文档内容
2021年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C．|﹣2| D．3
2．据国π家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建
设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示
为（ ）
A．0.510858×109 B．51.0858×107
C．5.10858×104 D．5.10858×108
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
5．若|a﹣ |+ ＝0，则ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
6．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AB是 O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，
CD＝1，则 ⊙O的直径为（ ）
⊙A． B．2 C．1 D．2
8．设6﹣ 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+ ）b的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几
何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝ ，
则其面积S＝ ．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，
c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、
B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.
11．二元一次方程组 的解为 ．
12．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线
的解析式为 ．
13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段
BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为
．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x ，x 满足﹣3＜x ＜﹣1，1＜x ＜
1 2 1 2
3，则符合条件的一个方程为 ．
15．若x+ ＝ 且0＜x＜1，则x2﹣ ＝ ．
16．如图，在 ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝ ．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则
▱
sin∠BCE＝ ．
17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，
则线段CD长度的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
18．解不等式组 ．
19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全
体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点
E，使CE＝AB．
（1）若AE＝1，求△ABD的周长；
（2）若AD＝ BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于
A、B两点，且与反比例函数y＝ 图象的一个交点为P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若PA＝2AB，求k的值．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统
习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10元，某商家用8000元购进的猪
肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50元
时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元（50•x•65）y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：
元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23．如图，边长为1的正方形ABD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠
得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段
BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DE．
（1）求证：CF⊥FB；
（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．
25．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象过点﹣1，0），且对任意实数 x，都有 4x﹣
12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）
中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四
边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
