文档内容
2.4 一元一次不等式组 导学案
1.理解一元一次不等式组的核心概念，掌握“分别解不等式→数轴找公共部分→表示解集”的完整解法。
2.灵活运用数轴准确判断不等式组的公共部分，尤其是含等号与不含等号、边界点虚实的区别。
学习重点：利用数轴求一元一次不等式组的公共解，形成图形与代数结合的思维。
学习难点：含等号时边界点是否取到以及对应的虚线或实线表示。
第一环节 自主学习
问题情境：
情景引入
经过上节课的学习，你还记得一元一次不等式与一次函数有什么关系吗？
一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集；
对应一次函数y=kx+b的图像在x轴上方（或 ）时，所有 x的 。
简单来说，我们可以通过一次函数的图像来判断一元一次不等式的解集.
并且利用这个关系，能够解决实际问题中的决策类问题.
下面我们将从以下情境出发，学习一元一次不等式组.
新知自研：自研课本第71--73页的内容．
【学法指导】
自研课本P71-73页例题上面的内容，思考：
●探究一：一元一次不等式组的概念
◆1.新知探究
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比
原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗
总量将不足96面。设八（1）班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？
思考：这两个不等式有什么特点？◆2.知识归纳
{4(x+5)>124,
一元一次不等式组：把以上不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组：
4(x-6)<96
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式 ，就组成一个一元一次不等式组
◆3..练一练
在下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）
x+3>2
{
A. 1
B.{x+y>4
+2≤5 x-y<6
x
C.{x+4≥-3 D.{x-6>-2
6<12 x+1<8
●探究二：一元一次不等式组的解
◆1.想一想
你能列出一个不等式组，满足以下题中的两个要求吗？
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
（2.1习题第9题）
维生素C的含量 原料价格
原料
（单位/kg） （元/kg）
甲 600 8
乙 100 4
①现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量 x（单位：
kg）应满足的不等式.
②如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，写出 x（单位：kg）应满足的另一个不等式.
【解答】解:①若甲原料质量为 xkg，则乙原料质量为 kg。 根据维生素C含量要求：
根据维生素C含量要求，得：
②根据费用不超过72元，可列不等式：
将以上两个不等式合在一起可得不等式组：
尝试找出这个不等式组的解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示它们的解集：
公共部分：
故不等式组的解集为：
◆2.知识归纳
（1）一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的
，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫作 .
（2）解不等式组的步骤：
①分别解 .
②在数轴上表示每个不等式的 .
③确定 ，写出不等式组的解集.
④结合实际意义验证解集.
◆3.典例分析
2x-1>-x①
{
例1 解不等式组： 1
x<3 ②
2
【解答】
5x-2>3(x+1) ①
{
例2 解不等式组： 1 3
x-1≥7- x ②
2 2
【解答】◆4.知识归纳
求一元一次不等式组的解集
①同大取大：解集为 x>较大的数
②同小取小：解集为 x<较小的数
③大小小大中间找：解集为 较小的数2x+5①
解不等式组：
x-4<3x+1②
【解答】
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨什么是一元一次不等式组以及如何解一元一次不等式组；
B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．下列不是一元一次不等式组的是（ ）
A． {x>3， x<1B． {3x>7， 2x-1<5
C． {x-2>3 ，y+2<0
D． {5x-7>3， 2x>1
2.下列不等式组，
① {x>-2, x<3
② {x+1>0, y-10, x+2>0
1
④ {x+3>0, >-7
2
⑤ {x4
其中是一元一次不等式组的有 _______个．
3.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1){x−2≥−3①，2(x−1)3(x+1)
{
4.解不等式组： 1 3 ，并写出它的所有整数解
x-7≤1- x
2 2
题型一 一元一次不等式组的识别
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A．
{x+2≤3，
) B．{x+ y＜2，)
1−x
＜2 3x+2≥0
x
{3＞2，) {x≤3，)
C． D．
2x≥4 x＞6
2．下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）
{x+ y＞3，) {x≥3，)
A． B．
x＜1 x＞1
C．{x2=5，) D．
{x＜3，
)
1
x＜2 ＞1
x
3．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．{ x+ y=1 ) B．{x2+x＞2)
x−y＞1 x+1＞0
{2x+3＞x) {
x+1＞2
)
C． D． 2x+3＞x−1
x+2＞3 y
x＞2
题型二 确定简单不等式组的解集
4．直接写出下列数轴表示的不等式组的解集
（1） 解集为 ；
（2） 解集为 ；
（3） 解集为 ；
（4） 解集为 ．
5．利用数轴直接写出不等式组的解集
{x＞4，)
（1） 解集是 ；
x≥−2；{x＜4)
（2） 解集是 ；
x≤−2
{ x＜4 )
（3） 解集是 ；
x≥−2；
{x＞4，)
（4） 解集是 ．
x≤−2；
6．直接写出不等式组的解集：
{x＞3) {x≤−6)
{x＜−1
)
（1） ；（2） ；（3） x＞3 ．
x＜8 x≥−6
x＞2
题型三 求不等式组的解集
{ 2x≤3−x )
7．解不等式组 ，请按下列步骤完成解答．
x−4≥4x+2
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
{ 2x−1≤3① )
8．解不等式组： ．
x−1 x
− ＜1②
3 29．解不等式组： { x−2 +3＞x+1 ) ，并将它的解集在数轴上表示出来．
2
1−3(x−1)≤8−x
题型四 求不等式组的特殊解
{−2x＜6)
10．不等式组 的最小整数解是 ．
x−3＞0
{
4+3x＜13
)
11．解不等式组 ，并写出它的正整数解．
x+2 x−1
− ≤2
3 2
12．解不等式组
{4x+8＞x−1
)，并写出它的所有负整数解．
x+2 x
≤ +1
3 2
题型五 根据不等式组的解集求字母范围{2x−4＞0)
13．若不等式组 无解，则m的值不可能是（ ）
x＜m
A．0 B．1 C．2 D．3
14．若关于x的不等式组{ 5x＞3x+2a )的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
4(x−1)＞3x−1
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
15．若关于x的一元一次不等式组
{x≥b−1
)的解集为 3，则ab＝ ．
a −3≤x＜
x＜ 2
2
题型六 利用整数解求字母的取值范围
{x＜m)
16．不等式组 有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
x≥3
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
{3x−2＜1)
17．若关于x的不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
m−x＜1
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤1
{2x+5＞0)
18．若关于x的不等式组 只有3个整数解，则k的取值范围为 ．
3x−k＜4
题型七 方程（组）与不等式组的综合应用
19．若不等式组 {
2x+3＜1
)的整数解是关于x的方程3x﹣1＝ax的解，求a的值．
1
x＞ (x−3)
2
{x+3 y=5m+6)
20．已知关于x，y的方程组 的解满足x为负数，y为非负数．
2x−y=3m−2（1）用含字母m的代数式表示x和y；
（2）若m为整数，求m的值．
{x+2y=3m+1)
21．已知关于x、y的方程组满足 ，且它的解x为负数，y为正数．
x−y=m−2
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+2|+|m﹣1|．
▲1、一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式
组解集的过程，叫作 .
▲2、解不等式组的步骤：
①分别解 .
②在数轴上表示每个不等式的 .
③确定 ，写出不等式组的解集.
④结合实际意义验证解集.
▲3、求一元一次不等式组的解集
①同大取大：解集为 x>较大的数
②同小取小：解集为 x<较小的数③大小小大中间找：解集为 较小的数
