文档文本内容
第二章 不等式与不等式组导学案
2.4一元一次不等式组
►
学习目标与重难点
学习目标：
1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的
的未知数的个数和次数。
2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能
力。
学习重点：
解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集。
学习难点：
准确找出不等式组的公共解集。
►
教学过程
一、创设情境、导入新课
情景1：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能
列出那些不等式？
情景2：某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。
如果每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超过124面，如果每天比原计划少制作6面，
那么制作的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？
二、合作交流、新知探究
活动一：一元一次不等式组的概念
观察： 2（x+70）>350 4(x+5)＞124
70x<7630 4（x-5）＜96
1、未知数x同时满足①②两个条件：
2、不等式①②分别是几元几次不等式？
3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元
一次不等式组。做一做：
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A )
A, B. C. D.
任务二：一元一次不等式组的解集
1、（准备题）解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ； ②1-4x≤5x-2.
解： ①移项、合并同类项，得 .
两边都除以3，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： ②移项、合并同类项，得 ..
两边都除以-9，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集
4(x+5)＞124 ①
4（x-5）＜96 ②
解：不等式①的解集为 x>26
不等式②的解集为 x<29
同时满足①②的未知数x的值 26＜x＜ 29
所以不等式组的解集为;26＜x＜ 29
用数轴表示如下图
一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一
元一次不等式组的解集。
解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
任务三；典例精析
例题1、解不等式组（课本第67页）
2x-1＞-x ①②
解：解不等式①，得
解不等式②，得x＜ 6
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为
例题2、解不等式组：（课本第68页）
5x2（3 x1）
①
1 3
x17 x
②
2 2
解：解不等式①，得
解不等式②，得x≥4
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为x≥4
例题3、请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
（1）
x＞3
x＞7
原 不 等式组的解集为x＞7
x＞2
x＞-3
原 不 等 式组的解集为x＞2
小结：同大取大
（2）
x＜3x＜7
原不等式组的解集为x＜3
x＜-2
x＜-5
原不等式 组的解集为x＜-5
小结：同小取小
（3）
x＞3
x＜7
原不等式组的解集为3＜x＜7
x＞-2
x＜-5
原不等式 组的解集为-5 ＜x＜-2
小结：大小小大中间找
（4）
x＞3
x＞7
原不等式组的解集为x＞7
x＞2
x＞-3
原不等式组的解集为x＞2
小结：大大小小解不了
归纳总结：不等式组的解集的四种情况(a<b)：三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、不等式组 2 -x ＞ 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x+5≥2
A． B．
C． D．
2．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（ ）
A. a+ 5 ＞ 0 B. a + 5 ＞ 0 C. a + 5 ＞ 0 D. a+5＜0
a≤3 a＜3 a≥3 a≥3
3．不等式组 的整数解为( )
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1
C．－2，－3 D．－2，－1
4.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜2
5.解不等式组 ，并写出它的整数解．
6.解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来
能力提升：7．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：①
是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若y≤1 ，则 ；④
的最大值为11，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④
拓展迁移
8.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖
励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共
需50元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资
金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
四、总结反思、拓展升华
1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组公共解的方法：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。
五、【作业布置】
基础达标：
1、如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是,那么a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
2、不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.3. 一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组
的正整数解．则第三边的长为 .
X-1＜ x+2
5x-7＞2x+13
4.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行 3 次才停止；若
该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 ．
5.解不等式组： ．并用数轴表示不等式组的解。
6.解关于x的不等式组 ，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．
能力提升：
7.按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个
小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的
值可能是下列数据中的( )
A．3 B．4 C．7 D．8
拓展迁移：
8. 某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有 36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的
客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？
课堂练习参考答案
1、C
2、A
3、A
4、B
5、解
①得：x＞-1，
解②得：x≤3，
故不等式的解集为：-1＜x≤3，
其的整数解为0，1，2，3；
6、解①得：x＞3，
解②得：x≤2，
故不等式的解集为：-3＜x≤2，
⊙ ●
-3 -2 -1 0 1 2 37、D
解答提示：解方程组得到 X = 1 + 2 a 把 X = 1 代入 X = 1 + 2 a 得到a=0,符合 所以①
Y=1-a Y=1 Y=1-a
正确；
把a=-2,代入 解得 X = - 3 所以②正确；
Y=3
由于 X = 1 + 2 a ，y=1-a≤1， 求出0≤a≤1 ,所以0≤x=1+2a≤3，故③错误；
Y=1-a
因为s=3x-y+2a，所以s=3+6a-1+a+2a=9a+2.而-3≤a≤1,所以S得最大值是9×1+2=11，故④正确
8、解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．则
解得：
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2) 购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则
解得： ≤a≤69，
∵a为整数，
∴a=67，68，69，
∴有3种购买方案，
①买拖把67把，扫帚133把；
②买拖把68把，扫帚132把；
③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．
课外作业参考答案
1、D
2、C
3、7
4、 4≤x＜7
提示：列不等式组3x-5＜16, 3（3x-5）-5≥16求解5、解①得：x＜ ，
解②得：x＜-2，
故不等式的解集为：x＜-2．
6.解：解不等式组 ，得
∵x仅有2个正整数解，
∴ 3＜a-1≤4 ，
∴4＜a≤5 ．
7、C
解答提示：班级总人数是8x+2，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，其中(X-1)组是
每组9人，最后一组不足7人，但超过2人。即2＜8x+2-9(x-1)＜7，求出4＜X＜9，再结合人数不
得超过60人，即8X+2≤60，x≤7.25. X是正整数，综合所有条件。x=7
8、解：设需要租用36座的客车x辆，七年级学生数36x,根据题意得
36x-48(x-2)＞30
36x＜48（x-1）
解得4＜x＜5.5
又因为x是整数，所以租用5辆36座的客车。
36×5=180（人）
答该校七年级共有师生180人
