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2022年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方
框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．（3分）实数 的相反数是
A．5 B． C． D．
2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三
位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到
3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A． B． C． D．
4．（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，
9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（3分）下列各式的运算，结果正确的是
A． B． C． D．
6．（3分）如图，将 沿 方向平移 得到对应的△ ．若 ，则 的
长是
第1页（共21页）A． B． C． D．
7．（3分）将抛物线 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是
A． B． C． D．
8．（3分）如图，已知在锐角 中， ， 是 的角平分线， 是 上一点，
连结 ， ．若 ， ，则 的面积是
A．12 B．9 C．6 D．
9．（3分）如图，已知 是矩形 的对角线， ， ，点 ， 分别在边 ，
上，连结 ， ．将 沿 翻折，将 沿 翻折，若翻折后，点 ， 分别
落在对角线 上的点 ， 处，连结 ．则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，
第2页（共21页）在 的正方形网格图形 中， ， 分别是 ， 上的格点， ， ．
若点 是这个网格图形中的格点，连结 ， ，则所有满足 的 中，边
的长的最大值是
A． B．6 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）当 时，分式 的值是 ．
12．（4分）命题“如果 ，那么 ．”的逆命题是 ．
13．（4分）如图，已知在 中， ， 分别是 ， 上的点， ， ．若
，则 的长是 ．
14．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外
其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
15．（4分）如图，已知 是 的弦， ， ，垂足为 ， 的延长线交
于点 ．若 是 所对的圆周角，则 的度数是 ．
第3页（共21页）16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系 中，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的负半
轴上， ，以 为边向上作正方形 ．若图象经过点 的反比例函数的解析
式是 ，则图象经过点 的反比例函数的解析式是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）如图，已知在 中， ， ， ．求 的长和 的值．
19．（6分）解一元一次不等式组 ．
20．（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展
“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、
“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随
第4页（共21页）机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完
整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人
数．
21．（8分）如图，已知在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的半圆
与边 相切，切点为 ，过点 作 ，垂足为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
22．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，
学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米 小时，轿车行驶的
速度是60千米 小时．
（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
（2）如图，图中 ， 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 （千米）与大巴行驶的时间
第5页（共21页）（小时）的函数关系的图象．试求点 的坐标和 所在直线的解析式；
（3）假设大巴出发 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求 的值．
23．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系 中，四边形 是边长为3的正方形，其中
顶点 ， 分别在 轴的正半轴和 轴的正半轴上．抛物线 经过 ， 两点，
与 轴交于另一个点 ．
（1）①求点 ， ， 的坐标；
②求 ， 的值．
（2）若点 是边 上的一个动点，连结 ，过点 作 ，交 轴于点 （如图2所
示）．当点 在 上运动时，点 也随之运动．设 ， ，试用含 的代数式表
示 ，并求出 的最大值．
第6页（共21页）2022年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方
框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．（3分）实数 的相反数是
A．5 B． C． D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数 的相反数是5．
故选： ．
2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三
位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到
3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解答】解： ．
故选： ．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A． B． C． D．
【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解
即可．
第7页（共21页）【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，
故选： ．
4．（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，
9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据众数的定义求解．
【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．
故选： ．
5．（3分）下列各式的运算，结果正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计
算得出答案．
【解答】解： ． ，无法合并，故此选项不合题意；
． ，故此选项不合题意；
． ，无法合并，故此选项不合题意；
． ，故此选项符合题意；
故选： ．
6．（3分）如图，将 沿 方向平移 得到对应的△ ．若 ，则 的
长是
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质得到 ，即可得到 的长．
【解答】解： 将 沿 方向平移 得到对应的△ ，
，
，
，
第8页（共21页）故选： ．
7．（3分）将抛物线 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是
A． B． C． D．
【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
【解答】解： 抛物线 向上平移3个单位，
平移后的解析式为： ．
故选： ．
8．（3分）如图，已知在锐角 中， ， 是 的角平分线， 是 上一点，
连结 ， ．若 ， ，则 的面积是
A．12 B．9 C．6 D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到 ， ，根据等腰直角三角形的性质求
出 ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解： ， 是 的角平分线，
， ，
在 中， ，
，
，
故选： ．
9．（3分）如图，已知 是矩形 的对角线， ， ，点 ， 分别在边 ，
上，连结 ， ．将 沿 翻折，将 沿 翻折，若翻折后，点 ， 分别
第9页（共21页）落在对角线 上的点 ， 处，连结 ．则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出 ；由折叠的性质可得出 ，
，则可求出 ；证出 ，由平行线的判定可
得出结论；由勾股定理求出 ，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．
【解答】解： 四边形 是矩形，
， ，
， ，
，
故 选项不符合题意；
将 沿 翻折，将 沿 翻折，点 ， 分别落在对角线 上的点 ， 处，
， ，
，
故 选项不符合题意；
四边形 是矩形，
，
将 沿 翻折，将 沿 翻折，点 ， 分别落在对角线 上的点 ， 处，
，
．
故 选项不符合题意；
，
，
设 ，则 ，
，
第10页（共21页），
，
，
又 ，
，
若 ，则 ，
，
故 选项不符合题意．
故选： ．
10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，
在 的正方形网格图形 中， ， 分别是 ， 上的格点， ， ．
若点 是这个网格图形中的格点，连结 ， ，则所有满足 的 中，边
的长的最大值是
A． B．6 C． D．
【分析】在网格中，以 为直角边构造一个等腰直角三角形，使 最长，利用勾股定理求
出即可．
【解答】解：如图所示： 为等腰直角三角形， ，此时 最长，
根据勾股定理得： ．
故选： ．
第11页（共21页）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）当 时，分式 的值是 2 ．
【分析】把 代入分式计算即可求出值．
【解答】解：当 时，
原式 ．
故答案为：2．
12．（4分）命题“如果 ，那么 ．”的逆命题是 如果 ，那么 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“如果 ，那么 ．”的逆命题是如果 ，那么 ，
故答案为：如果 ，那么 ．
13．（4分）如图，已知在 中， ， 分别是 ， 上的点， ， ．若
，则 的长是 6 ．
【分析】由平行线的旋转得出 ， ，得出 ，由相似三角
形的旋转得出 ，代入计算即可求出 的长度．
【解答】解： ，
， ，
第12页（共21页），
，
， ，
，
，
故答案为：6．
14．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外
其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字
大于4的概率．
【解答】解： 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2
种可能性，
出的球上所标数字大于4的概率是 ，
故答案为： ．
15．（4分）如图，已知 是 的弦， ， ，垂足为 ， 的延长线交
于点 ．若 是 所对的圆周角，则 的度数是 ．
【分析】由垂径定理得出 ，由圆心角、弧、弦的关系定理得出 ，进而
得出 ，由圆周角定理得出 ，得出答案．
【解答】解： ，
第13页（共21页），
，
，
，
，
故答案为： ．
16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系 中，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的负半
轴上， ，以 为边向上作正方形 ．若图象经过点 的反比例函数的解析
式是 ，则图象经过点 的反比例函数的解析式是 ．
【分析】如图，过点 作 轴于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．由
，可以假设 ， ，利用全等三角形的性质分别求出 ，
，可得结论．
【解答】解：如图，过点 作 轴于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．
第14页（共21页），
可以假设 ， ，
四边形 是正方形，
， ，
， ，
，
，
， ，
，
，
点 在 上，
，
同法可证 ，
， ，
，
设经过点 的反比例函数的解析式为 ，则有 ，
，
经过点 的反比例函数的解析式是 ．
故答案为： ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算： ．
【分析】根据 ，有理数的乘法和加法即可得出答案．
【解答】解：原式
．
18．（6分）如图，已知在 中， ， ， ．求 的长和 的值．
第15页（共21页）【分析】根据勾股定理求 的长，根据正弦的定义求 的值．
【解答】解： ， ， ，
，
．
答： 的长为4， 的值为 ．
19．（6分）解一元一次不等式组 ．
【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．
【解答】解：解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为 ．
20．（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展
“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、
“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随
机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完
整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人
数．
第16页（共21页）【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数
的 ，可求出调查人数；用 乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示
“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条
形统计图补充完整；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是 （人 ，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是 ；
（2）“音乐舞蹈”的人数为 （人 ，
补全条形统计图如下：
（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为 （人 ．
21．（8分）如图，已知在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的半圆
与边 相切，切点为 ，过点 作 ，垂足为 ．
（1）求证： ；
第17页（共21页）（2）若 ， ，求 的长．
【分析】（1）连接 ，由切线的性质可证明 ，根据有三个角是直角的四边形
是矩形，可得结论；
（2）根据含 角的直角三角形的性质可得 的长，由线段的差可得答案．
【解答】（1）证明：连接 ，
是 的切线，
，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
；
（2）解： ，
，
， ，
，
．
22．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，
学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米 小时，轿车行驶的
速度是60千米 小时．
（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
（2）如图，图中 ， 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 （千米）与大巴行驶的时间
（小时）的函数关系的图象．试求点 的坐标和 所在直线的解析式；
（3）假设大巴出发 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求 的值．
第18页（共21页）【分析】（1）设轿车出发后 小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；
（2）由图象及（1）的结果可得 ， ，利用待定系数法即可求解；
（3）根据题意列出方程即可求出 的值．
【解答】解：（1）设轿车出发后 小时追上大巴，
依题意得： ，
解得 ．
轿车出发后2小时追上大巴，
此时，两车与学校相距 （千米），
答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；
（2） 轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，
大巴行驶了3小时，
，
由图象得 ，
设 所在直线的解析式为 ，
，
解得 ，
所在直线的解析式为 ；
（3）依题意得： ，
解得 ．
第19页（共21页）的值为 ．
23．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系 中，四边形 是边长为3的正方形，其中
顶点 ， 分别在 轴的正半轴和 轴的正半轴上．抛物线 经过 ， 两点，
与 轴交于另一个点 ．
（1）①求点 ， ， 的坐标；
②求 ， 的值．
（2）若点 是边 上的一个动点，连结 ，过点 作 ，交 轴于点 （如图2所
示）．当点 在 上运动时，点 也随之运动．设 ， ，试用含 的代数式表
示 ，并求出 的最大值．
【分析】（1）①根据正方形的性质得出点 ， ， 的坐标；
②利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）根据两角相等证明 ，列比例式可得 与 的关系式，配方后可得结论．
【解答】解：（1）①四边形 是边长为3的正方形，
， ， ；
②把 ， 代入抛物线 中得： ，
解得： ；
（2） ，
，
，
第20页（共21页），
，
，
，
，即 ，
，
，
，
当 时， 的值最大，最大值是 ．
第21页（共21页）
