文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.2图形的旋转（旋转作图）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的旋转（旋转作图） 课时 1
课标 1、进一步理解旋转的概念、旋转的三要素、旋转的性质.
要求 2、能利用旋转的性质，在网格中或利用直尺、圆规等工具将简单的平面图形绕某一点旋转一
定的角度画出旋转后的图形。
图形的变化》这一板块是初中数学中考考核的一个重要内容，也是三角形全等，三角形相
似的应用。主要包含着轴对称，平移 ，旋转，相似、位似，投影与视图等。
教材
分析 本节课是北师大版八年级下册第三章第二节《图形的旋转》第二课时，根据旋转的性质，
画出旋转后的图像，发展学生空间观念 培养学生几何推理的能力 。
1.学生的基础知识
（1）学生认识了生活中与旋转有关的图形，对生活中的旋转现象已经有了较直观的认识；
（2）学生已经学习了旋转的三要素与旋转的基本性质等知识。
学情
分析 2.学生活动经验
（1）学生已经具备尺规作图的经验；
（2）学生已经具备用尺规做一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角的能力。
1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生
用尺规作图的能力。
核心 2、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观
素养 到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思
目标 维能力。
3、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学
生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
教学 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
重点
教学 掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。
难点
教学 平移、旋转的动画
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图一、温故 一、回顾平移的特征（动画演示平移过程） 观看动画演示
通过动画演示平
1、对应点所连的线段平行且相等； 平移、旋转过
移、旋转的过程，
2、对应线段平行且相等； 程，复述平
3、对应角相等； 移、旋转的性 回顾平移、旋转的
4、图形的形状和大小不改变。 质。
基本性质，为新授
二、回顾旋转的特征（动画演示旋转过程）
奠基
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同
方向转动了相同的角度。
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所
成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相
等。
4. 旋转后的图形与原图形全等。
二、探究 1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋 1、利用已有 通过对三个例子动
转 60 ° 后的线段． 的知识作出已 手操作，再次体会
知线段旋转一 平移、旋转的概
定角度后的线 念、旋转的三要
段。 素；掌握把一个图
形按一定的方向旋
2、根据旋转
转后的图形画法；
的性质作三角
掌握在图形的变化
形旋转后的图
过程中，往往平移
形（注意旋转
解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠
和旋转同时存在。
的三要素）
BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ．
3、理解往往
（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB．
平移和旋转同
线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 时存在
° 后的线段．
2.如图3-18，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶
点A旋转到点D
（1）、指出这一旋转的旋转角
（2）、画出旋转后的三角形
解：（1）转角是∠AOD.
（2）如图所示：
作法：连接OA、OB、OC、OD、
逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD
在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC,连接DE、DF、EF
△DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形
2、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？
方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被
“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点
位置，即可得到乙图案
方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲
图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然
后，即可得到乙图案
三、变式 例题1：如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点 学生试着按要 拓宽学生的思维，
上，每个小正方形的边长均为1个单位，请在网格中 求作图，并复 巩固旋转作图的方
述作图过程。 法，鼓励学生用不
会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形 A OB .
同的方法做题。体
作法：先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到
现知识目标 1 与
线段OA ,OB .连接A B
2。
△A OB 是△AOB旋转后得到的。例题2、如图，点O 是等边三角形ABC三条角平分线
的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将
△AOC 顺时针旋转，并画出旋转后的图形．
（1）以点 O 为旋转中心，旋转角为120°；
（2）以点 A 为旋转中心，旋转角为60°．
解：
（1）如图所示，△BOC 即为所求；
（2）如图所示，△AOB 即为所求．
四、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1.一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一 练习 堂练习的完成过程
种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟 中对要点知识加深
表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转 巩固，有效应用。
了 120 度.
2.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来
的图形完全重合，则n的值为 2 0 .
3.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A
逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD
上，
且DE=EF，则AB的长为 .第3题 第4、5题
4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，
3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到
△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( C )
A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)
5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，
3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得
到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别
为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ C ）
A.0 B.1 C.-1 D.无法计算
解答提示A＇(8,3），B＇(5,5)即a=8,b=3,c=5,d=5，
代入计算即可
能力提升：
6. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在
边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0
＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边
上，那么m= 80° 或 12 0 .
解答提示：当B落在AB上，图1，△BDE是等腰三角
形
m=180°-50°-50°=80°
当B落在AC上，图2，DE=2CD在Rt△CDE中，
∠EDC=60°
m=180°-60°=120°
E
m
m图1 图2
拓展迁移
7.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点
A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观
察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的
坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点 P（a+3，
4-b）与点
Q（2a，2b-3）也是通
过上述变
换得到的对应点，求
a、b值．
解：（1）点 A（2，
3），点 D（-2，-
3），点B（1，2），
点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反
数；
（2）由（1）可知，
a+3+2a=0， 解得a=-1，
4-b+2b-3=0，解得b=-1
8.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且
∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明
FC=BE吗？
解：∵AE，AB绕A点顺时
针旋转90°分别与AC，AF
重合，
∴△AFC可看作是△ABE绕
A点顺时
针旋转90°得到的，
∴FC=BE
五、提升 旋转作图 引导学生进行 引导学生从知识内
找： 在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线 课堂总结 容、研究方法以及
段的端点）。 运用过程三个方面
连： 将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线 总结自己的收获，
段。 让学生全面把握本
转： 以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指 节课的重点和难
定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这 点，并启发学生用
些线段，得到新的点。 类比或迁移的方法截： 使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的 学习后续课程。
距离相等），从而定出各个关键点的对应点。
连： 依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转
后的图形。
板书设计 旋转作图 利用简洁的文字、
找---连--转--截---连 符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1、将 △AOB 绕点 O 旋转 180∘ 得到 △DOE，则下列作图正确的是 （ C ）
习）
2、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′
与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= 105 ° .
3、如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别
是( D )
A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD
第2题 第3题 第4题
4、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,如果△ABC绕点B旋转后与△EBD
重合,连接AE,那么∠EAB的度数是( B )
A.80° B.70° C.60° D.50°
5、如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线段AD绕点D顺时针
旋转90°后,点A的对应点E恰好落在边AC上,若AD=2,BC=5,则CE
的长为 1 .
解答提示：连接BE,求出AE=BE=2,证∠BEC=90°，然后用勾股定理
求出EC
能力提升：
(2021苏州）如图,射线OM,ON互相垂直,OA=8,点B位于射线
OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线
段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好
落在射线ON上,则点A'到射线ON的距离d= 4. 8 .
解答提示：连接OA＇,过A＇向ON作垂线交ON于C，过B向OM作垂线交OM于H,如
图，∵AH=4,AB=5,
∴BH=3
三角形OAB的面积=12
根据旋转性质可知三角形OA＇C的面积=12
OB=OB＇
求出d=A＇C=4.8
拓展迁移：
7. 如图，画出四边形 ABCD 绕点 P 顺时针
旋转 60∘ 后的图形．
8.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.
求证：△ABC是等腰三角形.
解：∠ACD=∠B=∠D，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=∠A，
∴△ABC是等腰三角形.
9如图所示，将△ABC绕着点A顺时针 旋转30º得到△ADE，
DE交AB于点F，若AC=AB,
∠BAC=50º,求∠BFD的度数.解：∵∠BAC=50º，AC=AB，
∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º.
由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.
∴∠DAB=50º-30º=20º.
∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.
教学反思
