文档内容
浙江省 2021 年初中学业水平考试（衢州卷）
数学试题卷
考生须知：
1.全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．
2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位
置上，不要漏写．
3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题
卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在
“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔
或签字笔描黑．
参考公式：二次函数 （a，b，c是常数， ）图象的顶点坐标是
．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对
应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 21的相反数是（ ）
A. 21 B. -21 C. - D.
【答案】B
2. 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.【答案】B
3. 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据
1412000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球
的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 已知扇形的半径为6，圆心角为 ．则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 如图，在 中， ， ， ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结
DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
【答案】B
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；
一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1
斤（占时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9. 如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 得到菱形 ， ．当AC平分 时，
与 满足的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
10. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，
乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程
y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km
【答案】A
卷II说明：本卷共有2大题．14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的
相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若 有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）
【答案】3
的
12. 不等式 解为_________．
【答案】
13. 为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，
92，则5个班得分的中位数为_________分．
【答案】90
14. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则 的度数为________．
【答案】
15. 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且
，点E在AD上， ，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落
在反比例函数 的图象上．【答案】
16. 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，
BC可绕连接点O转动，且 ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，
FA，EB均与地面垂直，测得 ， ， ．
（1）椅面CE的长度为_________cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角
的度数达到最小值 时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：
， ， ）
【答案】 (1). 40 (2). 12.5
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第
22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17. 计算： ．
【答案】2．18. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；4
的
19. 如图，在 网格中， 的三个顶点都在格点上．
（1） 在图1中画出 ，使 与 全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分 面积的直线l．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析
20. 为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．
并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生
总人数．
【答案】（1）200人；见解析；（2）126°；（3）1710人的
21. 如图，在 中， ，BC与 相切于点D，过点A作AC 垂线交CB的延长线于点E，
交 于点F，连结BF．
（1）求证：BF是 的切线．
（2）若 ， ，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
22. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测
得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱项部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同
的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
【答案】（1）6m；（2）① ；②2m
23. 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点）， ，过点C作 交半圆于点D，连结AD，过点C作 交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB
的大小关系．他根据学习函数的经验，记 ， ， ．请你一起参与探究函
数 、 随自变量x变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画
出了不完整图象．
x … 0.30 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 …
.
… 2.01 2.98 3.46 3.33 2.83 2.11 127 0.38 …
… 5.60 4.95 3.95 2.96 2.06 1.24 0.57 0.10 …
（1）当 时， ＝ ．
（2）在图2中画出函数 的图象，并结合图象判断函数值 与 的大小关系．
（3）由（2）知“AC取某值时，有 ”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来
验证这一结论，请你完成计算过程．
【答案】（1）3；（2）当x约等于2时，y=y；当02时，y>y；（3）见解析
1 2 1 2 1 2
24. 【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，
CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证： ．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若 ， ，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 ，
，求 的值（用含k的代数式表示）．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 或
