文档内容
第3课时 不等式的基本性质
1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式
的基本性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力．
2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；
在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想．
重点：理解并掌握不等式的基本性质．
难点：会运用不等式的基本性质解简单不等式．
知识链接
小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：
（1）若a＞b，则有b＜a．
（2）若a＞b，b＞c，则有a＞b＞c．
请举例说明他们的说法是否正确．因为5＞3，3＜5都成立，所以（1）正确；因为6＞4，4＞2，
且6＞4＞2，所以（2）正确．
要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么
b＜a．
不等关系具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞b＞c．
创设情境——见配套课件
探究点一：不等式的基本性质
活动1：用不等号填空．
（1）5 ＞ －35＋2 ＞ －3＋25－2 ＞ －3－2
（2）2 ＜ 4 2＋1 ＜ 4＋1 2－1 ＜ 4－1
（3）水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，
在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和b kg的苹
果，请用“＜”或“＞”填空：
100－a ＞ 84－a 100－a＋b ＞ 84－a＋b
问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律？不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不
变．
活动2：用不等号填空：
（1）6 ＞ 46×2 ＞ 4×26÷2 ＞ 4÷2
（2）－4 ＜ －2 －4×2 ＜ －2×2 －4÷2 ＜ －2÷2
（3）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a＞b．小
李各买了3 kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
3a ＞ 3b．
（4）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其
中a＜b．已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号
填空：a÷3 ＜ b÷3.
问题2：你发现了什么规律？
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．
活动3：用不等号填空：
（1）6 ＞ 4 6×（－2） ＜ 4×（－2） 6÷（－2） ＜
4÷（－2）（2）－4 ＜ －2 －4×（－2） ＞ －2×（－2） －4÷
（－2） ＞ －2÷（－2）
问题3：类比问题2你能得出什么结论？
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
要点归纳：性质1：不等式两边都加（或减）同一个代数式，不等
号的方向不变．即如果a＞b，那么a±c＞b±c．
性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
a b
变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或 ＞ ．
c c
性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改
a b
变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ＜ ）．
c c
思考：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么区别和联系？与
同伴进行交流．
两者的联系体现在加、减法运算对关系的影响一致，且均满足对称
性；核心区别在于乘或除以负数时，不等式需要改变不等号方向，
而等式不受影响．这一区别是解不等式时最易出错的点，也是两者
本质的差异．已知a＜b，则下列不等式不成立的是（C）
a b
A．a＋c＜b＋c B．3a＜3b C．－a＜－b D． ＜
2 2
已知m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1和－2n－1的大
小．
∵m＜n，∴－2m＞－2n．∴－2m－1＞－2n－1.
探究点二：不等式的基本性质的应用
2
填一填：（1）x－1＜－2；（2） x≤－1；（3）－2x≤6.
3
（1）根据不等式性质 1 ，不等式两边都加上1，不等号的方向
不变 ，得 x ＜－ 1 ．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
3 2
（2）根据不等式的性质 2 ，不等式两边都乘以 （或除以 ），
2 3
3
不等号的方向 不变 ，得 x ≤－ ．用数轴表示为：
21
（3）根据不等式的性质 3 ，不等式两边同时乘以－ （或除以
2
－ 2 ），不等号的方向 改变 ，得 x ≥－ 3 ．这个不等式的解
集在数轴上的表示，如图：
（教材P59例）在配套课件中展示．
1.已知x＞y，则下列不等式成立的是（D）
x y
A．x＋5＜y＋5 B．x－5＜y－5 C． ＜ D．－5x＜－
5 5
5y
2.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（B）
A．a＋c＜b＋c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＋1＞bc＋
1
3.若x＞－2，则下列各式中错误的是（D）
x 1
A．3x＞－6 B．x＋9＞7 C． ＞－ D．－7x＞14
4 2
4.已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：2 2
（1）－2x ＜ －2y； （2）2x ＞ 2y； （3） x＋1 ＞
3 3
y＋1.
5.由ac＞bc得到a＜b的条件是：c ＜ 0.
（填“＞”“＜”或“=”）
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
{ { 性质1
不等式的基本性质 不等式的基本性质 性质2
性质3
不等式的基本性质的应用
本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性
质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发
生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，引导学生归纳总结练习
中易出现的错误，提升学生的自主探究能力．
