文档内容
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市九年级（上）期末数学
试卷
一、选择题（满分36分，每小题3分）
1．下列交通标志图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2⋅3b2＝6a5b5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7 D．
3．将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球
除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，
两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某几何体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第1页（共7页）5．已知抛物线y＝mx2+nx和直线y＝mx+n在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，AB＝12 ，AC＝13，cosB＝ 则边BC的长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
7．若关于x的分式方程 ＝ 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1
C．a≥1且 且a≠4 D．a＞1且a≠4
8．如图，AB为 O的直径，AB＝6，AB⊥CD，垂足为G，EF切 O于点B，∠A＝30°，连接
AD、OC、B⊙C，下列结论不正确的是（ ） ⊙
A．EF∥CD B． 的长为
π
C．CG＝DG D．△COB是等边三角形
9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，sin∠EFC＝
，则BC的值为（ ）
第2页（共7页）A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点M
是BC中点，点N是DE中点，连接MN，若∠A＝30°，AC＝4 ，则线段MN的最大值是（
）
A．2 B．6 C．4 D．3
11．如图，延长等腰Rt△ABC斜边AB到D，使BD＝2AB，连接CD，则tan∠BCD的值为（
）
A． B．1 C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点，连接AE交BD于点
F，连接CF，∠AFD＝90°，则下列结论：①∠AED＝∠OBC；②AF＝CF③S△AEF ＝
S△AFC ；④CD2＝4AE•EF，其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（满分30分，每小题3分）
第3页（共7页）13．黑龙江省土地面积约为45.4万平方千米，这个数用科学记数法表示为 平方千米．
14．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
15．某商品进价为180元，标价为270元，打八折售出，则这件商品获得的利润为 ．
16．如图，要使△ABC与△ADE相似，则需添加一个适当的条件是 （只添一个即可）．
17．一个圆锥的底面周长是6 cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是
． π
18．若m，n是x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+m+2n的值为 ．
19．按顺序观察下列五个数﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…，找出以上数据依次出现的规律，则第n
个数是 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y＝ （x＜0）的图象
经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
21．菱形OABC如图放置，点C坐标是（3，4），先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1
个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到菱形OABC的对角线交点
的对应点为点P，则点P的坐标是 ．
第4页（共7页）22．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：
①b2＞4ac②ax2+bx+c≥﹣6③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n④关于x
的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1 ⑤（a+c）2＞b2，其中正确的有
．
三.解答题：（满分54分）
23．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
24．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B（﹣1，0）两点，交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
25．ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝5，AB＝8，BC＝6以OA为边作正方形OAEF，
过点作EP⊥AB交直线AB于点P，连接PC．请画出符合题意的图形，并直接写出CP的长．
26．正方形ABCD，点E在直线AC上，点F在直线BC上，EF⊥DE，EN⊥DC，垂足是N．
（1）当点F在边BC上时，如图①，求证：DN+CF＝EN；
（2）当点F在BC的延长线上时，如图②；当点F在CB的延长线上时，如图③，直接写出
线段DN，CF，EN之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的的条件下若 CN＝2 AE＝8，则 CF＝ ．
第5页（共7页）27．我市某文具店准备购进A、B两种文具，A种文具每件的进价比B种文具每件的进价多20
元，用5000元购进A种文具的数量和用3000元购进B种文具的数量相同．文具店将A种
文具每件的售价定为80元，B种文具每件的售价定为45元
（1）A种文具每件的进价和B种文具每件的进价各是多少元？
（2）文具店计划用不超过1600元的资金购进A、B两种文具共40件，其中A种文具的数量
不低18件，该文具店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A、B两种文
具，且再次销售过程中B种文具每件的售价提高了5元，直接写出再次购进A、B两种文
具获利最大的进货方案．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴
分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝
0的两根（OA＞OC），BE＝5，tan∠ABO＝ ．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数y＝ 的图象经过点E，求k的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C、E、P、Q为顶点的四边形是
矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出其中两个点Q的坐标；若不存
在，请说明理由．
第6页（共7页）第7页（共7页）
