文档内容
浙江省 2021 年初中学业水平考试(金华卷)
数 学 试 题 卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须
用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的
选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数 ， ，2，－3中，为负整数的是（ ▲ ）
A. B. C.2 D.－3
2. =（ ▲ ）
A.3 B. C. D.
3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为
（ ▲ ）
A.1.5×108 B. 15×107 C. 1.5×107 D. 0.15×109
－2 －1 0 1 2 3
4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式
(第4题)
可以是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ▲ ）
如图，已知直线l,l,l,l.若∠1=∠2，则∠3=∠4. l 3
1 2 3 4 3
请完成下面的说理过程. l
解：已知∠1=∠2， 1 1
根据（ 内错角相等 , 两直线平行 ），得 . 2 4
l
2
再根据（ ※ ），得∠3=∠4.
l
4
(第5题)
A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行,同旁内角互补
6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ▲ ）
单位：cm
2 2
2
2 2
2
(第6题)
A. B. C. D.
1A
7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,
则两梯脚之间的距离BC为（ ▲ ）
α
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
B C
(第7题)
8.已知点 A（x,y ）, B（x,y ）在反比例函数 的图象上.若
1 1 2 2
，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是
（ ▲ ）
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价50%，再打六折 M G
C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25%
C
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形 N H
外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积
A B
为S，△ABC面积为S，则 的值是（ ▲ ）
1 2
F E
A. B.3π C. D. (第10题)
卷 Ⅱ
说明：
本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答
题纸”的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.二次根式 中，字母x的取值范围是 ▲ . D D′
E
12.已知 是方程 的一个解，则m的值是 ▲ .
A A′ C C′
13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，
二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同， B B′
则1张奖券中一等奖的概率是 ▲ . (第14题)
14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移 cm得到四边
形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为 ▲ cm.
15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形
②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪
尖 F 的坐标是 ( M▲ ) . M
E
y
E
A A
E′
F
D D
A B P C B C
① P′ D′
②
B O C D x N N C′
图1 图2
(第15题) (第16题)
16. 如 图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装
置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经
平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC,AB＝6.5，BP＝4，PD＝
8.
（1）ED的长为 ▲ .
（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′,
BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若
DD′=5，则EE′的长为 ▲ .
2三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
计算： .
18.（本题6分）
已知 ,求 的值.
19.（本题6分）
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠BOC=120°，AB=2.
E
（1）求矩形对角线的长. A D
（2）过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.
O
α
B C
（第19题）
20.（本题8分）
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获
得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选
小聪、小明6次测试成绩折线统计图
择什么统计量？求这个统计量.
成绩（分）
（2）求小聪成绩的方差. 10 10 10 10 小明
（3）现求得小明成绩的方差为 ＝3(单位：平方 9 8 9 9 小聪
8
分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你 7 7 7
7
认为哪位同学的成绩较好？请简述理由. 6
6 6
5
测试
0 1 2 3 4 5 6 次序
21.（本题8分） (第20题)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A
点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立
直角坐标系，点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部
分)的函数表达式为 .
（1）求雕塑高OA.
y(m)
（2）求落水点C，D之间的距离.
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,
EF=1.8m,EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？ A
请通过计算说明. C O D x(m)
(第21题)
22.（本题10分）
在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.
（1）如图1，若∠O=75°，且BO′与 所在的圆相切于点B.
①求∠APO′的度数. A O′ A O′
②求AP的长. P
（2）如图2，BO′与 相交于点D,若点D为 的 P D
中点，且PD∥OB,求 的长.
O B O B
图1 图2
3
(第22题)23.（本题10分）
背景：点A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于点B, AC⊥y轴于点C,分别在射线
AC，BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小
李测得CD=3.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决
下列问题.
（1）求k的值.
（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x＞
0时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
z
y 6
4
C D A 2
O E B x -4 -2 O 2 4 x
-2
-4
-6
图1 图2
(第23题)
24.（本题12分）
在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ,点B在直线l: 上,过点B作AB的垂线,
过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.
①若BA=BO，求证：CD=CO.
②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.
（2）是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若
不存在，请说明理由.
y y
C
l l
A D A
O x O x
B
备用图
(第24题)
456789
