文档内容
2.4 ～2.5 估算与用计算器开方
课堂知识梳理
比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大
小；④利用平方法比较无理数的大小等．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．估计 的取值范围是（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
2．利用计算器求 的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各数中，介于 ＋1和 之间的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设 的整数部分是a， 的整数部分是b， （ ）
A． B．7 C．6 D．5．已知a为整数，且满足 ，则a等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．用计算器计算（精确到0.0001）： ≈__________； __________； __________；±
≈__________．
9．大于﹣ 小于 的整数有 _____个．
10．若 ，且a、b为两个连续的整数，c为这四个数 ， ， ， 中的唯一有理数，则
__________．
11．已知 ， 是两个连续整数，且 ，则 ___________．
12．（2022·上海市七宝中学七年级期中）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是
的整数部分，则 的平方根为___________．
13．用计算器求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
14．利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1） ， ；（2） ， ．
15．通过估算，比较下面各组数的大小：
（1） ， ；
（2） ， ．
16．已知 ， ， ， ，……
(1)填空： ________；
(2)已知 ， 用含 的代数式表示 ，则 ________；
(3)根据规律写出 与 的大小情况．
17．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定．现有
一长度为 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 高的墙头吗？
培优第二阶——拓展培优练
18．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为
（ ）
A．34 B．35 C．36 D．37
19．阅读下面的文字，解答问题大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于 ，所以 的整数部分为 ，将 减去其整数部分 ，所得的差
就是其小数部分 ，根据以上内容，解答下面的问题：
的整数部分是 ；小数部分是 ．
的整数部分是 ，小数部分是 ．
若设 整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
20．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[ ]＝1，[2.2]＝2，{ }＝ ﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[ ]＝ {5﹣ }＝ ；
（2）若[ ]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．
（3）已知y 是一个不大于280的非负数，且满足{ }＝0．我们规定：y＝[ ]，y＝[ ]，y＝[
0 1 2 3
]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y 是符合条件的所有数中的最大数时，此时
0
y＝ ，n＝ ．
0
培优第三阶——中考沙场点兵
21．（2022·江苏泰州·中考真题）下列判断正确的是( )
A． B．
C． D．
22．（2022·浙江舟山·中考真题）估计 的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间23．（2022·重庆·中考真题）估计 的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
24．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）
A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算 的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0.333333333
25．（2022·江苏宿迁·中考真题）满足 的最大整数 是_______．
26．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数 、 满足 ，则 的值为__________ ．
27．（2022·湖北荆州·中考真题）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是
______．
28．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若 是整数，则根据
可知m有最小值 ．设n为正整数，若 是大于1的整数，则
n的最小值为______，最大值为______．
