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2.6 实数
课堂知识梳理
实数：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：
从符号分，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
实数 正实数
{ {0
¿ ¿ ¿¿¿
从实数的概念也可以进行如下分类：
实数 ¿{有理数
¿¿¿
实数与数轴：
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实
数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．实数3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各实数中，是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数 的倒数是（ ）
A．23 B． C． D．
4．在实数 ，0， ，3.1415926， ， ， ， ，1.353353335…中，无理数的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法错误的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数；②零是最小的实数；③无限小数都是无理数；④不带根号的数都是有理数；
⑤数轴上的所有点都表示实数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，点A表示的实数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
7．比较大小： ____ （填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＜
8．如图，一条长度为 的线段OA绕着O点旋转一周，当OA与数轴重合时，A点表示的数为 _____．
9．把下列各数写入相应的集合中： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
（相邻两个 之间的 的个数逐次加1）
有理数集合 ______ ；
无理数集合 ______ ；
正实数集合 ______ ；
负实数集合 ______ ．
10．分别求下列各数的绝对值和相反数：
（1）－3 ；（2） ；（3）－ ；（4）3－π．11．计算：
(1) ；
(2) ．
12．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
13．如图：
(1)已知点A、B表示两个实数﹣ 、 ，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；
(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．
(3)求出A、B两点间的距离．培优第二阶——拓展培优练
14．若记 表示任意实数的整数部分例如： ， ，则
（其中“ ”“ ”依次相间）的值为___________
15．计算：
16．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A示﹣ ，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|的值．
17．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－
2
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若 ，则 _________ ；若 ，则 _________ ；若 ，则 _________ ；
(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒① ______________ ；
②当 时， ____________ ；
(3)试比较 与 的大小，并说明理由．
18．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形进行拼接，可得到一
个的大正方形．若将得到的直角三角形 按如图2所示放置在数轴上，使直角顶点A与数轴上的原点重
合，
（1）图1中大正方形的边长为_______．
（2）如图2，若将直角三角形 绕顶点C按顺时针方向翻转，使顶点B落在数轴上，称为第1次翻转，
将翻转所得到的的图形再绕顶点B按顺时针方向翻转，使顶点A落在数轴上，称为第2次翻转…．以此类
推．①第1次翻转后得到的三角形顶点B在数轴上对应的数是_______．
②第2010次翻转后得到的三角形顶点C在数轴上对应的数是____________．
19．（1）比较大小： +1 （填“＞”、“＜”或者“ =”）
（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①中画出相应的图形（设小
正方形的边长为1）
（3）请用（2）中的方法在图②中画图比较大小：
20．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．
（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；
并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数 ， ， ．（任选之一）培优第三阶——中考沙场点兵
21．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是 ，则点A关于原点对称的点表示的数是
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
22．（2022·辽宁营口·中考真题）在 ，0， ，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．2 D．
23．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
24．（2022·四川广安·中考真题）比较大小： __________3（填“＞”、“＜”或“＝”）
25．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小： ______ （填写“ ”或“<”或“＝”）．
