文档内容
2.4 一元一次不等式组 导学案
1.理解一元一次不等式组的核心概念，掌握“分别解不等式→数轴找公共部分→表示解集”的完整解法。
2.灵活运用数轴准确判断不等式组的公共部分，尤其是含等号与不含等号、边界点虚实的区别。
学习重点：利用数轴求一元一次不等式组的公共解，形成图形与代数结合的思维。
学习难点：含等号时边界点是否取到以及对应的虚线或实线表示。
第一环节 自主学习
问题情境：
情景引入
经过上节课的学习，你还记得一元一次不等式与一次函数有什么关系吗？
一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集；
对应一次函数y=kx+b的图像在x轴上方（或 下方）时，所有 x的取值范围。
简单来说，我们可以通过一次函数的图像来判断一元一次不等式的解集.
并且利用这个关系，能够解决实际问题中的决策类问题.
下面我们将从以下情境出发，学习一元一次不等式组.
新知自研：自研课本第71--73页的内容．
【学法指导】
自研课本P71-73页例题上面的内容，思考：
●探究一：一元一次不等式组的概念
◆1.新知探究
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比
原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗
总量将不足96面。设八（1）班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？
解： 由题意可列不等式： 4(x+5 ) > 124
由题意可列不等式： 4(x−6)<96
思考：这两个不等式有什么特点？它们都含有同一未知数 x 、都是一元一次不等式
◆2.知识归纳
{4(x+5)>124,
一元一次不等式组：把以上不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组：
4(x-6)<96
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
◆3..练一练
在下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）
x+3>2
{
{x+y>4
A. 1 B.
+2≤5 x-y<6
x
{x+4≥-3 {x-6>-2
C. D.
6<12 x+1<8
【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组
解：选D
●探究二：一元一次不等式组的解
◆1.想一想
你能列出一个不等式组，满足以下题中的两个要求吗？
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
（2.1习题第9题）
维生素C的含量 原料价格
原料
（单位/kg） （元/kg）
甲 600 8
乙 100 4
①现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量 x（单位：
kg）应满足的不等式.
②如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，写出 x（单位：kg）应满足的另一个不等式.
【解答】解:①若甲原料质量为 xkg，则乙原料质量为 (10−x)kg。 根据维生素C含量要求：
根据维生素C含量要求，得： 600x+100(10−x)≥4200.
②根据费用不超过72元，可列不等式： 8x+4(10−x)≤72
将以上两个不等式合在一起可得不等式组：{600x+100(10-x)≥4200
，
8x+4(10-x)≤72
尝试找出这个不等式组的解：
解不等式①，得：x≥6.4
解不等式②，得：x≤8
在数轴上表示它们的解集：
公共部分：6.4≤x≤8
故不等式组的解集为：6.4≤x≤8
◆2.知识归纳
（1）一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集
的过程，叫作解不等式组.
（2）解不等式组的步骤：
①分别解 每个不等式 .
②在数轴上表示每个不等式的 解集 .
③确定公共部分，写出不等式组的解集.
④结合实际意义验证解集.
◆3.典例分析
2x-1>-x①
{
例1 解不等式组： 1
x<3 ②
2
1
【解答】解：解不等式①，得：x>
3
解不等式②，得：x<6
在数轴上表示解集，如下图所示：
1
因此，原不等式组的解集为 3(x+1) ①
{
例2 解不等式组： 1 3
x-1≥7- x ②
2 2
5
【解答】解：解不等式①，得：x>
2
解不等式②，得：x≥4
在数轴上表示解集,如下图：
因此，原不等式组的解集为x≥4
◆4.知识归纳
求一元一次不等式组的解集
①同大取大：解集为 x>较大的数
②同小取小：解集为 x<较小的数
③大小小大中间找：解集为 较小的数2x+5①
解不等式组：
x-4<3x+1②
【解答】解：解不等式①，得x>2，
5
解不等式②，得x>− ，
2
在数轴上表示解集如下图：
观察图像或利用“同大取大”得：
不等式组的解集为x>2
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨什么是一元一次不等式组以及如何解一元一次不等式组；
B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.1．下列不是一元一次不等式组的是（ ）
A． {x>3， x<1
B． {3x>7， 2x-1<5
C． {x-2>3 ，y+2<0
D． {5x-7>3， 2x>1
解：C．
2.下列不等式组，
① {x>-2, x<3
② {x+1>0, y-10, x+2>0
1
④ {x+3>0, >-7
2
⑤ {x4
其中是一元一次不等式组的有 _______个．
解：2．
3.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1){x−2≥−3①，2(x−1)3(x+1)
{
4.解不等式组： 1 3 ，并写出它的所有整数解
x-7≤1- x
2 2
5
解：解不等式①，得：x> ，
2
解不等式②，得：x≤4，
在数轴上表示如下图：
5
则不等式组的解集为： 较大的数
②同小取小：解集为 x<较小的数
③大小小大中间找：解集为 较小的数
