文档内容
第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.2图形的旋转（旋转作图）
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学习目标与重难点
学习目标：
1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规
作图的能力。
2、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽
象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习
数学的兴趣和热爱生活的情感。
学习重点：
能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
学习难点：
掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。
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预习自测
一、知识链接
一、回顾平移的特征（能写多少就写多少平移的特征）
1、 .
2、 .
3、 .
4、 .
二、回顾旋转的特征（能写多少就写多少旋转的特征）1. .
2. .
3. .
4. .
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教学过程
1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ．
（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB．
线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
2.如图3-18，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到点D
（1）、指出这一旋转的旋转角
（2）、画出旋转后的三角形
解：（1）转角是∠AOD.
（2）如图所示：
作法：连接OA、OB、OC、OD、
逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD
在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC,
连接DE、DF、EF
△DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形
3、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移
到B点位置，即可得到乙图案
方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，
然后，即可得到乙图案
【强调】
旋转作图的方法
找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。
连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。
转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，
旋转这些线段，得到新的点。
截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。
连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。
典例精析：
例题1：如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为 1个单位，请在网
格中会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形 A OB .
作法：先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到线段OA ,OB .连接A B
△A OB 是△AOB旋转后得到的。例题2、如图，点O 是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，
将△AOC 顺时针旋转，并画出旋转后的图形．
（1）以点 O 为旋转中心，旋转角为120°；
（2）以点 A 为旋转中心，旋转角为60°．
解：
（1）如图所示，△BOC 即为所求；
（2）如图所示，△AOB 即为所求．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心
是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了 度.
2.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 .
3.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E
落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .第3题 第4题 第5题
4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到
△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)
5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转
90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的
值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.无法计算
能力提升：
6. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋
转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= .
拓展迁移
7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应
点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说
对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．
8.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识
说明FC=BE吗？
四、总结反思、拓展升华
1、图形平移的性质
2、图形旋转的性质
3、图形旋转的作图方法（找、连、转、截、连）
五、【作业布置】
基础达标：
1、将 △AOB 绕点 O 旋转 180∘ 得到 △DOE，则下列作图正确的是 （ ）2、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是
对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= .
3、如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD
第2题 第3题 第4题
4、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合,连接
AE,那么∠EAB的度数是( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
5、如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线段AD绕点D顺时针旋转90°后,点A的对应点E恰好落
在边AC上,若AD=2,BC=5,则CE的长为 .第5题 第6题
能力提升：
6、(2021苏州）如图,射线OM,ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平
分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在射线
ON上,则点A'到射线ON的距离d= .
拓展迁移：
7. 如图，画出四边形 ABCD 绕点 P 顺时针旋转 60∘ 后的图形．
8.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.
.
9如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,
∠BAC=50º,求∠BFD的度数.课堂作业参考答案
1、120
2、20
3、
4、C
5、C
解答提示A＇(8,3），B＇(5,5)即a=8,b=3,c=5,d=5，代入计算即可6、80°或120 .
解答提示：当B落在AB上，图1，△BDE是等腰三角形
m=180°-50°-50°=80°
当B落在AC上，图2，DE=2CD在Rt△CDE中，∠EDC=60°
m=180°-60°=120°
E
m
m
图1 图2
7、解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），
点C（3，1），点F（-3，-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，
a+3+2a=0， 解得a=-1，
4-b+2b-3=0，解得b=-1
8、解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，
∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时
针旋转90°得到的，
∴FC=BE
课外作业参考答案1、C
2、105°
3、D
4、B
5、1
解答提示：连接BE,求出AE=BE=2,证∠BEC=90°，然后用勾股定理求出EC
6、4.8
解答提示：连接OA＇,过A＇向ON作垂线交ON
于C，过B向OM作垂线交OM于H,如图，
∵AH=4,AB=5,
∴BH=3
三角形OAB的面积=12
根据旋转性质可知三角形OA＇C的面积=12
OB=OB＇
求出d=A＇C=4.8
7、
8、求证：△ABC是等腰三角形.
解：∠ACD=∠B=∠D，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=∠A，
∴△ABC是等腰三角形9、解：∵∠BAC=50º，AC=AB，
∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º.
由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.
∴∠DAB=50º-30º=20º.
∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.
