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第二章 不等式与不等式组导学案
2.3一元一次不等式与一次函数（1)
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学习目标与重难点
学习目标：
1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次
不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有
效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。
学习重点：
1、理解一元一次不等式与一次函数的关系．
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较．
学习难点：
会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较．
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预习自测
1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
yy22==xx＋＋aa
OO 33
yy11==kkxx＋＋bb
第1题 第2题
2、直线 l1：y1=kx+b 与直线 l2：y2=x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
kx+b>x+a的不等式的解为( )
A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、无法确定
3、若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．
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教学过程
任务一：手机资费问题
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；
乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.(1) 若顾客每月通话时长80分钟，你认为选择 更合适？
(2) 若时长120分钟，你又该选 更合适？
(3)你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解:设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y ，乙种业务每个月的消费额为
y ，根据题意可知：y =10+0.3x y =0.4x
讨论：
（1）当y = y ，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时甲乙两种业务消费额 一样。
（2）当y >y ，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.
（3）当y < y ，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于
100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
做一做；
某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书，甲书店的付款方式为：花20元办一
张会员卡，所有图书总价可打八折。乙书店付款方式：花200元办一张会员卡，所有图书总价可打
七折。你认为学校选哪个书店购书更合适。
解:设购买图书的原价为x 元，
当 20+0.8x=200+0.7x ， x=1800
20+0.8x＞200+0.7x ， x＞1800
20+0.8x＜200+0.7x ， x＜1800
因为学校准备2000元购买图书，2000＞18000
所以选择乙店购买合算。任务二：那种方案更优惠
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅
行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优
惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支
付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y 元，选择乙旅行社时，
所需的费用为y 元，则 y =200×0.75x=150x y =200×0.8（x－1）=160x－160
当y =y 时，150x=160x－160，解得x=16;
当y ＞y 时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y ＜y 时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
【强调】方案选择问题：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式y 、y ；
2)将方案A、B进行比较：① y =y ; ② y >y ; ③ y 2 D. x<2
2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 ， 分别是函数y =k x+b 和y =k x+b 的图象，则关于x的不等式k x+b >k x+b 的解集为( )
A. x<−2 B. x>−2 C. x≤2 D. x≥2
第2题 第4题 第5题
3.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式
kx+b﹣1＜0的解集为（ ）
A．x＜0 B.x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
4 如图. 反映了某公司产品的销售收入y （元）与销售量x（件）的关系； 反映了该公司产
品的销售成本y （元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量( )
A.x＜10 B.x=10 C.＞10 D.x≥10
5.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下
列说法：
①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家
的1件售价约为3元.其中正确的是( )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
能力提升：
6.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的
函数关系图象如图所示，
根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( )
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，
乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤
拓展迁移7.在“美丽江西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案 1，买分类垃
圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为 250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用
1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共y 元，方
案2的购买费用和每月垃圾处理费用共y 元，交费时间为x个月.
（1）直接写出y ，y 与x的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 y ，y 的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
8. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多
买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y (元)与所买电
脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
Ⅰ、什么情况下到甲商场更优惠？
Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？
Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式或方程；
（4）解不等式或方程；
（5）选择符合题意的方案.
五、【作业布置】
基础达标：
1.直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<0解集为( )
A. x<3 B. x>3 C. x<5 D. x>5
2．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解
3．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为 ．
4.如图，直线y ＝ax（a≠0）与y ＝ x+b交于点P，
有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y ＞0；
④当x＜﹣2时，y ＞y ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
5.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；
购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱
的购买方案，并说明理由能力提升：
6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费
时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
拓展迁移：
7.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收
取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如
图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少
8.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为________；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费
用．
预习检测参考答案：
1、C
2、B
3、k<0.
课堂练习参考答案
1、B
2、A
3、D
4、C
5、①②③
6、C
7、解：（1） （x≥0，且x为整数）.
（x≥0，且x为整数）.
（2）函数，的图象如图所示.
（3）①由250x+3000＜500x+1000 ，得x＞8，
所以当x＞8时，方案1更省钱；
②由250x+3000=500x+1000 得x=8，
所以当x=8时，两种方案一样；
③由250x+3000＞500x+1000，得x＜8，所以当0≤x＜8时，方案2更省钱.
8、
Ⅰ、什么情况下到甲商场更优惠？
当y 5
即当所
y
购
=(
买
1−
电2脑0超%) 过 ×650台00时
x=
，4到80甲0商
x
场购买更优惠；
2
Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？
当y >y 时，4500x+1500>4800x 解得x<5
即当所购买电脑小于5台时，到乙商场购买更优惠；
Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？
当y =y 时，4500x+1500=4800x 解得x=5
即当所购买电脑等于5台时，两家商场费用相同。
课外作业参考答案
1、B
2、B
3、(1,0)
4、C
5、解.(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意， 得
∴x=30，y=15，
∴A的单价30元，B的单价15元；
(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30−z)个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥ (30−z)，
∴z≥7.5，
W=30z+15(30−z)=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
6、解：(1)设y =k x，根据题意得5k =100，解得k =20，
∴y =20x；设y =k x+100，根据题意得：20k +100=300，
解得k =10，
∴y =10x+100；
(2)①y y ，即20x>10x+100，解得x>10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
7、D
8、分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进
而利用函数的性质求解．
解：(1)y＝－20x＋1 890
(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1，
∴1≤x＜10.5且x为整数，
由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，
为－20×10＋1 890＝1 690，
∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，
所需费用为1 690元．
