文档内容
2.4 一元一次不等式组 教学设计
1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册第二章《不等式与不等式组》中“2.4 一元一次不等式组”。在前
面已学习一元一次不等式的基础上，本节重点介绍含同一未知数的多个一元一次不等式同时成立时的
解集问题。通过实例引入“分别解不等式→数轴找公共部分→表示解集”的方法，再进一步应用于实
际情境中，体现数学解决问题的价值。
2.内容解析
首先，学生需要回顾一元一次不等式的解法和数轴表示法，并初步理解两个或多个不等式同时约
束同一未知数时如何找出共有解域。其次，通过典型事例和数轴分析，让学生掌握在含等号与不含等
号、边界点虚实的区别，以及“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”等结论。最
终在能正确解出不等式组后，结合实际问题进行验证与运用，全面培养学生的数学思维与应用意识。
1.教学目标
•理解一元一次不等式组的核心概念，掌握“分别解不等式→数轴找公共部分→表示解集”的完整解法。
•灵活运用数轴准确判断不等式组的公共部分，尤其是含等号与不含等号、边界点虚实的区别。
2.目标解析
• 通过设置生产彩旗等实例，帮助学生自主列出不等式组，体会两个不等式同时约束未知数的意义，
重点在于从分步解到数轴表示再到公共部分的综合应用。
• 通过数轴上虚实边界与解集重合情况的对比，让学生能迅速判断多个区间交集，难点在于边界包含
与否所产生的差异性。
3.重点难点
• 教学重点：利用数轴求一元一次不等式组的公共解，形成图形与代数结合的思维。
• 教学难点：含等号时边界点是否取到以及对应的虚线或实线表示。
学生在此之前对一元一次不等式已有初步认识，也能用数轴画出单个不等式的解集。但在同时
处理多个不等式时，往往忽视公共部分或边界状态，难以灵活区分≥或＞之间的图像差异。本节需在
他们已有的一元一次方程与不等式解法基础上，引导学生准确建模并运用数轴找到交集，进一步深化
对不等式应用场景的理解与掌握。创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
经过上节课的学习，你还记得一元一次不等式与一次函数有什么关系吗？
一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集；
对应一次函数y=kx+b的图像在x轴上 方（或 下 方）时，所有 x的取值范围。
简单来说，我们可以通过一次函数的图像来判断一元一次不等式的解集.
并且利用这个关系，能够解决实际问题中的决策类问题.
下面我们将从以下情境出发，学习一元一次不等式组.
【设计意图】通过熟悉的一次函数图像与不等式解法，引出“一元一次不等式组”的学习主题。激发
学生对“多个不等式约束时该如何决策”的思考，为后续知识学习做好铺垫。
探究点1：一元一次不等式组的概念
1.新知探究
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天
比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制
作彩旗总量将不足96面。设八（1）班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？
解： 由题意可列不等式：4(x+5)>124
由题意可列不等式： 4(x−6)<96
教师提问：这两个不等式有什么特点？
学生思考：它们都含有同一未知数 x、都是一元一次不等式
2.知识归纳
一元一次不等式组
把以上不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组：
{4(x+5)>124,
4(x-6)<96
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
3.练一练
在下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）x+3>2
{
{x+y>4
A. 1 B.
+2≤5 x-y<6
x
{x+4≥-3 {x-6>-2
C. D.
6<12 x+1<8
【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组
解：选D
【设计意图】通过运动会彩旗的现实情境，引导学生理解在“同一未知数”的约束下，多个不等式组
合即“一元一次不等式组”的概念。培养学生从实际问题抽象为数学表达式的能力。
探究点2：一元一次不等式组的解
1.想一想
你能列出一个不等式组，满足以下题中的两个要求吗？
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表
所示：（2.1习题第9题）
维生素C的含量 原料价格
原料
（单位/kg） （元/kg）
甲 600 8
乙 100 4
①现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量 x（单位：
kg）应满足的不等式.
②如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，写出 x（单位：kg）应满足的另一个不等式.
解:①若甲原料质量为 xkg，则乙原料质量为 (10−x)kg。 根据维生素C含量要求：
根据维生素C含量要求，得： 600x+100(10−x)≥4200.
②根据费用不超过72元，可列不等式： 8x+4(10−x)≤72
将以上两个不等式合在一起可得不等式组：
{600x+100(10-x)≥4200
，
8x+4(10-x)≤72
尝试找出这个不等式组的解：
解不等式①，得：x≥6.4
解不等式②，得：x≤8
在数轴上表示它们的解集：公共部分：6.4≤x≤8
故不等式组的解集为：6.4≤x≤8
2.知识归纳
一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组
解集的过程，叫作解不等式组.
解不等式组的步骤：
1.分别解每个不等式
2. 在数轴上表示每个不等式的解集
3. 确定公共部分，写出不等式组的解集
4. 结合实际意义验证解集
3.典例分析
2x-1>-x①
{
例1 解不等式组： 1
x<3 ②
2
1
解：解不等式①，得：x>
3
解不等式②，得：x<6
在数轴上表示解集，如下图所示：
1
因此，原不等式组的解集为 3(x+1) ①
{
例2 解不等式组： 1 3
x-1≥7- x ②
2 2
5
解：解不等式①，得：x>
2
解不等式②，得：x≥4
在数轴上表示解集,如下图：
因此，原不等式组的解集为x≥4
4.知识归纳
求一元一次不等式组的解集
①同大取大：解集为 x>较大的数②同小取小：解集为 x<较小的数
③大小小大中间找：解集为 较小的数2x+5①
解不等式组：
x-4<3x+1②
解：解不等式①，得x>2，
5
解不等式②，得x>− ，
2
在数轴上表示解集如下图：
观察图像或利用“同大取大”得：
不等式组的解集为x>2
【设计意图】通过“维生素C含量及成本约束”的现实问题，引导学生将多个约束转化为一元一次不
等式组，逐步获得“求解→数轴标识→筛选公共部分”的方法。突出解集“含等号”与“不含等号”
在数轴表示时边界点的虚实，强化对重点与难点的理解。
1．下列不是一元一次不等式组的是（ ）
A． {x>3， x<1
B． {3x>7， 2x-1<5
C． {x-2>3 ，y+2<0
D． {5x-7>3， 2x>1
解：C．
2.下列不等式组，
① {x>-2, x<3
② {x+1>0, y-10, x+2>0
1
④
{x+3>0, >-7
2
⑤ {x4
其中是一元一次不等式组的有 _______个．解：2．
3.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1){x−2≥−3①，2(x−1)3(x+1)
{
4.解不等式组： 1 3 ，并写出它的所有整数解
x-7≤1- x
2 2
5
解：解不等式①，得：x> ，
2
解不等式②，得：x≤4，
在数轴上表示如下图：
5
则不等式组的解集为：
