导图 学生展示思维 提问并让学生回顾
架构 导图， 本章共几部分内
容，每一部分下包
含哪些具体知识，
层层递进，让学生
掌握本章的知识网
络结构及相互关
系.
1、
二、知识 1. 确定平面上点的位置的常用方法 1、学生填出 以知识框架为载
关键词（绿底
梳理 方法：有序数对；方位角和距离；经纬度；区域；坐标。 体，以填空的形式
部分）。
条件：平面能确定位置需要两个数据。 给出，能够引起学
2、画出直角
2.平面直角坐标系的意义: 坐标系（注明 生注意加深印象，
象限及象限符
逐一回忆本章知识
在平面内，两条有公共原点且互相垂直的数轴组成平面 号）。
点，使全章知识系
直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为Y轴，它
统化、条理化、全
们的公共原点O为直角坐标系的原点。
面化 .让学生经历
3. 象限及象限符号:
文字语言、图形语
言、符号语言的相
互转化，体验数形
结合思想 .在教学
过程中，教师要充
分耐心倾听学生的
发言，注意及时规
范学生的不准确的
表述 .平行于坐标
4.坐
轴直线上点的坐标
标轴
和对称点的坐标特
上点的坐标特点:
点用几何画板演
横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点 横坐标为0，原点
示，形象直观，便
的坐标为（0,0） .
于学生更容易理解
例如：A(0,3)在y的正半轴上；B(3,0)在x的正半轴 记忆 .
上;C(0,-3)在y的负半轴上；D(-3,0)在x的负半轴上。
5.关于轴对称图形上点的坐标特点:
关于X轴对称图形上点的坐标特点: 横坐标相同，纵
坐标为相反数。
关于y轴对称图形上点的坐标特点: 纵坐标相同，横
坐标为相反数。
关于原点对称图形上点的坐标特点: 横坐标、纵坐标
均为相反数。
6.平移
左、右平移,纵坐标不变,横坐标变,变化规律是右加左
减,
上、下平移,横坐标不变,纵坐标变，变化规律是上加下
减。
例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向下平移
2、
b个单位长度后坐标为p′(x+a,y-b)。
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不
同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不
同.
8.象限角平分线上点的坐标
一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同.
二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数
三、课堂 基础达标： 学生完成练习 引导学生能够在课
练习 1．下列数据能确定物体具体位置的是( C ) 题 堂练习的完成过程
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼 中对要点知识加深
巩固，有效应用。
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
2．下列各点中，在第二象限的点是( C )
A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4)
3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是
( D )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称
的点的坐标是( D )
A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)
5．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，
BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为
(2 ， 1) ．
6．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，
则a的值是( － )
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶
点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，
－2)，则点D的坐标是 (0,3.5) ．
能力提升：
8.在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值
表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)
3、
的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股
值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算
中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.
(1)求点A(－2，4)，B(＋，－)的勾股值[A]，[B]；
(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]
＝3，请直接写出点M的坐标．
解：(1)因为点A(－2，4)，B(＋，－)，
所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|＋|＋|－|＝＋
＋－＝2.
(2)点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)
或(0，3)．
拓展迁移
9.如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的
边长均为1)
解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)S ＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.
四边形ABCD
10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，
C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)
＝0和(c－4) ≤0；
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表
示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的
面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
4、
解：(1)由已知|a－2|＋(b－3) ＝0，(c－4) ≤0可得a－2
＝0，b－3＝0，c－4＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4.
(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，
所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，
所以OA＝2，OB＝3，
因为S ＝×2×3＝3，
ABO
S ＝△×2×(－m)＝－m，
APO
所△以S ＝S ＋S ＝3＋(－m)＝3－m.
四边形ABOP ABO APO
(3)存在， △ △
若S ＝S ，则3－m＝×4×3＝6，
四边形ABOP ABC
解得m＝－3， △
所以存在点P(－3，)，使得S ＝S .
四边形ABOP ABC
六、提升 1．确定位置的方法： △ 引导学生对本 引导学生从知识内
总结 （1）坐标定位法； 节课进行课堂 容、研究方法以及
（2）方位角＋距离； 总结。 运用过程三个方面
（3）区域定位法； 总结自己的收获，
（4）坐标。 让学生全面把握本
2．平面直角坐标系 节课的重点和难
3．轴对称与坐标变化 点，并启发学生用
类比或迁移的方法
学习后续课程。
5、
板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是( D )
习） A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－1，－3)
2．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( D )
A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2)
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( B )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
4．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( A )
A．平行于x轴 B．平行于y轴C．经过原点 D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( C )
A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)
7．点A(－3，4)在第 二 象限，到x轴的距离为 4 ，到y轴的距离为 3 ，到原点的距
离为 5 ．
8．已知点P(x，y)在第二象限内，且x＋y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标： ( － 1 ， 2 )
( 答案不唯一 )
9．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，
则点N的坐标是 ( 3 ， 4 ) 或 ( 3 ，－ 4 ) ．
能力提升：
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，
4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
6、
解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.
即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；
当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.
拓展迁移：
11.如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x
轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．
在Rt△OBC中，OC＝＝，
则C(0，)，D(－4，)．
12.已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写
出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为A(－1，0)，点B在x轴上，且AB＝3，
当点B在A点左侧时，B(－4，0)；
当点B在A点右侧时，B(2，0)．
(2)△ABC的面积为×3×4＝6.
(3)在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的
面积为7.点P的坐标为.
教学反思
7、
8
