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2022年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在 ， ， ，2中，是无理数的是
A． B． C． D．2
2．（3分）计算 的结果是
A． B． C． D．
3．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放
16320000吨，数16320000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是
A． B． C． D．
5．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为 这一组的频数为
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图， 与 相交于点 ， ， ，不添加辅助线，判定
的依据是
A． B． C． D．
第1页（共29页）7．（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是
， ，下列各地点中，离原点最近的是
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
8．（3分）如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在 处，沿圆柱的侧面爬到 处，
现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是
A． B．
C． D．
9．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知 ， ，则房
顶 离地面 的高度为
A． B． C． D．
第2页（共29页）10．（3分）如图是一张矩形纸片 ，点 为 中点，点 在 上，把该纸片沿 折
叠，点 ， 的对应点分别为 ， ， 与 相交于点 ， 的延长线过点 ．若
，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解： ．
12．（4分）若分式 的值为2，则 的值是 ．
13．（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，
摸到红球的概率是 ．
14．（4分）如图，在 中， ， ， ．把 沿 方向平
移 ，得到△ ，连结 ，则四边形 的周长为 ．
15．（4分）如图，木工用角尺的短边紧靠 于点 ，长边与 相切于点 ，角尺的直角顶
点为 ．已知 ， ，则 的半径为 ．
16．（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2， 为吸热塔，在地平线 上的点 ，
处各安装定日镜（介绍见图 ．绕各中心点 旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面
反射后到达吸热器点 处．已知 ， ， ，在点 观测点 的
第3页（共29页）仰角为 ．
（1）点 的高度 为 ．
（2）设 ， ，则 与 的数量关系是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）解不等式： ．
19．（6分）如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽
弦图”（如图 ，得到大小两个正方形．
（1）用关于 的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当 时，该小正方形的面积是多少？
20．（8分）如图，点 在第一象限内， 轴于点 ，反比例函数 的图象
分别交 ， 于点 ， ．已知点 的坐标为 ， ．
（1）求 的值及点 的坐标．
（2）已知点 在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），直接写出点 的横坐
标 的取值范围．
第4页（共29页）21．（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班
组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，
如何调整？
22．（10分）如图1，正五边形 内接于 ，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径 ．
2．以 为圆心， 为半径作圆弧，与 交于点 ， ．
3．连结 ， ， ．
（1）求 的度数．
（2） 是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点 开始，以 长为半径，在 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 边
形，求 的值．
第5页（共29页）23．（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图 ，发现该蔬莱需求量 （吨 关于售价 （元
千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：
售价 （元 2.5 3 3.5 4
千克）
需求量 7.75 7.2 6.55 5.8
（吨
②该蔬莱供给量 （吨 关于售价 （元 千克）的函数表达式为 ，函数图象见图
1．
③ 月份该蔬莱售价 （元 千克）、成本 （元 千克）关于月份 的函教表达式分别
为 ， ，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求 ， 的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
第6页（共29页）24．（12分）如图，在菱形 中， ， ，点 从点 出发沿折线 向
终点 运动．过点 作点 所在的边 或 的垂线，交菱形其它的边于点 ，在 的
右侧作矩形 ．
（1）如图1，点 在 上．求证： ．
（2）若 ，当 过 中点时，求 的长．
（3）已知 ，设点 的运动路程为 ．当 满足什么条件时，以 ， ， 为顶点的三角
形与 相似（包括全等）？
第7页（共29页）2022年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在 ， ， ，2中，是无理数的是
A． B． C． D．2
【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
【解答】解： ， ，2是有理数， 是无理数，
故选： ．
2．（3分）计算 的结果是
A． B． C． D．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解： ．
故选： ．
3．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放
16320000吨，数16320000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】利用科学记数法表示数据的方法解答即可．
【解答】解： ，
故选： ．
4．（3分）已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是
A． B． C． D．
【分析】由三角形的两边长分别为 和 ，可得第三边 的长度范围即可得出答案．
【解答】解： 三角形的两边长分别为 和 ，
第三边 的长度范围为： ，
第三边的长度可能是： ．
故选： ．
5．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为 这一组的频数为
第8页（共29页）A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为 这一组的频数．
【解答】解：由直方图可得，
组界为 这一组的频数是 ，
故选： ．
6．（3分）如图， 与 相交于点 ， ， ，不添加辅助线，判定
的依据是
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定 的依据．
【解答】解：在 和 中，
，
，
故选： ．
7．（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是
， ，下列各地点中，离原点最近的是
第9页（共29页）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点 到超市、
学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．
【解答】解：如右图所示，
点 到超市的距离为： ，
点 到学校的距离为： ，
点 到体育场的距离为： ，
点 到医院的距离为： ，
，
点 到超市的距离最近，
故选： ．
第10页（共29页）8．（3分）如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在 处，沿圆柱的侧面爬到 处，
现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是
A． B．
C． D．
【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点 是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最
近路线为线段可以得出结论．
【解答】解：将圆柱侧面沿 “剪开”，侧面展开图为矩形，
圆柱的底面直径为 ，
点 是展开图的一边的中点，
蚂蚁爬行的最近路线为线段，
选项符合题意，
故选： ．
9．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知 ， ，则房
顶 离地面 的高度为
A． B． C． D．
【分析】过点 作 于点 ，利用直角三角形的边角关系定理求得 ，．用
即可表示出房顶 离地面 的高度．
【解答】解：过点 作 于点 ，如图，
第11页（共29页）它是一个轴对称图形，
，
，
，
在 中，
，
．
房顶 离地面 的高度 ，
故选： ．
10．（3分）如图是一张矩形纸片 ，点 为 中点，点 在 上，把该纸片沿 折
叠，点 ， 的对应点分别为 ， ， 与 相交于点 ， 的延长线过点 ．若
，则 的值为
A． B． C． D．
【分析】连接 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ．设 ，
． 则 ， 由 翻 折 的 性 质 可 知 ， ，
第12页（共29页），因为 ， ， 共线， ，推出 ，推出 ，
可得 ，推出 或 （舍去），推出 ，再利用勾股定
理求出 ，可得结论．
【解答】解：连接 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ．
，
可以假设 ， ．
，
由翻折的性质可知 ， ， ，
，
，
，
，
，
， ， 共线， ，
，
，
，
或 （舍去），
，
第13页（共29页）四边形 是矩形，
，
，
，
，
．
解 法 二 ： 不 妨 设 ， ， 连 接 ， 则 △ ， 推 出
， ，推出 ， ，在 △ ，勾股得
则 ，
故选： ．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解： ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
12．（4分）若分式 的值为2，则 的值是 4 ．
【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
【解答】解：由题意得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
．
经检验， 是原方程的根，
．
故答案为：4．
13．（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，
第14页（共29页）摸到红球的概率是 ．
【分析】共有10个球，其中红球7个，即可求出任意摸出1球是红球的概率．
【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7个，
所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ，
故答案为： ．
14．（4分）如图，在 中， ， ， ．把 沿 方向平
移 ，得到△ ，连结 ，则四边形 的周长为 ．
【分析】利用含 角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形 的四
边即可求得结论．
【解答】解： 在 中， ， ， ，
，
．
把 沿 方向平移 ，得到△ ，
， ， ，
．
四边形 的周长为 ．
故答案为： ．
15．（4分）如图，木工用角尺的短边紧靠 于点 ，长边与 相切于点 ，角尺的直角顶
点为 ．已知 ， ，则 的半径为 ．
第15页（共29页）【分析】连接 ， ，过点 作 于点 ，利用矩形的判定与性质得到
， ，设 的半径为 ，在 中，利用勾股定理列出
方程即可求解．
【解答】解：连接 ， ，过点 作 于点 ，如图，
长边与 相切于点 ，
，
， ，
四边形 为矩形，
， ．
设 的半径为 ，
则 ，
，
在 中，
，
，
解得： ．
故答案为： ．
16．（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2， 为吸热塔，在地平线 上的点 ，
处各安装定日镜（介绍见图 ．绕各中心点 旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面
反射后到达吸热器点 处．已知 ， ， ，在点 观测点 的
第16页（共29页）仰角为 ．
（1）点 的高度 为 9 ．
（2）设 ， ，则 与 的数量关系是 ．
【分析】（1）连接 并延长交 于点 ，易证四边形 ， ， 均为矩形，
可得 ， ，再根据在点 观测点 的仰角为 ，可得
，即可求出 的长；
（2）作 的法线 ， 的法线 ，根据入射角等于反射角，可得 ，
，根据 ， ，解直角三角形可得 ，从而可得
的度数，根据三角形外角的性质可得 ，再根据平行线的性质可
表示 和 ，从而可得 与 的数量关系．
【解答】解：（1）连接 并延长交 于点 ，如图，
则四边形 ， ， 均为矩形，
， ， ，
在点 观测点 的仰角为 ，
，
，
，
，
第17页（共29页）故答案为：9；
（2）作 的法线 ， 的法线 ，如图所示：
则 ， ，
， ，
，
，
，
太阳光线是平行光线，
，
，
，
，
，
，
， ，
， ，
，
同理， ，
，
故答案为： ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算： ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别
化简，进而计算得出答案．
第18页（共29页）【解答】解：原式
．
18．（6分）解不等式： ．
【分析】利用解不等式的方法解答即可．
【解答】解：去括号得：
，
移项得：
，
合并同类项得：
，
．
19．（6分）如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽
弦图”（如图 ，得到大小两个正方形．
（1）用关于 的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当 时，该小正方形的面积是多少？
【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
（2）根据正方形的面积 边长的平方列出代数式，把 代入求值即可．
【解答】解：（1） 直角三角形较短的直角边 ，
较长的直角边 ，
小正方形的边长 ；
（2）小正方形的面积 ，
当 时，面积 ．
20．（8分）如图，点 在第一象限内， 轴于点 ，反比例函数 的图象
第19页（共29页）分别交 ， 于点 ， ．已知点 的坐标为 ， ．
（1）求 的值及点 的坐标．
（2）已知点 在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），直接写出点 的横坐
标 的取值范围．
【分析】（1）根据点 在反比例函数 的图象上，可以求得 的值，再把
代入函数解析式，即可得到点 的坐标；
（2）根据题意和点 、 的坐标，可以直接写出点 的横坐标的取值范围．
【解答】解：（1） 点 在反比例函数 的图象上，
，
解得 ，
．
点 的纵坐标为1，
点 在反比例函数 的图象上，
，
解得 ，
即点 的坐标为 ；
（2） 点 ，点 ，点 在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），
点 的横坐标 的取值范围是 ．
21．（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班
组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8
第20页（共29页）小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，
如何调整？
【分析】（1）求出“内容”所占比例，乘以 ，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角
度数；
（2）根据（1）求得的 ， ，可得表中 的值，并确定三人的排名顺序；
（3）根据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可．
【解答】解：（1）“内容”所占比例为 ，
表示“内容”的扇形的圆心角度数为 ；
（2） ．
，
三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
（3）班级制定的各部分所占比例不合理．
可调整为：“内容”所占百分比为 ，“表达”所占百分比为 ，其它不变（答案不唯
一）．
22．（10分）如图1，正五边形 内接于 ，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径 ．
2．以 为圆心， 为半径作圆弧，与 交于点 ， ．
第21页（共29页）3．连结 ， ， ．
（1）求 的度数．
（2） 是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点 开始，以 长为半径，在 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 边
形，求 的值．
【分析】（1）根据正五边形内角和，可以计算出 的度数；
（2）先判断，然后根据题意和图形说明理由即可；
（3）根据题意和（2）中的结果，计算出 的度数，然后即可计算出 的值．
【解答】解：（1） 五边形 是正五边形，
，
即 ；
（2） 是正三角形，
理由：连接 ， ，
由题意可得： ，
是等边三角形，
，
，
同理可得： ，
，
是正三角形；
（3） ，
，
，
，
第22页（共29页），
的值是15．
23．（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图 ，发现该蔬莱需求量 （吨 关于售价 （元
千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：
售价 （元 2.5 3 3.5 4
千克）
需求量 7.75 7.2 6.55 5.8
（吨
②该蔬莱供给量 （吨 关于售价 （元 千克）的函数表达式为 ，函数图象见图
1．
③ 月份该蔬莱售价 （元 千克）、成本 （元 千克）关于月份 的函教表达式分别
为 ， ，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求 ， 的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
第23页（共29页）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设这种蔬菜每千克获利 元，根据 列出函数关系式，由二次函数的性质可
得结论；
（3）根据题意列出方程，求出 的值，再求出总利润即可．
【解答】解：（1）把 ， 代入 ，
，
② ①，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
的值为 ， 的值为9；
（2）设这种蔬菜每千克获利 元，根据题意，
，
，且 ，
当 时， 有最大值，
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）当 时， ，
第24页（共29页）解得： ， （舍去），
此时售价为5元 千克，
则 （吨 （千克），
令 ，解得 ，
，
总利润为 （元 ，
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元 千克，按此价格出售获得的总利润为8000
元．
24．（12分）如图，在菱形 中， ， ，点 从点 出发沿折线 向
终点 运动．过点 作点 所在的边 或 的垂线，交菱形其它的边于点 ，在 的
右侧作矩形 ．
（1）如图1，点 在 上．求证： ．
（2）若 ，当 过 中点时，求 的长．
（3）已知 ，设点 的运动路程为 ．当 满足什么条件时，以 ， ， 为顶点的三角
形与 相似（包括全等）？
【分析】（1）欲证明 ，只要证明 即可；
（2）设 的中点为 ．分两种情形：如图2中，当点 在 上时，过点 作 于点
．如图3中，当点 在 上时，过点 作 于 ．分别求解即可；
（3）过点 作 于点 ， 于点 ．分四种情形：①当点 在线段 上时，
，设 ，则 ， ． 、若点 值点 的左侧， ，即
，如图4， 、若点 在点 的右侧， ，即 ，如图5；②当点 在线段
第25页（共29页）上时， ，如图6；③当点 在线段 上时， ，如图7，过点 作
于点 ；④当点 值线段 上时， ，分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
四边形 是菱形，
，
，
．
，
，
；
（2）设 的中点为 ．
①如图2中，当点 在 上时，过点 作 于点 ．
在 中， ，
，
， ，
， ，
第26页（共29页），
，
．
②如图3中，当点 在 上时，过点 作 于 ．
同法 ， ， ，
，
综上所述，满足条件的 的长为5或7；
（3）过点 作 于点 ， 于点 ．
①当点 在线段 上时， ，设 ，则 ， ．
、若点 值点 的左侧， ，即 ，如图4，
，
由 ，可得 ，即 ，
，解得 ，
经检验 是分式方程的解，
．
由 ，可得 ，即 ，
，解得 ，
第27页（共29页）．
、若点 在点 的右侧， ，即 ，如图5，
，
由 ，可得 ，即 ，
，方程无解，
由 ，可得 ，即 ，
，解得 ，
．
②当点 在线段 上时， ，如图6，
， ， ，
， ，
由 ，可得 ，即 ，
，方程无解，
第28页（共29页）由 ，可得 ，即 ，
，解得 （舍弃）
③当点 在线段 上时， ，如图7，过点 作 于点 ，
在 中， ， ， ，
， ，
，即 ，
，符合题意，此时 ．
④当点 值线段 上时， ，
，
与 不相似．
综上所述．满足条件的 的值为1或 或 或 ．
第29页（共29页）
