文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.1不等式的实际运用教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 不等式的实际运用 课时 1
不等式的实际运用不仅仅停留在“会解不等式”的技能层面，而是更加强调“经历数学建
模的过程”和“解决实际问题的能力”。学生需要学会“找关系、列不等式、求范围、定方
案”，并最终用数学语言解释现实世界。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式
解决简单的实际问题。通常侧重于方案决策问题（最优化问题）；比较不同方案的成本、利润
课标 或优惠力度，通过计算不等式找出最佳方案；分配问题，涉及人员、物资的分配，要求分配结
要求 果满足某种数量限制（如“人均不低于…”、“总重量不大于…”）；行程与工程问题，在路
程、速度、时间或工作效率、工作总量、工作时间的限制条件下（如“不超过几小时到达”、
“至少完成多少工程”）；营销与利润问题，打折销售、利润率控制，要求在打折幅度或销量
上满足不等关系。
本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版 2024）八年级下册第二章《一元一次
不等式与一元一次不等式组》的第二节第2课时的内容.在本节课之前，学生已经学习了一元
一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性
教材 质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集.本节课，利用一元一次不
分析 等式解决实际问题也是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，为
以后把实际问题转化成数学问题的思维的培养打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上
启下的作用.
在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数
学情 学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础.另外，在本章的前面几节课，
分析
学生已经学会了解一元一次不等式，为今天的问题解决打下了一个基础.
1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的
核心 基本步骤。
素养 2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。
目标
3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。
教学 建立“建模”思想，即把文字语言转化为数学符号语言（>,<,≥,≤>,<,≥,≤）。
重点
教学 解集的整数解：实际问题中求出的解集往往是范围，需要在这个范围内找出符合题意的整数
难点 （如租几辆车，买几本书）。
教学
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1. 解一元一次不等式的步骤： 学生回顾旧知 明晰解一元一次
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式的基本步
化未知数的系数为 1
骤.这不仅是对前
2. 解一元一次不等式的依据是:不等式的三个性质。
面知识的一个回
3. 不等式的基本性质是
顾，更是对本节课
1、如果a>b 那么 a+c>b+c ( 或 a- c ＞ b- c)
的实际问题的解决
2、如果a>b，c>0 那么ac>bc
做一个巩固.
3、如果a>b，c<0 那么acb，b>c 那么a>c二、引新 教师活动2： 理解利润、利 情景问题引入新
准备题：某种商品进价为200元，标价为300元出 润率之间的关 课。
售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 系，建立不等
5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 关系、解不等
几折销售？ 式
售价-进价
不等关系： 100%5%
进价
设这种商品可以按x折销售
x
300 200 解这个不等式，得x≥7
10
100%5%
200 所以，这种商品最多可
按7折销售。
三、探究 例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道 小组合作讨 类比应用一元一次
题得4分，答错或不答一道题扣一分。在这次竞赛 论。学生审 方程解决实际问题
中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答 题，通过仔细 的基本步骤，归纳
对了几道题？ 读题，分析题 一元一次不等式解
目中的已知条 决实际问题的一般
解：设小明答对了x道题，则答错或不答的共有(25–
件，圈画出关 步骤，教会学生如
x)道，根据题意，得
键字和重点语 何去分析问题，如
4x-1×(25-1)≥85
句，寻找等量 何把实际问题转化
解这个不等式，得x≥22 关系，列出不 为数学问题，培养
等式从而求 学生数学建模的思
答：小明至少答对了22道题。
解。 想.
归纳：
应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基
本步骤有哪些？
（类比应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤）
1.审：明确题意和题目中的数量关系；
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系
3.设：用字母表示题目中的未知数；
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
5.解：解不等式得解集
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
7.答：写出答案，包括单位。四、变式 例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔 教师引导学生 这两个问题是本节
3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮 分析题目中的 课的重、难点的体
她算一算，她还可能买几枝笔？ 不等关系，学 现，但是并没有采
生独立或合作 用老师来讲，学生
解：设她还可能买x 枝笔，根据题意，得
完成，帮助学 来听的形式.而是
3x+2.2×2≤21
生巩固一元一 设计了这样一个合
次不等式解决 作探究、展示交流
解这个不等式，得x≤
实际问题的基 的环节，让同学们
∵x只能取正整数,∴x可以取1、2、3、4、5. 本步骤，在练 自己发现问题、解
习中巩固、提 决问题，真正成为
答：她还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
升。 课堂的主导者.
五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是x=0,- 练习 堂练习的完成过程
1,-2,-3,-4. 中对要点知识加深
2、2、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数 巩固，有效应用。
解，则整数a的值为 2 ≤ a ＜ 3 。
3、不等式3x−1≥x+3的解集是( D )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
4、某种商品的进价为900元，出售时标价为1650
元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要
保证利润率不低于10%，则最多可打( A )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
5.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找
出，并改正.
解不等式：43x 75x
1
解：去分母，得53(4-3X)-15＜5 3（7-5x） ①
去括号，得20-15x-15＜21-15x ②
移项，合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④
答：第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式
总是成立的，所以x取一切数.
能力提升：
6.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，
甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30
人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240
元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少
元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师
生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车
的租金是y元，依题意有
x+3y=1240
3x+2y=1760，
解得 x=400
y=280．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金
是280元；
(2)设租用甲种客车m辆，依题意有
45m+30(8−m)≥330，
解得m≥6，
故6≤m≤8，
租出方案：
方案一、租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆
方案二、租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆
方案三、租用甲种客车8辆，租用乙客车0辆
方案一费用400×6+280×2=2400+560=2960(元)；
方案二费用400×7+280=2800+280=3080(元)；
方案三400×8=3200(元)；
2960<3080<3200，
故最节省的租车费用是2960元．
拓展迁移
7.某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共
100 个，共花费 2600 元，已知篮球的单价是 20
元/个，排球的单价是30元/个．
(1)篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？
(2)因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共
享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，
但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购
进多少个(列不等式解答)？
解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意可
得： x+y=100
20x+30y=2600，
解得：x=40
y=60，
答：购进篮球40个，购进排球60个；
(2) 设购进排球z个，购进篮球(30−z)个，根据题意
可得：30z+20(30−z)≤800，
解得：z≤20，
答：最多购进排球20个．六、提升 应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基 引导学生进行 引导学生从知识内
本步骤有哪些 课堂总结 容、研究方法以及
1.审：明确题意和题目中的数量关系； 运用过程三个方面
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系 总结自己的收获，
3.设：用字母表示题目中的未知数； 让学生全面把握本
节课的重点和难
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
点，并启发学生用
5.解：解不等式得解集
类比或迁移的方法
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
学习后续课程。
7.答：写出答案，包括单位。
板书设计 利用简洁的文字、
应用一元一次不等式解决实际的基本步骤
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
1审 2找 3设 4列
以帮助学生理解掌
5解 6验 7答
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是( A )
习） A. B. C.
D.
2.关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是(B )
A. m<− B. m>- C. m> D. m<
3.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为( B )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120
分，他至少要答对的题的个数为( C )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，
一个团队至少要有 3 3 人进公园，买40张门票反而合算.
6、 m取何值时，关于x 的方程 的解大于1。
解：解这个方程去分母得x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)
x 6m1 5m1
解得 x
6 3 2
根据题意，得
m＞
解得 2
能力提升：
7. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输
一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可
以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次
需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方
案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得，
解得 ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运
输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8
辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．
拓展迁移：
8.红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
(1)请为校方设计可能的租车方案；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校
方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
解：(1)设租用A车x辆，
由题意得：400x+280(5−x)≤1900，
解得x≤256，
所以x可取0、1、2、3、4，
所以租用车方案为：2)设租用A车x辆，
由题意得：48x+30(5−x)≥193
解得x≥ ，
所以x至少为3，
由(1)知x可取3、4，
当x=3时，400×3+280×2=1760(元)，此时费用为1760元，
当x=4时，400×4+280×1=1880(元)，此时费用为1880元，
1760元<1880元．
所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．
教学反思
