文档内容
北师大版 2022-2023 学年九年级上册期中测试卷 01
一、单选题
1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为
20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
2．用配方法解方程 ，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断中不正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，
则OH的长等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随
机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计
盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
6．如图，在 ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE
于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
△
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为
，把 ABO缩小,则点A的对应点的坐标是( )
△A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（1，﹣2）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣9，18）
8．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，若
，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，四边形 是边长为 的正方形纸片， 为 边上的点， ，将纸片沿某条直线折
叠，使点 落在点 处，点 的对应点为 ，折痕分别与 ， 边交于点 、 ，则 的长是
（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，BC＝ AB，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：
①AE⊥BD；②S ABCD＝10S CEF；③ ；④ 正确的有（ ）个．
矩形
△A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若 ，则 的值为__________．
12．若关于 的方程 有整数根，则 的值可以是_____（只填一个）．
13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每
次降价的百分率是_______
14．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．
15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于
点F，则DF：FC等于__．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是
18，则DP的长是_____．
17．如图，在 中，，点 在 上，且 ， 的平分线 交 于点 ，点 是 的中
点，连结 .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____.
18．已知一元二次方程 （ ）和它的两个实数根为 、 ，下列说法：
①若 、 异号，则方程 一定有实数根
②若 ，则方程 一定有两异实根
③若 ，则方程 一定有两实数根④若 ， ， ，由根与系数的关系可得 ，
其中正确的结论是：________．（填序号）
三、解答题
19．（1）解方程： ．
（2）如图，在 中， 平分 ，交 于点 ， 是 上一点，连接 ，且
．证明： ．
20．如图，直线 ，直线 相交于点 ，且分别与直线 相交于点 和点 ，已知
， ， ， ，求 的长度．
21．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的度数．
22．为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家
级旅游景区对全国游客免门票开放．已知 、 、 三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打
算．
（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 景点的概率为___________．
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
23．已知矩形 ， 为 边上靠近点 的三等分点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图
痕迹）．（1）在图1中作出 边上靠近点 的三等分点 ．
（2）在图2中作出点 关于直线 的对称点 ．
24．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若这个方程的两根分别为 ， ，且满足 ，求 的值．
25．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的
快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明
按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．
26．如图，已知四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，交 于点 ，连
接 并延长，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）求证： ．
27．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B
运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，
其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
28．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线
DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B′恰好落在对角线AC上，求 的值；
（3）若 ，延长AB′交CD于点M，求 的值．
