精7北师大版（2024）八下2.3一元一次不等式与一次函数（2）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方_01.北师大数学8下第2套课件+教案+单元设计26春更新中

北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》 2.3一元一次不等式与一次函数（2）教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二 课题 一元一次不等式与一次函数（2） 课时 1 1、探索与理解函数与不等式的关系，体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的 内在联系。能运用一次函数的性质解决简单的实际问题（包括最大值、最小值问题，方案选择 问题等）。 课标 2、能从具体情境中抽象出数学关系，识别出问题中的变量，并用一次函数的解析式表示这种 要求 关系。 3、 能够建立“一次函数模型”来解决实际生活中的优化问题、决策问题，体会数学建模的 全过程（实际问题 →→ 数学模型 →→ 求解验证 →→ 回归实际）。 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个 数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性 教材 联系。本节课是八下第一章第三节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于 分析 “数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在 学习中逐步达成学生的有关情感态度目标 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次 函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次 不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了数形结合意识。 学情 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一元一次不等式与一次函数 分析 的关系解决了一些简单的现实问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重 要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合 作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一 核心 元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。 素养 2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图 目标 形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。 教学 1、理解一元一次不等式与一次函数的关系． 重点 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较． 教学 会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较． 难点 教学 学习卡、课件 准备教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、课前 1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的 完成3个练习 让学生在回顾旧 检测 取值范围是( C ) 知的基础上接触新 A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 知，有利于学生的 自然过渡，减小梯 度。 yy22==xx＋＋aa OO 33 yy11==kkxx＋＋bb 第1题 第2题 2、直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直 角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等 式的解为( B ) A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、无法确 定 3、若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象 的交点在第三象限，则k的取值范围是______． 分析：函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是 的解 y＝3x， 这 个  方程组的解为 y＝2x＋k  根 据 交点在第三象限，且 x＝k， 第三象限的点的 坐标  y＝3k，  特 征 为 x<0, y<0， 得k<0, 3k<0, ∴ k<0.二、探究 任务一：手机资费问题 1、探究手机 让学生经历运用不 资费问题。 等式解决实际问题 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 2、完成做一 的过程，关注学生 月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不 做 在解决问题的过程 收月租费，但每通话1 min收费0.4 元. 3、探究方案 中的方法，途径及 (1) 若顾客每月通话时长80分钟，你认为选择 选择问题。 规范格式，师生共 更合适？ 4、小组交流 同梳理利用一元一 (2) 若时长120分钟，你又该选 更合适？ 方案选择问题 次不等式与一次函 的方法，建立 数解决决策型应用 (3)你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择 数学模型。 题的步骤，以起到 乙种业务对顾客更合算？ 示范作用。 解:设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个 月的消费额为y ，乙种业务每个月的消费额为y ，根 据题意可知：y =10+0.3x y =0.4x 讨论： （1）当y = y ，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时 甲乙两种业务消费额 一样。 （2）当y >y ，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时 选择乙种业务比较合算. （3）当y < y ，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时 选择甲种业务比较合算. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择 甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 做一做； 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一 批图书，甲书店的付款方式为：花20元办一张会员 卡，所有图书总价可打八折。乙书店付款方式：花 200元办一张会员卡，所有图书总价可打七折。你认 为学校选哪个书店购书更合适。 解:设购买图书的原价为x 元， 当 20+0.8x=200+0.7x ， x=1800 20+0.8x＞200+0.7x ， x＞180020+0.8x＜200+0.7x ， x＜1800 因为学校准备2000元购买图书，2000＞18000 所以选择乙店购买合算。 任务二：那种方案更优惠 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅 游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务 质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅 行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示 可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅 行社时，所需费用为y 元，选择乙旅行社时，所需的 费用为y 元，则 y =200×0.75x=150x y =200×0.8（x－1）=160x－160 当y =y 时，150x=160x－160，解得x=16; 当y ＞y 时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y ＜y 时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人， 所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同； 当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少， 当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 归纳 方案选择问题： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式y 、y ； 2)将方案A、B进行比较：① y =y ; ② y >y ; ③ y 2 D. x<2 2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 ， 分别 是函数y =k x+b 和y =k x+b 的图象，则关于x的 不等式k x+b >k x+b 的解集为( A ) A. x<−2 B. x>−2 C. x≤2 D. x≥2 第2题 第4题 3.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图 象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1 ＜0的解集为（ D ） A．x＜0 B． x＞0 C．x＞1 D．x＜1， 4 如图. 反映了某公司产品的销售收入y （元） 与销售量x（件）的关系； 反映了该公司产品的销售 成本y （元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断 该公司盈利时，销售量( C ) A.x＜10 B.x=10 C.＞10 D.x≥10 5.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说 法： ①买2件时甲、乙两家售价相同； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买乙家的1件售价约为3元. 其中正确的是( ①②③ ) A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③ 能力提升： 6.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两 队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关 系图象如图所示， 根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( C ) ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队 A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤ 拓展迁移 7.在“美丽江西，清洁乡村”活动中，李家村村长提 出两种购买垃圾桶的方案：方案 1，买分类垃圾桶需 要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元； 方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每 月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每 月垃圾处理费用共y 元，方案2的购买费用和每月垃 圾处理费用共y 元，交费时间为x个月. （1）直接写出y ，y 与x的函数关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 y ，y 的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省 钱？ 解：（1） （x≥0，且x为整数）. （x≥0，且x为整数）. （2）函数，的图象如图所示. （3 ）① 由 250x+3000＜500x+1000 ，得x＞8， 所以当x＞8时，方案1更省钱； ②由250x+3000=500x+1000 得x=8， 所以当x=8时，两种方案一样；③由250x+3000＞500x+1000，得x＜8， 所以当0≤x＜8时，方案2更省钱. 8. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解 到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有 一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台 优惠25%。那么甲商场的收费y (元)与所买电脑台数x 之间的关系式是： y 6000(x1)6000(125%) 4500x1500 1 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的 收费y (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： Ⅰ、什y 么情(1况下20到%甲)商6场0更00优x惠？4800x 2 当y 5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠； Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？ 当y >y 时，4500x+1500>4800x 解得x<5 即当所购买电脑小于5台时，到乙商场购买更优惠； Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？ 当y =y 时，4500x+1500=4800x 解得x=5 即当所购买电脑等于5台时，两家商场费用相同。 四、提升 解决实际问题步骤: 引导学生进行 引导学生从知识内 （1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为 课堂总结 容、研究方法以及 几个函数关系； 运用过程三个方面 （2）列出这些函数关系式； 总结自己的收获， 让学生全面把握本 （3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式或 节课的重点和难 方程； 点，并启发学生用 （4）解不等式或方程； 类比或迁移的方法 （5）选择符合题意的方案. 学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、 方案选择问题： 符号、图表等呈现 本节课的新知，可 (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式y 、y ； 以帮助学生理解掌 2)将方案A、B进行比较：① y =y ; ② y >y ; ③ y 3 C. x<5 D. x>5 2．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( B ) A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解 3．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为 (1,0 ) ． 4.如图，直线y ＝ax（a≠0）与y ＝ x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③ 当x＞0时，y ＞0；④当x＜﹣2时，y ＞y ，其中正确的是（ C ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共 需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计 出最省钱的购买方案，并说明理由 解.(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得 ∴x=30，y=15， ∴A的单价30元，B的单价15元； (2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30−z)个，购买奖品的花费为W元， 由题意可知，z≥ (30−z)， ∴z≥7.5， W=30z+15(30−z)=450+15z， 当z=8时，W有最小值为570元， 即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少． 能力提升： 6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种 卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达 式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 解：(1)设y =k x，根据题意得5k =100，解得k =20，∴y =20x； 设y =k x+100，根据题意得：20k +100=300， 解得k =10， ∴y =10x+100； (2)①y y ，即20x>10x+100，解得x>10， 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 拓展迁移： 7.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公 司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x 之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( D ) A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同 B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少 8.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗 每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方 案所需费用． 分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进 A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系 式，进而利用函数的性质求解． 解：(1)y＝－20x＋1 890 (2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1， ∴1≤x＜10.5且x为整数， 由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值， 为－20×10＋1 890＝1 690， ∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵， 所需费用为1 690元．教学反思