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2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）
1．（3分）若收入3元记为 ，则支出2元记为
A． B． C．1 D．2
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是
A． B． C． D．
3．（3分）计算
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在 中， ，点 在 上，则 的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是
同心吉祥．如图，将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形
，形成一个“方胜”图案，则点 ， 之间的距离为
第1页（共26页）A． B． C． D．
7．（3分） ， 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和
方差的描述中，能说明 成绩较好且更稳定的是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，
平了几场？设该队胜了 场，平了 场，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在 中， ，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，
， ，则四边形 的周长是
A．8 B．16 C．24 D．32
10．（3分）已知点 ， 在直线 为常数， 上，若 的最大值为9，
则 的值为
A．1 B． C．2 D．
第2页（共26页）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．
从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 ．
13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的
条件 ．
14．（4分）如图，在 中， ， ，直尺的一边与 重合，另一边分别交
， 于点 ， ．点 ， ， ， 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽 的长为
．
15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈
水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 ， 处，
当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 ．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 扩大到原来的
倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （用含 ， 的代数式表示）．
第3页（共26页）16．（4分）如图，在扇形 中，点 ， 在 上，将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相
切于点 ， ．已知 ， ，则 的度数为 ，折痕 的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10
分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算： ．
（2）解方程： ．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ，
．求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， ， 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才
能证明．
垂直平分 ．
， ，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并
证明．
第4页（共26页）19．（6分）设 是一个两位数，其中 是十位上的数字 ．例如，当 时， 表示的
两位数是45．
（1）尝试：
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
（2）归纳： 与 有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 与 的差为2525，求 的值．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度 和时间 的部分数据及函数图象如下：
11 12 13 14 15 16 17 18
189 137 103 80 101 133 202 260
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当 时， 的值为多少？当 的值最大时， 的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合
货 轮 进 出 此 港 口 ？
第5页（共26页）21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图
形，其示意图如图 2，已知 ， ， ， ，
．
（1）连结 ，求线段 的长．
（2）求点 ， 之间的距离．
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ，
，
22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区
1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足 ，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
．没时间
．家长不舍得
．不喜欢
．其它
第6页（共26页）中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组 ，第二组 ，第
三组 ，第四组 ，第五组 ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于 ．请结合上述统计图，
对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
23．（10分）已知抛物线 经过点 ．
（1）求抛物线 的函数表达式．
（2）将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ．若抛物线 的顶点关于坐标原点
的对称点在抛物线 上，求 的值．
（3）把抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，若点 ， 在抛物线
上，且 ，求 的取值范围．
24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“ 也是一个很有趣的比．已知线段 （如
图 ，用直尺和圆规作 上的一点 ，使 ．”小东的作法是：如图2，以
第7页（共26页）为斜边作等腰直角三角形 ，再以点 为圆心， 长为半径作弧，交线段 于点 ，点
即为所求作的点．小东称点 为线段 的“趣点”．
（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结 ，点 为线段 上的动点，点 在
的上方，构造 ，使得 ．
①如图3，当点 运动到点 时，求 的度数．
②如图4， 分别交 ， 于点 ， ，当点 为线段 的“趣点”时 ，猜
想：点 是否为线段 的“趣点”？并说明理由．
第8页（共26页）2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）
1．（3分）若收入3元记为 ，则支出2元记为
A． B． C．1 D．2
【分析】根据正负数的概念得出结论即可．
【解答】解：由题意知，收入3元记为 ，则支出2元记为 ，
故选： ．
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是
A． B． C． D．
【分析】根据主视方向判断出主视图即可．
【解答】解：由图可知主视图为：
故选： ．
3．（3分）计算
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．
【解答】解：原式 ．
故选： ．
4．（3分）如图，在 中， ，点 在 上，则 的度数为
第9页（共26页）A． B． C． D．
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出 的度数．
【解答】解： ，点 在 上，
，
故选： ．
5．（3分）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．
【解答】解： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选： ．
6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是
同心吉祥．如图，将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形
，形成一个“方胜”图案，则点 ， 之间的距离为
第10页（共26页）A． B． C． D．
【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出 ，根据平移的概念求出 ，计算即可．
【解答】解： 四边形 为边长为 的正方形，
，
由平移的性质可知， ，
，
故选： ．
7．（3分） ， 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和
方差的描述中，能说明 成绩较好且更稳定的是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解： ， 两名射击运动员进行了相同次数的射击，当 的平均数大于 ，且方差比
小时，能说明 成绩较好且更稳定．
故选： ．
8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，
平了几场？设该队胜了 场，平了 场，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛
了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意得： ，
第11页（共26页）即 ，
故选： ．
9．（3分）如图，在 中， ，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，
， ，则四边形 的周长是
A．8 B．16 C．24 D．32
【分析】由 ， ，得四边形 是平行四边形， ， ，
再由 和等量代换，即可求得四边形 的周长．
【解答】解： ， ，
四边形 是平行四边形， ， ，
，
，
， ，
， ，
四边形 的周长 ，
四边形 的周长 ，
，
四边形 的周长 ，
故选： ．
10．（3分）已知点 ， 在直线 为常数， 上，若 的最大值为9，
则 的值为
第12页（共26页）A．1 B． C．2 D．
【 分 析 】 由 点 ， 在 直 线 上 ， 可 得 ， 即 得
，根据 的最大值为9，得 ，即可求出 ．
【解答】解： 点 ， 在直线 上，
，
由①可得： ，
的最大值为9，
， ，
解得 ，
把 代入②得： ，
，
故选： ．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：
．
【解答】解： ．
12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．
从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 ．
【分析】直接根据概率公式可求解．
【解答】解： 盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
第13页（共26页）从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是 ；
故答案为： ．
13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的
条件 ．
【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．
【解答】解：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，
故答案为： ．
14．（4分）如图，在 中， ， ，直尺的一边与 重合，另一边分别交
， 于点 ， ．点 ， ， ， 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽 的长为
．
【分析】根据正切的定义求出 ，证明 ，根据相似三角形的性质列出比例式，
把已知数据代入计算即可．
【解答】解：由题意得， ， ，
在 中， ，
则 ，
，
第14页（共26页），
，即 ，
解得： ，
故答案为： ．
15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈
水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 ， 处，
当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 ．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 扩大到原来的
倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （用含 ， 的代数式表示）．
【分析】根据“动力 动力臂 阻力 阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为 ，将弹簧秤移动到 的位置时，弹簧秤的度
数为 ，
由题意可得 ， ，
，
又 ，
第15页（共26页），
故答案为： ．
16．（4分）如图，在扇形 中，点 ， 在 上，将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相
切于点 ， ．已知 ， ，则 的度数为 ，折痕 的长为 ．
【分析】设翻折后的弧的圆心为 ，连接 ， ， ， ， 交 于点 ，可得
， ， ，根据切线的性质开证明 ，则可得 的度
数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为 ，连接 ， ， ， ， 交 于点
，
， ， ，
将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相切于点 ， ．
，
，
，
则 的度数为 ；
，
，
， ，
第16页（共26页），
，
，
．
故答案为： ， ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10
分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算： ．
（2）解方程： ．
【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；
（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．
【解答】解：（1）原式 ；
（2）去分母得 ，
，
，
经检验 是分式方程的解，
原方程的解为： ．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ，
．求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， ， 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才
能证明．
垂直平分 ．
， ，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并
证明．
第17页（共26页）【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件： ，证明如下：
， ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
平行四边形 是菱形．
19．（6分）设 是一个两位数，其中 是十位上的数字 ．例如，当 时， 表示的
两位数是45．
（1）尝试：
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
（2）归纳： 与 有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 与 的差为2525，求 的值．
【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；
（2）根据 即可得出结论；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） ① 当 时 ， ； ② 当 时 ，
；
③当 时， ，
故答案为： ；
（2） ，理由如下：
第18页（共26页）；
（3）由题知， ，
即 ，
解得 或 （舍去），
的值为5．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度 和时间 的部分数据及函数图象如下：
11 12 13 14 15 16 17 18
189 137 103 80 101 133 202 260
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当 时， 的值为多少？当 的值最大时， 的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合
货 轮 进 出 此 港 口 ？
第19页（共26页）【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；
②利用数形结合思想分析求解；
（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
【解答】解：（1）①如图：
②通过观察函数图象，当 时， ，当 值最大时， ；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）
①当 时， 随 的增大而增大；
②当 时， 有最小值为80；
（3）由图象，当 时， 或 或 或 ，
当 或 时， ，
即当 或 时，货轮进出此港口．
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图
形，其示意图如图 2，已知 ， ， ， ，
．
（1）连结 ，求线段 的长．
（2）求点 ， 之间的距离．
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ，
，
第20页（共26页）【分析】（1）过点 作 于点 ，根据等腰三角形的性质可得 ，利用锐角
三角函数即可解决问题；
（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长 交 、 延长线于点 ，连接 ，所以
，根据直角三角形两个锐角互余可得 ，然后利用锐角三角函数即
可解决问题．
【解答】解：（1）如图，过点 作 于点 ，
， ．
，
，
，
线段 的长约为 ；
（2） 横截面是一个轴对称图形，
延长 交 、 延长线于点 ，
连接 ，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
第21页（共26页），
．
点 ， 之间的距离 ．
22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区
1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足 ，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
．没时间
．家长不舍得
．不喜欢
．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组 ，第二组 ，第
三组 ，第四组 ，第五组 ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于 ．请结合上述统计图，
对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）根据中位数解答即可．
第22页（共26页）【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第
600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2） （人 ，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于 ，建议学校多开
展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
23．（10分）已知抛物线 经过点 ．
（1）求抛物线 的函数表达式．
（2）将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ．若抛物线 的顶点关于坐标原点
的对称点在抛物线 上，求 的值．
（3）把抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，若点 ， 在抛物线
上，且 ，求 的取值范围．
【分析】（1）把 代入抛物线的解析式求出 即可；
（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，的解析式为 ，根据
，构建不等式求解即可．
【解答】解：（1） 经过点 ，
，
，
抛物线 的函数表达式为 ；
第23页（共26页）（2） ，
抛物线的顶点 ，
将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ．若抛物线 的顶点 ，
而 关于原点的对称点为 ，
把 代入 得到， ，
；
（3）抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，的解析式为 ，
点 ， 在抛物线 上，
， ，
，
，
解得 ，
的取值范围为 ．
24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“ 也是一个很有趣的比．已知线段 （如
图 ，用直尺和圆规作 上的一点 ，使 ．”小东的作法是：如图2，以
为斜边作等腰直角三角形 ，再以点 为圆心， 长为半径作弧，交线段 于点 ，点
即为所求作的点．小东称点 为线段 的“趣点”．
（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结 ，点 为线段 上的动点，点 在
的上方，构造 ，使得 ．
①如图3，当点 运动到点 时，求 的度数．
②如图4， 分别交 ， 于点 ， ，当点 为线段 的“趣点”时 ，猜
想：点 是否为线段 的“趣点”？并说明理由．
第24页（共26页）【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明 ，再利用 ，即可得出结论；
（2 ）① 由 题 意 可 得 ： ， ， ， 再 求 解
， ，证明 ，从而可得答案；
②先证明 ，可得 ， ，再证明 ，
， ，从而可得出结论．
【解答】解：（1）赞同，理由如下：
是等腰直角三角形，
， ，
，
，
，
点 为线段 的“趣点”．
（2）①由题意得： ，
， ，
，
，
，
， ， 重合，
，
；
②点 是线段 的趣点，理由如下：
当点 为线段 的趣点时 ，
第25页（共26页），
，
，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
同理可得 ，
，
， ，
， ，
，
点 是线段 的“趣点”．
第26页（共26页）
