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2019年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分）
1．（3分）（2019•舟山） 的相反数是
A． B． C．2019 D．
2．（3分）（2019•舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，
实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•舟山）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五
届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了
5．（3分）（2019•舟山）如图是一个 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 可以是
第1页（共28页）A． B． C．0 D．
6．（3分）（2019•舟山）已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•舟山）如图，已知 上三点 ， ， ，半径 ， ，切线
交 延长线于点 ，则 的长为
A．2 B． C． D．
8．（3分）（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价
四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马
每匹 两，牛每头 两，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
9．（3分）（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱
形 关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形
，则点 的对应点 的坐标是
A． B． C． D．
第2页（共28页）10．（3分）（2019•舟山）小飞研究二次函数 为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线 上；
②存在一个 的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点 ， 与点 ， 在函数图象上，若 ， ，则 ；
④当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为 ．
其中错误结论的序号是
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2019•舟山）分解因式： ．
12．（4分）（2019•舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的
概率为 ．
13．（4分）（2019•舟山）数轴上有两个实数 ， ，且 ， ， ，则四个数 ， ，
， 的大小关系为 （用“ ”号连接）．
14．（4分）（2019•嘉兴）如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连结 ，过点 作
交 于点 ，则 的最大值为 ．
15．（4分）（2019•舟山）在 的括号中添加一个关于 的一次项，使方程有两个
相等的实数根．
16．（4分）（2019•舟山）如图，一副含 和 角的三角板 和 拼合在个平面上，边
与 重合， ．当点 从点 出发沿 方向滑动时，点 同时从点 出发沿
射线 方向滑动．当点 从点 滑动到点 时，点 运动的路径长为 ；连接 ，
则 的面积最大值为 ．
第3页（共28页）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10
分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅
助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．（6分）（2019•舟山）小明解答“先化简，再求值： ，其中 ．”的过程
如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18．（6分）（2019•舟山）如图，在矩形 中，点 ， 在对角线 ．请添加一个条件，使
得结论“ ”成立，并加以证明．
19．（6分）（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点 ，等边三角形 的顶点 在
反比例函数 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把 向右平移 个单位长度，对应得到△ 当这个函数图象经过△ 一边
第4页（共28页）的中点时，求 的值．
20．（8分）（2019•舟山）在 的方格纸中，点 ， ， 都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
21．（8分）（2019•嘉兴）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌
握垃圾分类知识的情况进行调查．其中 、 两小区分别有500名居民参加了测试，社区从
中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边
界值）
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
【信息三】 、 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率 分及以上为优
秀）、方差等数据如下（部分空缺）
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
75.1 79 277
75.1 77 76 211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求 小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计 小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 ， 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类
第5页（共28页）知识的情况．
22．（10分）（2019•舟山）某挖掘机的底座高 米，动臂 米， 米，
与 的固定夹角 ．初始位置如图1，斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂
直地面 于点 ，测得 （示意图 ．工作时如图3，动臂 会绕点 转动，当
点 ， ， 在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点（示意图 ．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角 的度数．
（2）问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？
（参考数据： ， ， ， ，
23．（10分）（2019•嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与
拓展．
（1）温故：如图1，在 中， 于点 ，正方形 的边 在 上，顶点 ，
分别在 ， 上，若 ， ，求正方形 的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如
图2，任意画 ，在 上任取一点 ，画正方形 ，使 ， 在 边上， 在
内，连结 并延长交 于点 ，画 于点 ， 交 于点 ，
于点 ，得到四边形 ．小波把线段 称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形 是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线 上截取 ，连结 ， （如图 ．当
时，猜想 的度数，并尝试证明．
第6页（共28页）请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
24．（12分）（2019•嘉兴）某农作物的生长率 与温度 有如下关系：如图1，当
时可近似用函数 刻画；当 时可近似用函数 刻画．
（1）求 的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数 （天 与生长率 满足函数关系：
生长率 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数 （天 0 5 10 15
①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；
②请用含 的代数式表示 ．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温 时，
每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售
完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 （元 与大棚温度
之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市
售出后大棚暂停使用）．
第7页（共28页）2019 年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分）
1．（3分） 的相反数是
A． B． C．2019 D．
【考点】14：相反数
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为 的相反数是 ，
所以 的相反数是2019．
故选： ．
2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探
测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】 ：科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：
故选： ．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为
A． B． C． D．
【考点】 ：简单组合体的三视图
第8页（共28页）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：
故选： ．
4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的
产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了
【考点】 ：折线统计图
【分析】两条折线图一一判断即可．
【解答】解： 、错误．签约金额2017，2018年是下降的．
、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．
、正确．
、错误．下降了： ．
故选： ．
5．（3分）如图是一个 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 可以是
A． B． C．0 D．
【考点】 ：零指数幂； ：实数的运算； ：特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
第9页（共28页）【解答】解：由题意可得： ，
则 ，
解得： ，
故 可以是 ．
故选： ．
6．（3分）已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则
A． B． C． D．
【考点】 ：不等式的性质
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解： ， ，
．
故选： ．
7．（3分）如图，已知 上三点 ， ， ，半径 ， ，切线 交 延长线
于点 ，则 的长为
A．2 B． C． D．
【考点】 ：切线的性质； ：圆周角定理
【分析】连接 ，根据圆周角定理求出 ，根据切线的性质求出 ，解直角三
角形求出 即可．
【解答】解：连接 ，
，
，
过点 作 的切线交 的延长线于点 ，
，
，
，
第10页（共28页）故选： ．
8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我
国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 两，牛
每头 两，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共
价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹 两，牛每头 两，根据题意可列方程组为：
．
故选： ．
9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形 关于
轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的
对应点 的坐标是
A． B． C． D．
【考点】 ：菱形的判定与性质； ：作图 轴对称变换； ：作图 旋转变换
【分析】根据题意可以写出点 的坐标，然后根据与 轴对称和与原点对称的点的特点即可
第11页（共28页）得到点 的坐标，本题得以解决．
【解答】解： 点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
点 的坐标的坐标为 ，
故选： ．
10．（3分）小飞研究二次函数 为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线 上；
②存在一个 的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点 ， 与点 ， 在函数图象上，若 ， ，则 ；
④当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为 ．
其中错误结论的序号是
A．① B．② C．③ D．④
【考点】 ：一次函数图象上点的坐标特征； ：二次函数图象上点的坐标特征； ：抛物
线与 轴的交点； ：二次函数图象与系数的关系； ：等腰直角三角形
【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出
判断即可．
【解答】解：二次函数 为常数）
① 顶点坐标为 且当 时，
这个函数图象的顶点始终在直线 上
故结论①正确；
②假设存在一个 的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形
令 ，得 ，其中
解得： ，
顶点坐标为 ，且顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形
解得： 或1
存在 或1，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形
第12页（共28页）故结论②正确；
③
二次函数 为常数）的对称轴为直线
点 离对称轴的距离小于点 离对称轴的距离
，且
故结论③错误；
④当 时， 随 的增大而增大，且
的取值范围为 ．
故结论④正确．
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）分解因式： ．
【考点】53：因式分解 提公因式法
【分析】直接提取公因式 分解因式即可．
【解答】解： ．
故答案为： ．
12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ．
【考点】 ：列表法与树状图法
【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出
结果．
【解答】解：树状图如图所示：
共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，
甲被选中的概率为 ；
第13页（共28页）故答案为： ．
13．（4分）数轴上有两个实数 ， ，且 ， ， ，则四个数 ， ， ， 的大
小关系为 （用“ ”号连接）．
【考点】 ：实数大小比较；29：实数与数轴
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．
【解答】解： ， ， ，
，
， ，
四个数 ， ， ， 的大小关系为 ．
故答案为：
14．（4分）如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连结 ，过点 作 交
于点 ，则 的最大值为 ．
【考点】 ：垂径定理； ：勾股定理
【分析】连接 ，如图，利用勾股定理得到 ，利用垂线段最短得到当 时， 最
小，根据勾股定理求出 ，代入求出即可．
【解答】解：连接 ，如图，
，
第14页（共28页），
，
当 的值最小时， 的值最大，
而 时， 最小，此时 ，
的最大值为 ，
故答案为： ．
15．（4分）在 的括号中添加一个关于 的一次项，使方程有两个相等的
实数根．
【考点】 ：根的判别式
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△ ，则利用根的判别式即可求得一次项的系数
即可．
【解答】解：
要使方程有两个相等的实数根，则△
得
故一次项为
故答案为
16．（4分）如图，一副含 和 角的三角板 和 拼合在个平面上，边 与 重
合， ．当点 从点 出发沿 方向滑动时，点 同时从点 出发沿射线 方向
滑动．当点 从点 滑动到点 时，点 运动的路径长为 ；连接 ，则
的面积最大值为 ．
【考点】 ：轨迹； ：三角形的面积
【分析】过点 作 于点 ，作 于点 ，由直角三角形的性质可得
第15页（共28页）， ， ，由“ ”可证△ △ ，可得
，即点 在射线 上移动，且当 时， 值最大，则可求点 运动的
路径长，由三角形面积公式可求
，则
时， 有最大值．
【解答】解： ， ，
， ，
如图，当点 沿 方向下滑时，得△ ，过点 作 于点 ，作 于
点
，且
，且 ，
△ △
，且 ，
平分
即点 沿 方向下滑时，点 在射线 上移动，
当 时， 值最大，最大值
当点 从点 滑动到点 时，点 运动的路径长
如图，连接 ， ，
第16页（共28页）当 时， 有最大值，
最大值 ．
故答案为： ，
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10
分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅
助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．（6分）小明解答“先化简，再求值： ，其中 ．”的过程如图．请指出
解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【考点】 ：分式的化简求值
【分析】1
【解答】解：
第17页（共28页）1
18．（6分）如图，在矩形 中，点 ， 在对角线 ．请添加一个条件，使得结论“
”成立，并加以证明．
【考点】 ：矩形的性质； ：全等三角形的判定与性质
【分析】根据 即可证明 可得 ．
【解答】解：添加的条件是 （答案不唯一）．
证明： 四边形 是矩形，
， ，
，
又 （添加），
，
．
19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点 ，等边三角形 的顶点 在反比例函数
的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把 向右平移 个单位长度，对应得到△ 当这个函数图象经过△ 一边
的中点时，求 的值．
第18页（共28页）【考点】 ：反比例函数图象上点的坐标特征； ：待定系数法求反比例函数解析式； ：
等边三角形的性质； ：坐标与图形变化 平移
【分析】（1）过点 作 于点 ，根据等边三角形的性质得出点 坐标，用待定系数
法求得反比例函数的解析式即可；
（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过 的中点；②反比例函数图象过 的中点．分
别过中点作 轴的垂线，再根据 角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入
反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出 的值即可．
【解答】解：（1）过点 作 于点 ，
是等边三角形，
， ，
，
，
， ．
把点 ， 代入 ，得 ．
反比例函数的解析式为 ；
（2）分两种情况讨论：
①点 是 的中点，过点 作 轴于点 ．
由题意得 ， ，
在 中， ， ， ．
，
把 代入 ，得 ，
，
；
②如图3，点 是 的中点，过点 作 轴于点 ．
由题意得 ， ，
在 △ 中， ， ．
第19页（共28页）把 代入 ，得 ，
，
，
综上所述， 的值为1或3．
20．（8分）在 的方格纸中，点 ， ， 都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
【考点】 ：平行线分线段成比例； ：平行四边形的判定与性质； ：作图 应用与设计
作图
【 分 析 】 （ 1 ） 由 勾 股 定 理 得 ： ， ，
第20页（共28页）；画出图形即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得：
， ，
；
画出图形如图1所示；
（2）如图2所示．
21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知
识的情况进行调查．其中 、 两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取
50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边
界值）
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
第21页（共28页）【信息三】 、 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率 分及以上为优
秀）、方差等数据如下（部分空缺）
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
75.1 7 5 79 277
75.1 77 76 211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求 小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计 小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 ， 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类
知识的情况．
【考点】 ：用样本估计总体； ：频数（率 分布直方图； ：统计量的选择
【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；
（2） 小区500名居民成绩能超过平均数的人数： （人 ；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看， 小区
居民对垃圾分类知识掌握的情况比 小区稳定；从中位数看， 小区至少有一半的居民成绩
高于平均数．
【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，
故答案为75；
（2） （人 ，
答： 小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看， 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 小区稳定；
从中位数看， 小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
22．（10分）某挖掘机的底座高 米，动臂 米， 米， 与 的固定
夹角 ．初始位置如图1，斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面
第22页（共28页）于点 ，测得 （示意图 ．工作时如图3，动臂 会绕点 转动，当点 ， ，
在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点（示意图 ．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角 的度数．
（2）问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？
（参考数据： ， ， ， ，
【考点】 ：解直角三角形的应用
【分析】（1）过点 作 于点 ，证明 ，再根据平行线的性质求得结
果；
（2）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，如图2，通过解直
角三角形求得 ，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如图3，通过解直角三角形求得求
得 ，最后便可求得结果．
【解答】解：（1）过点 作 于点 ，如图1，
， ，
，
，
，
；
（2）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，如图2，
第23页（共28页）在 中， （米 ，
在 中， （米 ，
所以， （米 ，
如图3，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
在 中， （米 ，
所以， （米 ，
所以， （米 ，
所以，斗杆顶点 的最高点比初始位置高了0.8米．
23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在 中， 于点 ，正方形 的边 在 上，顶点 ，
分别在 ， 上，若 ， ，求正方形 的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如
图2，任意画 ，在 上任取一点 ，画正方形 ，使 ， 在 边上， 在
内，连结 并延长交 于点 ，画 于点 ， 交 于点 ，
于点 ，得到四边形 ．小波把线段 称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形 是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线 上截取 ，连结 ， （如图 ．当
时，猜想 的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
第24页（共28页）【考点】 ：四边形综合题
【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
（2）根据题意画出图形即可．
（3）首先证明四边形 是矩形，再证明 即可．
（ 4 ） 证 明 ， 推 出 ， 由 ， 可 得
，即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，
，
，
，即 ，
解得 ．
（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形 即为所求．
（3）证明：如图2中，
第25页（共28页）由画图可知： ，
四边形 是矩形， ，
△ ，
，
同理可得： ，
，
，
，
四边形 是正方形．
（4）解：如图3中，结论： ．
理由：由 ，可以假设 ， ，则 ， ，
，
， ，
，
第26页（共28页），
，
，
，
，
，
，
．
24．（12分）某农作物的生长率 与温度 有如下关系：如图1，当 时可近似用函
数 刻画；当 时可近似用函数 刻画．
（1）求 的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数 （天 与生长率 满足函数关系：
生长率 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数 （天 0 5 10 15
①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；
②请用含 的代数式表示 ．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温 时，
每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售
完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 （元 与大棚温度
之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市
售出后大棚暂停使用）．
【考点】 ：二次函数的应用
【分析】（1）把 代入 ，解方程即可得到结论；
第27页（共28页）（2）①由表格可知， 是 的一次函数，于是得到 ；
②当 时， ，求得 ；当 时，根据题
意即可得到 ；
（3）（Ⅰ）当 时，（Ⅱ）当 时， ，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）把 代入 得， ，
解得： 或 ，
，
；
（2）①由表格可知， 是 的一次函数，
；
②当 时， ，
；
当 时， ，
；
（3）（Ⅰ）当 时，
由 ， ，得 ，
增加利润为 ，
当 时，增加的利润的最大值为6000元；
（Ⅱ）当 时， ，
增加的利润为
；
当 时，增加的利润最大值为15000元，
综上所述，当 时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．
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