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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.1认识分式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020春•灵石县月考）要使分式 有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．
【解析】 分式 有意义，
，
解得： ．
故选： ．
2．（2021春•工业园区期末）当 时，下列分式无意义的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解析】 、当 时，分式有意义，不符合题意；
，当 时，分式有意义，不符合题意；
、当 时， ，分式无意义，符合题意；
、当 时， ，分式有意义，不符合题意；
故选： ．
3．（2020春•成都期末）下列各式中，是分式的是
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母， 逐个判断即可．【解析】 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选： ．
4．（2021秋•临河区期末）若分式 的值为0，则 满足
A． B． C． D． 或
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0并且分母不等于0即可得出答案．
【解析】 ， ，
，
故选： ．
5．（2020秋•海淀区校级期中）如果 为整数，那么使分式 值为正整数的 的值有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】先对分式 变形，再进行分析．
【解析】 ．
为整数，分式 值为正整数，
是5的约数．
或 ．
当 ， ，此时 ，不合题意，故舍去．
当 ， ．
当 ， ．
当 ， ．
综上： 或4或 ，共3个．
故选： ．
6．（2020秋•诸暨市期中）已知代数式 的值是一个整数，则整数 有A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
【分析】利用有理数的整除性得到 ， ， ， ，然后分别解方程确定整数 的个数．
【解析】 为整数，代数式 的值是一个整数，
， ， ， ，
整数 为0，1，2， ，
即整数 有4个．
故选： ．
7．（2021春•禅城区校级期中）已知 ，则代数式 的值为
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用分式的性质化简，在把已知数据代入得出答案．
【解析】
，
，
，
，
原式 ．
故选： ．
8．（2020秋•吴兴区期中）一辆汽车以80千米 时的速度行驶，从 城到 城需 小时，如果该车的速度
增加 千米 时，那么从 城到 城需要
A． B． C． D．
【分析】利用速度公式先表示出从 城到 城的路程为 （千米），然后用路程除以 千米 时得到从 城到 城需要的时间．
【解析】根据题意，从 城到 城的路程为 （千米），
当该车的速度为 千米 时，从 城到 城需要的时间为 （小时）．
故选： ．
9．（2020秋•渑池县期末）甲、乙两地相距 千米，某人从甲地前往乙地，原计划 小时到达，因故延迟
了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为
A． B． C． D．
【分析】实际每小时比原计划多走的路程 实际速度 原计划速度，把相关数值代入即可．
【解析】 原计划速度为 ，实际速度为 ，
实际每小时比原计划少走 千米，
故选： ．
10．（2021春•萧山区期末）已知分式 ， 为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
的取值 2
分式的值 无意义 2 0 1
A． B． C． D．
【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．
【解析】当 时，分式无意义，
，
，故 不符合题意．
当 时，
，
，故 不符合题意．
当 时，
，，故 不符合题意．
当 时，
，
即 ，故 符合题意．
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2019秋•南岗区校级月考）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解析】根据题意得， ，
解得 ．
故答案为： ．
12．（2020•青羊区模拟）已知 的值为0，则 ．
【分析】根据分式值为零的条件和二次根式有意义的条件可得： 且 ，再解即可．
【解析】由题意得： ，且 ，
解得： ，
故答案为： ．
13．（2019秋•道里区期末）若分式 无意义，则 的值为 ．
【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．
【解析】由分式 无意义，得
．
解得 ，
故答案是： ．14．（2021秋•沂水县期末）若 ，且 ，则分式 的值为 ．
【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．
【解析】 ，且 ，
，
则分式 ．
故答案为： ．
15．（2021春•奉化区校级期末）已知 ，则分式 的值为 ．
【分析】根据 ，可以得到 ，然后代入题分式计算即可解答本题．
【解析】 ，
，
．
故答案为： ．
16．（2019秋•崇川区校级期末）对于分式 ，当 时，分式的值为零，则 且
， ．
【分析】将 代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．
【解析】将 代入 ，
，
且 ，
即 且 ，
故答案为： 且 ， ．
17．已知 ，则 5 ， ．【分析】把 代入式子中化简即可．
【解析】因为 ，
所以 ，
．
故答案为：5， ．
18．（2021 秋•香洲区期末）按图所示的流程，若输出的 ，则输入的 的值为 ．
【分析】分两种情况进行计算即可解答．
【解析】当 时， ，
当 时， （舍去），
当 时，
，
，
经检验 是原方程的根，
当 时， （符合题意），
综上所述：若输出的 ，则输入的 的值为： ，
故答案为： ．
三．解答题（共6小题）
19．当 取什么值时，下列分式有意义？（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】根据分式的分母不等于零解答．
【解析】（1）由题意得： ．则 ；
（2）由题意得： ．则 ；
（3）由题意得： ．则 ；
（4）由题意得： ．则 ．
20．对于分式 ．
（1）当 取什么数时，分式有意义？
（2）当 取什么数时，分式的值是零？
（3）当 时，分式的值是多少？
【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据分子为零分式的值为零，可得答案；
（3）根据代数式求值，可得答案．
【解析】（1）由分式 有意义，得
，
解得 ，
当 时，分式有意义；（2）由分式 的值为零，得
，
解得 ，
当 时，分式的值为零；
（3）当 时，分式 ．
21．当 取何值时，分式 满足下列要求：
（1）值为零；
（2）无意义；
（3）有意义．
【分析】（1）利用分式值为零的条件可得 ，且 ，再解即可；
（2）利用分式无意义的条件可得： ，再解即可；
（3）利用分式有意义的条件可得： ，再解即可．
【解析】（1）由题意得： ，且 ，
解得： ；
（2）由题意得： ，
解得： 或1；
（3）由题意得： ，
解得： 且 ．
22．（2020春•罗湖区校级期中）若 为整数，且 的值也为整数，求所有符合条件的 的值之和．【分析】先将 的分子和分母进行因式分解，再约分，然后按照数的整除性可得 的值，注意要检验
看是否分式有意义，则可得所有符合条件的 的值之和．
【解析】 ，
为整数，且 的值也为整数，
的值为 ， ， ，1，2或4．
的值为： ，0，1，3，4或6，
经检验，当 时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．
．
所有符合条件的 的值之和为14．
23．（2020秋•莱州市期中）求当 为何值时，分式 的值为正数．
【分析】根据分式的值为正数，分母 ，所以分子 ，解不等式即可．
【解析】 ，
当 ，即 时，分式无意义，
，
只有当 时，才能使分式 的值为正数，
当 且 时，分式 的值为正数．
24．已知 ，求 的值．
【分析】根据分式的运算法以及完全平方公式则即可求出答案．
【解析】 ，
，
，，
，
，
，
