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专题5.22 分式运算100题（培优篇）（专项练习）
1．先化简： ，然后在 ， ，0，1，2中选取一个合适的数代入求
值．
2．（1）先化简，再求值 ，其中 ．
（2）先化简，再求值 ，其中 ， ．
3．先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中a＝﹣2．
4．（1）化简： ；
（2）先化简 ，然后 从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求
值．
5．已知分式 A
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分
式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
6．（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：
已知 ＝3，求 的值．7．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）先化简再求值：（1 ） ，其中x是﹣2，1，2中的一个数值．
8．已知 ，当 时永远成立，求以 、 、 为三边
长的四边形的第四边 的取值范围．
9．先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中x＝﹣2，y＝ ．
10．已知 ．
（1）化简 ；
（2）当 时，求 的值；
（3）若 ， 的值是否存在，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．
11．（1）计算： .
（2）运用乘法公式计算：
（3）解分式方程：
（4）先化简，再求值. 其中
12．计算
（1）（2）
13．（1）计算：
（2）
14．已知 、 、 为实数，且满足下式：
① ；
② .
求 的值.
15． 求
16．已知，有一组不为零的数 a，b，c，d，e，f，m，满足 ，求
解：∵a=bm，c=md，e=fm
∴
利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：
（1）244，333，422的大小关系是________；
（2）已知 a，b，c 不相等且不为零，若 ，求 的
值．
17．阅读下面的解题过程：
已知 ，求 的值．
解：由 知 ≠0，所以
∴ ，故 的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知 ，求 的值．
18．化简： ．
19．（1） （2）
20．化简（ +a﹣2）÷ ．
21．计算： ．
22．已知分式A= .
(1) 化简这个分式；
(2) 当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的
值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.
(3) 若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.
23．（1）化简 +2 -3x
（2）先化简,
24．计算：
（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）
（2） ．
25．先化简，再求值：（1+ ）÷ ﹣（x﹣2），其中x= ．
26．计算：
（1） ； （2） ．27．已知 ＝－1，求 的值．
28．已知 ， ， ，求 的值．
29．（1）观察下列各式： ， ， ，
，……，由此可推断 = .
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含 的等式表示出来为 =
.（ 表示正整数）
（3）请参考（2）中的规律计算：
30．化简
（1） － ；
（2）（1＋ ）÷ ．
31．先化简，再求值： ，其中实数x、y满足 ．
32．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x= ．
33．先化简，再求值： ÷ • ，其中a=2016．
34．计算：（ ﹣ ） ．
35．化简：（ ） ．
36．化简：（x﹣5+ ）÷ ．
37．计算．； ；
；
38．化简：
39．先化简，再求值： ，其中a＝ ，b＝ ．
40．计算．
（1） ；
（2） ．
41．计算：（ ﹣ ） ．
42．已知 ．试说明不论 为何值， 的值不变．
43．化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
44．已知非零实数a满足a2+1=3a，求 的值．
45．化简：
(1) (2)
(3) (4)(5) （6）
46．已知 ，当a＝17时，求A的值．
47．先化简： ，并把x=0代入求值．
48．先化简，再求值： ，其中 ．
49．已知 ，求 的值．
50．已知 ， 且 ，求
的值．
51．计算题：
化简：
先化简再求值： ，其中
52．已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
53．计算(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求 的值
54．先化简，再求值： ÷ ，其中x＝ ．
55．已知 ，求 的值
56．先化简（ ﹣ ）÷ ，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代
入求值．
57．先化简，再求值： 其中
58．已知实数 、 、 满足 ，求 的值.
59．已知 ，且 ，求代数式 的值．
60．已知： ，求 的值
61．先化简，再求值： ＋ · ，其中x= ，y=－3.
62．先化简，再求值： ，其中 .
63．（1）解不等式组（2）先化简分式 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a
值，代入求值．
64．已知 ，求 的值.
65．已知 ，求 的值
66．计算： ，其中 .
67．已知 ，试求 的值.
68．已知 ，求 的值.
69．已知 ，求分式 的值
70．若 ，求 的值.
71．若 ，求 的值
72．已知 ，求 的值.
73．(1)计算：
(2)先化简，再求值： ，其中 ．
74．已知m，n是小于5的正整数，且 =a﹣b，求m，n的值．
75．化简求值（1） ，其中 ．
（2）已知： ，求： 的值．
76．先化简，再求值： ，其中 ， ．
77．先化简： ，再选一个你喜欢的数代入并求值．
78．先化简，再求值： ，其中 ．
79．先化简，再求值：
（1） ，其中x＝－1，y＝2．
（2） ，其中x＝ －3．
（3） ，其中a＝1＋ ，b＝1－ ．
80．阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目： ÷(x＋1)· － ，其中x＝－ .
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝ － ..................第一步
＝ － ................ ..第二步
＝ ..........................第三步＝ ..................................第四步
当x＝－ 时，原式＝ .......................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答
过程．
81．先化简：（ ﹣1）÷ ，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．
82．先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中x=2．
83．先化简，再求值：（ + ）÷ ，（ x从1、2、3三个数中任选一个
求值）
84．先化简，再求值．( ﹣1)÷ ，其中a＝ +1，b＝ ﹣1．
85．先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为
符合题意的x的值代入求值．
86．先化简再求值： ÷（x﹣1﹣ ），其中x=（1 ）2017×（﹣ ）2018．
87．先化简，再求值： ，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．
88．先化简，再求值：( ) ÷ ．其中 ．
89．先化简（ ﹣x）÷（1+x﹣ ），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．
90．先化简，再求值： ，其中x= ＋1
91．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2．92．（1）化简： ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求
代数式的值．
（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求 ．
93．先化简，再求值: ，其中x（x+1）=2（x+1）.
94．先化简，再求值： ，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．
95．先化简，再求值： ÷ ﹣1，其中a= ．
96．先化简再求值： ，其中x满足x2+x﹣2=0．
97．先化简再求值： ，其x=3,
98．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x满足
99．化简，再求值： ，其中 ．
100．化简求值： ，其中 ．参考答案
1． , x=2时，原式=0．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得
出符合条件的 的值，带入求解即可．
【详解】
解：原式=
==
=
解不等式组
得-1≤x< ，
所以不等式组的整数解有-1，0，1，2．
因为分式有意义时x≠±1，0．
所以x=2
x=2时，原式= = =0
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算以及不等式组的求解．
2．（1） ， ；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把 代入计算，即可得到答案；
（2）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把 ， 代入计算，即可
得到答案．
【详解】
解：（1）
=
== ；
当 时，
原式= ；
（2）
=
=
= ；
当 ， 时，
原式= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式和
完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3． ；1．
【解析】
【分析】
先通分，再计算，最后把a=-2代入求值即可．
【详解】
解：原式＝
＝＝ ．
当a＝﹣2时，原式＝ ＝1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．
4．（1） ；（2） ； .
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先化简分式，然后将x=1代入求值，即可得到答案.
【详解】
解：（1）
=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2-3ab）
=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab
=5b2+10ab；
（2）
=
=
= ；
∵x2-9≠0，x-3≠0，x2-3x≠0，
∴ ， ，
当x=1时，
原式= ；
【点睛】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关
键．
5．（1） ；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
【解析】
【分析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式 ，化简可得 ，结合a的范
围判断结果与0的大小即可得；
（3）由 可知， =±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．
【详解】
解：（1）A=
=
=
= ；
（2）变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；（3）∵A是整数，a是整数，
则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
6．（1） ；（2）x﹣1；（3） ，﹣5．
【解析】
【分析】
（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式
∵ ，
∴a＝3b，所以原式= ．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则
是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．7．（1）1；（2） ；（3）x﹣1，x＝2时，原式=1．
【解析】
【分析】
（1）先约分，再相加即可求解；
（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；
（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x＝2代入计
算即可求解．
【详解】
（1） ，
＝ ，
＝ ，
＝1；
（2） ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ；
（3）（1 ） ，
＝ ，
＝x﹣1，
∵x+2≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣2，x≠1，
当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】
此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.
8．第四边 的取值范围是 ．
【解析】
【分析】
先对已知进行整理，再利用等式的性质得到 ， ， ，分别
求出a、-b、c三边的长度，之后即可求得d的取值范围．
【详解】
由题意可得： ， ， ．
解得 ， ， ．
则第四边 的取值范围是 ．
【点睛】
本题利用恒等变形求出四角形的三边长度之后，要注意根据三角形的性质，来求出第四条
边d的长度．
9．﹣ ， ．
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，
之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】
解：原式＝1﹣ ＝﹣ ，当x＝﹣2，y＝ 时，原式＝ ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，
要注意式子的整理和约分．
10．（1） ；（2）A= 或 ；（3）不存在，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存
在．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）∵x2+y2=13，xy=-6
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25
∴x-y=±5，
当x-y=5时，A= ；
当x-y=-5时，A= ．
（3）∵ ，
∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，
A的分母为0，分式没有意义．
∴当 时，A的值不存在.
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题
目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．
11．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，-8
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算单项式乘以单项式，即可得到答案；
（2）利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算，即可得到答案；
（3）先去分母，然后去括号、移项合并、系数化为1，最后检验，即可求出x的值；
（4）先化简括号内的运算，然后计算分式乘法进行约分，得到最简代数式，再把m的值
代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）
；
（2）
；（3） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
经检验 是原分式方程的解；
（4）原式=
；
当 时，
原式 .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解分式方程，以及整式的混合运算，解题
的关键是熟练掌握运算法则进行运算.
12．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；
（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.
【详解】
（1）原式＝ ＝ ；（2）原式＝ .
【点睛】
此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.
13．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先分解因式，再化简计算；（2）先计算括号里面的，再分解因式，计算除法.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是分解因式和整式的运算，熟悉相关性质和运算，是解题的关键.
14．0、1、 .【解析】
【分析】
先对②式进行变形，主要是给等式左边每一大项一个1，再整理成两式积等于0的形式，
讨论每个式子等于0的情况，最后可求出a＋b＋c的所有值．
【详解】
将②式因式分解变形如下：
，
即 ，
所以 ，
即 .
所以 或 ，
若 ，
则 ，
所以 ，
所以 的值为0、1、 .
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及分式的乘法运算，正确变形得出 或
是解答本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
对已知等式求倒数变形，整理求出 的值，进而分别求出 、 、 的值，从而确
定x，y，z的值，即可求出x+y+z的值.
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【点睛】
本题考查已知式子的值求代数式的值结合分式混合运算，掌握各运算法则是解题关键.
16．（1）333＞244=422；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将各式转化成幂相同的指数式，再来比较大小 .
（2）根据题意可得a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，即（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，
（a+c）b=5abc，再把三个式子相加、计算即ab+bc+ac=6abc，从而即可得证.
【详解】
（1）解（1）∵244=（24）11=1611 ，
333=（33）11=2711 ，
422=（42）11=1611 ，
∴2711＞1611=1611 ，
即333＞244=422.
故答案为333＞244=422.
（2）解：∵
∴a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，
∴（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，
即ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，ab+bc=5abc，∴2（ab+bc+ac）=12abc，
即ab+bc+ac=6abc，
∴ .
【点睛】
本题主要考查了幂的大小比较的方法，以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运
算法则，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数
变得相同，再分别比较它们的指数或底数．
17． ．
【解析】
【分析】
首先根据解答例题可得 =7，进而可得x+ =8，再求 的倒数的值，进而
可得答案．
【详解】
∵ = ，∴ =7，x+ =8．
∵ =x2+ +1=（x+ ）2﹣2+1=82﹣1=63，∴ = ．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题
方法解答．
18．
【解析】
【分析】
先将分子、分母因式分解、除法转化为乘法，再计算乘法，最后通分、计算加法即可得．
【详解】
原式=
=
．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（1） ；（2） .
【解析】
【详解】
分析：（1）根据立方根的意义，零次幂的性质，负整指数幂的性质，乘方的意义，逐一求
解即可；
（2）根据分式的混合运算的法则，先把括号里面的进行通分，按照同分母的分式进行加减，
然后算除法（把除化为乘法），再约分化简即可.
详解：（1）原式= = .
（2）原式=
=
= .
点睛：此题主要考查了实数的运算和分式的混合运算，关键是熟记立方根的意义，零次幂
的性质，负整指数幂的性质，乘方的意义，并掌握分式的混合运算的法则和顺序，有一定
的难度.
20．
【解析】
【详解】
分析：首先将括号里面的部分进行通分，再利用完全平方公式、平方差公式进行化简，之
后进行约分即可.详解：原式= •
=
点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混
合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21．
【解析】
【详解】
分析：根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后算减法
即可.
详解：原式=1﹣ ÷ =1﹣ • =1﹣ =﹣ ．
点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是利用因式分解对分式变形，通过通分、约
分来实现分式的化简.
22．（1） ；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a值的和为11.
【解析】
【详解】
分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试
让分子能被分母整除.
详解：
（1）A= = = .
（2）变小了，理由如下：
.∵a＞2 ∴a-2＞0，a+1＞0，∴ ＞0，即A＞B
(3) 根据题意，
则a=1、0、-2、3、4、6， 又 ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,
即：符合条件的所有a值的和为11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法： ; ( 可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜
b．
23．（1） ；（2） .
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先分别化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据分式的加减乘除运算的法则和顺序，先因式分解，再算除法，最后通分后进行相
加，再约分即可.
试题解析：（1）原式=3 +4 -3 =4
（2）原式= + × = + = +
= = =
24．（1）3ab+2b2；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；
（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可.
试题解析：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）=a2+2ab﹣a2﹣ab+2ab+2b2=3ab+2b2；（2） = ．
25．4
【解析】
【详解】
试题分析：先根据分式的混合运算和运算顺序，先通分，把除化为乘，再约分即可完成化
简，再代入求值即可.
试题解析：解：
= ，
=x2+2，
当x= 时，原式= ）2+2=4．
26．（1） ；（2） ．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据分式的混合运算，先对分式的分子分母因式分解，然后再把除法化为
乘法计算，最后约分即可；
（2）先通分，再加减，最后约分化简即可.
试题解析：（1） ；
=
=
（2）
==
=
27．
【解析】
【详解】
由 可知 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
28．
【解析】
【详解】
∵① ，② ，③ ，
∴由①+②+③得： = ，
∴ ＝ .
由已知可知abc≠0，
∴ ＝ ＝ .点睛：这道题中由已知条件易得： 的值，而由隐含条件“ ”在
的分子与分母中同时除以“ ”把原式化为：用含“ ”的式子表达是解题的关
键.
29．（1） ；（2） ；（3）0
【解析】
【详解】
试题分析：
观察上述式子可知，①这些式子的分子均为1；②第一步变形是将分母分解为两个相邻正
整数之积的形式，第二步变形是将第一步分解出来的较小的因数作为分母组成一个新的分
子为1的分数，减去较大的因数所组成的新分数. 观察第(3)小题中的式子发现，这些分母
可以进行因式分解，分解后会出现类似前两小题的形式，利用规律将乘法转化为加减法，
从而达到简化运算的目的.
试题解析：
(1) 根据对式子的观察，可以将分母72分解为 ，再按规律写出： ；
(2) 用m表示由原分母分解出来的较小的因数，用m+1表示较大的因数，得：
；
(3) 先对各项分母进行因式分解：
原式= ，
第一项和第三项可以直接利用本题中的规律进行变形：
原式=
对于中间一项而言，∵ ，
∴ ，
因此，原式=
=
=0.
故本题第(1)，(2)小题依次填写： ， ； ， ；第(3)小题的计算结
果为0.
点睛：
寻找规律时应注重各个式子中哪些部分不变，哪些部分变化，变化的部分有什么共同的特
点，综合考虑后不难得到规律. 在第(3)小题中，运用“十字相乘法”对分母进行因式分解
是一个关键点，而式子的第二项与之前的规律并不完全一致是容易被忽略的.
30．（1）a-1（2）a-3
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，然
后约分即可；
（2）根据分式的混合运算，先算括号里面的，然后把除化为乘，再约分即可解答.
试题解析：（1）原式＝
＝
＝ a－1
（2）原式＝（ ）÷
＝ × ＝ ×＝a－3
31． ，2
【解析】
【详解】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变
形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式= • = ，
∵y= ﹣ +1，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，
解得：x=2，y=1，
则原式=2．
32． ，
【解析】
【详解】
试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
试题解析：原式= ÷
= •
= ，
当x= 时，原式= = ．
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺
序，属于基础题，中考常考题型．
33．a+1，2017
【解析】【详解】
试题分析：先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可．
试题解析：原式= • •
=（a﹣1）•
=a+1，
当a=2016时，原式=2017．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再
代入求值．
34．-
【解析】
【详解】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变
形，约分即可得到结果．
试题解析：原式= •
= •
=﹣ ．
35．1
【解析】
【详解】
试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即
可．
试题解析：原式= •
= •
=1．点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混
合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
36．x2﹣4x+3
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．根据分式
的除法，可得答案．
试题解析：原式= •
=（x﹣1）（x﹣3）
=x2﹣4x+3．
37．(1) ；(2) ；（3） ；(4)
【解析】
【详解】
试题分析：（1）原式变形后，通分，再利用同分母分式的加法法则计算；（2）把二次根
式化为最简二次根式，再计算即可；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法
则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．（4）先通分，然后进行四则运算，
即可得出答案．
试题解析：（1）原式= = = =
= ；
（2）原式= =- = ；
（3）原式= = ；（4）原式= = .
38．
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式的混合运算，先算括号里面的，通分后加减，然后把除法变为乘法，
再约分即可.
试题解析：
=
=
=
39． ，
【解析】
【详解】
试题分析：先根据分式的混合运算的法则和要求，分别进行因式分解，通分，然后化除法
为乘法，再约分，最后代入求值.
试题解析：原式= )
=
==
当a＝ ，b＝ 时
原式= =
40．（1） ，（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据分式的性质，先通分，然后合并同类项化简即可；
（2）先对分子分母分解因式，然后把除法转化为乘法，约分即可.
试题解析：（1）原式＝
＝ ．
（2）原式＝
＝ ．
41．
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，注意对分子分母的因式分
解和通分约分.
试题解析：原式= •
= •= ．
42．说明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式的混合运算法则把分式化简后可得y=1，所以即可判定不论 为何值，
的值不变．
试题解析：
=
=x﹣x+1
=1．
所以不论x为何值y的值不变．
点睛：本题考查了分式的化简，正确利用分式的混合运算法则进行分式的化简是解决问题
的关键.
43．3a+3；－ －x
【解析】
【详解】
试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答
案；首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将
除法改成乘法进行约分计算．
试题解析：（1）原式=（a+1）（2a+2+1－2a）=3（a+1）=3a+3；
（2）原式= =－ －x
考点：整式的计算、分式的化简．
44．7.
【解析】
【详解】试题分析：已知等式两边除以a变形后求出a+ 的值，两边平方，利用完全平方公式展开
即可求出所求式子的值．
试题解析：∵a2+1=3a，即a+ =3，
∴两边平方得：（a+ ）2=a2+ +2=9，
则a2+ =7．
【考点】分式的混合运算．
45．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .
【解析】
【分析】
（1）引入分数指数幂，根据指数运算规律可化简根式运算，最后结果可用分数指数幂表示；
（2）引入分数指数幂，根据指数运算规律可化简根式运算，最后结果可用分数指数幂表示；
（3）分别用立方和、立方差公式对a+b和a-b进行变形后约分即可解答；
（4）分别用立方和、立方差公式、平方差对x-1和x+1、 变形后进行约分即可解答；
（5）把 看着一个整体，根据分式的运算法则进行运算即可.
【详解】
(1)
= ，
= ，
= ，
(2)= ，
= ，
= ，
=
(3)
，
= ，
=
=
(4)
，
，
.
(5) ，= ，
，
，
.
（6） ，
，
，
=
【点睛】
本题考查了分数指数和分式的混合运算、乘法公式，掌握乘法公式对代数式进行变形、灵
活运用性质进行计算是解题的关键．
46． ，8
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后将a的值代入计算即可求出A的值．
【详解】解：A＝ • ＝ ，
当a＝17时，原式＝8．
【点睛】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
47． ，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
将x=0代入得
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
48． ，
【解析】
【详解】
解:原式
，把 代入，原式
49．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简，再由 可得 的值，代入使分式有意义的x的值计算
即可.
【详解】
解：
由 可得 或 ，
当 时，原分式无意义，舍去，
∴当 时，原式＝ .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
50． ．
【解析】
【分析】
先根据已知，求得x=2z，y=z，之后再化简式子，化简之后将我们求到的值代入即可求到
最后的答案．
【详解】
由 ， 得 ， ．∴原式
将 ， 代入得 ．
【点睛】
本题是分式的化简求值，整体式子过于复杂，在解题的时候一定要认真，正确的运用运算
法则化简式子是本题的解题关键．
51．（1） ；（2） ； ．
【解析】
【分析】
（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；
（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入
计算求出结果.
【详解】
解： ，
，
，
；，
，
，
当 时，原式 .
【点睛】
此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.
52．（1）4；（2）1
【解析】
【分析】
（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代
入化简即可.
【详解】
（1） ，
当 时，
（2） ，
，
，
∵ ，∴
=1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.
53．（1） ；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 ，此时可以将其化简为
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－ =0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化： ，
，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
==
= ；
（2）∵ ，
∴2a+6=0，b－ =0，
∴a=－3，b= ；
（3）∵abc＝1，
∴ ， ，
∴原式=
=
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一
味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
54． ， ．
【解析】
【分析】
先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计
算即可.
【详解】
,
= ,当x＝ 时，原式＝ .
【点睛】
此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的
值代入求值即可.
55．2023.
【解析】
【分析】
将代数式 化简，然后利用 求解即可.
【详解】
解：
∵
∴
∴原式
【点睛】
本题考查的是代数式的化简求值，能熟练化简代数式，并且能转化求出 是解
题的关键.56． ，2
【解析】
【分析】
先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】
解：原式＝ ，
，
，
.
∵a≤2的非负整数解有0，1，2，
又∵a≠1，2，
∴当a＝0时，原式＝2．
【点睛】
此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数
需满足分母不为0的数才可代入求值.
57．16
【解析】
【分析】
先计算分式除法再算加法，再将 代入求值即可.
【详解】
.
.
.当 时，原式= =16
【点睛】
此题考察分式的混合运算，注意运算顺序，先算除法再算加法，化简后再将a代入求值.
58．0
【解析】
【分析】
先对 变形得到 ， ，
，然后再对所求式子变形并整体代入，最后化简即可.
【详解】
解：∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
，
，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了分式的变形及化简能力，熟练掌握运算法则并灵活变形是解题关键.59． ，原式 ．
【解析】
【分析】
先将分式化简，再利用完全平方公式求得x与y的关系，代入化简后的代数式即可解决问
题.
【详解】
原式 ,
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简以及完全平方公式，难点在于利用完全平方公式求得x与y的关系，
熟练掌握相关知识点是解题关键.
60． 或
【解析】
【分析】
根据 ，求出x的两个值；利用分式的性质将分式化简，再分别代入两
个x的值即可解答.
【详解】
解：∵
∴ 或
原式当 时，原式
当 时，原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题关键.
61．化简为 ，值为 .
【解析】
【分析】
先对第二项两个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，然后将异分母分式化为同分母
分式，再按照同分母分式的减法进行计算.
【详解】
解：原式
将 ，
原式 .【点睛】
本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进
行约分，将异分母分式化为同分母分式，最终的结果能约分的一定要约分.
62．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解．
【详解】
解：原式=
将 代入原式得 ．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．
63．（1）﹣2＜x≤1（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）通过计算得出不等式组中1-3（x-1）＜8-x的解集为x＞﹣2， —+3≥x+1的解集
为x≤1，得出不等式组的解集为﹣2＜x≤1.
（2）先化简得出结果，要想式分式有意义，则分式的分母不能为0，即x≠0、1、3.则x只
能取0，1，2，3中的2，将2带入结果中即可得出最终结果.
【详解】
（1） 由1-3（x-1）＜8-x得：
1-3x+3＜8-x，
1+3-8＜-x+3x，
﹣4＜2x，
则x＞﹣2.由 +3≥x+1得：
x-3+6≥2x+2
﹣3+6-2≥2x-x
则x≤1
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1.
（2） ÷ -
= × -
= × -
= +
= +
=2
要想使分式有意义，必须使分式的分母不能为0，
除法中除数不能为0，
即 +3≠0、 ( )≠0、a-3≠0、a-1≠0，
故a≠0、-3、1、3.
所以a只能取0、1、2、3中的2，
将2代入化简结果2a得：
2a=2×2，
=4.
【点睛】
本题主要考查解不等式组以及分式的化简求值.易错点在于第（2）问的化简求值，往往忽
略了分式有意义的条件.
64．1．
【解析】
【分析】
分别计算出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值，代入进行计算即可得解.【详解】
∵
∴ ， ， ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ .
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件分别求出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的
值是解决本题的关键.
65． ．
【解析】
【分析】
将 变形为 和 ，得x2+1=-3x，再把原式进行化简，代入求值
即可.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴x2+1=-3x，
∴ =
=
=
==
=
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，将式子整理变形是解本题的关键.
66． .
【解析】
【分析】
本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的的分式相加减，公分母比较复
杂，运算难度大，不过若把前两个分式相减，其结果却是非常简单的，因此可以逐项计算，
最终原式可以化简为 ，代入x的值即可.
【详解】
，
=
=
= .
当x=2时，原式= .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，灵活运用逐项计算是解此题的关键.
67． ．【解析】
【分析】
由题意知， ， . 的倒数为 ， ，所以所求式的值为
．
【详解】
∵ ，
∴
∴ ，
而 ，
∴ = ．
【点睛】
解决本题的关键是将式子整理变形，对分式进行化简.
68．1.
【解析】
【分析】
由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案．
【详解】
原式
=
=
=1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是条件abc=1的灵活运用．69． .
【解析】
【分析】
取原式倒数，可得 ，两次平方得 ，可得所求分式值为 ．
【详解】
由 得 ，
∴
而 ，
∴ = .
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解答此题的关键.
70．1．
【解析】
【分析】
由abcd=1得a= ，将其代入原式后即可化为同分母分式相加即可得答案．
【详解】
∵abcd=1，
∴a= ，
∴原式= ,
=
=
==1.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件将异分母分式化为同分母分式相加是解题的
关键．
71．-3.
【解析】
【分析】
去括号，整理可得原式 ；由 ，得 ， ， ，易得结
果.
【详解】
原式 ．
若 ，则 ，同理可得， ， ，所以原式 ．
【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.根据已知式子适当变形是关键.
72．2.
【解析】
【分析】
将三个已知式子去分母，并整理得 ， ， ，代入可得.
【详解】
因为 ，通分得 ， ， ， .同样可得，
， ，所以原式 .
【点睛】
考核知识点：分式的通分，去分母.熟练进行式子变形是关键.
73．（1）-10；（2） .
【解析】
【详解】解：（1） +(π- )0- |-2|+（ ）-1+ -（2+ ）2017（2- ）2019
＝3+1﹣2+3+ ﹣[（2+ ）（2﹣ ）]2017•（2﹣ ）2
＝3+1﹣2+3﹣4 ﹣8﹣1×（7﹣4 ）
＝3+1﹣2+3﹣4 ﹣8﹣7+4
＝﹣10；
（2） ÷（x-1- ），
＝ ÷（ ），
＝
＝ ，
当x＝ +1时，原式＝ = = ．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、负整数指数幂和幂的乘方，解答本题的关
键是明确它们各自的计算方法．
74．见解析.
【解析】
【分析】
分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时，③当a-b=-1时，分别求解即可.
【详解】
∵ =a﹣b，
∴①当n为偶数时，可得(a﹣b)m-n=a﹣b，即m-n=1，∵m，n是小于5的正整数，
∴m=3，n=2，
②当n为奇数时，可得-(a﹣b)m-n=a-b，解得a=b，
∵分母不能为0，
∴此种情况无解，
③当a﹣b=﹣1时， =﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，
所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.
综上所述：当m=3时，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，
m=3，n=1或2或3或4.
故答案为见解析.
【点睛】
本题考查了分式的约分.
75．（1） ， ；（2）3
【解析】
【分析】
（1）把分子、分母分别按照完全平方公式和平方差公式，化简成最简分式，代入a的值即
可.（2）由∣2a-b+1∣+ =0可知2a-b+1=0, =0，解方程组可知a、b的值，
根据分式运算法则把原分式化简，把a、b的值代入即可.
【详解】
原式=
=
把a= 代入得 = .（2）由∣2a-b+1∣+ =0可知 解方程组得 ，
原式=
=
=
=
把 代入得 =3.
【点睛】
本题考查分式运算，绝对值与平方值的和为0，那么绝对值与平方值分别为0，熟练掌握相
关知识是解题关键.
76． ， ．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】
原式
，
当 、 时，
原式，
．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
77． , .
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求
解即可.
【详解】
解：原式 ，
，1， ，
时，原式 ．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入
的数值必须让分式有意义，容易出错.
78． ，1.
【解析】
【详解】
分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号
中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，
第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒
数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计
算，即可得到原式的值．
详解：原式= ÷ •
= • •=﹣ ，
当a= + ，b= ﹣ 时，原式= = =1．
点睛：本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，
通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分
时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
79．（1）原式＝ ，原式＝－5；（2）原式 ，原式＝ ；（3）原式＝－
，原式＝－ .
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式化简，
最后再代入求值即可.
（2）根据二次根式的加减法，先化简二次根式，然后通分后化简，再代入求值即可.
（3）根据二次根式的混合运算，先把括号内的通分化简，再算除法化简，最后代入求值.
试题解析：（1）
=
=
=-
当x=-1，y=2时，原式= =-5.
（2）=
=
=
=
当x＝ －3时，原式=
（3）
=
=
=
当a＝1＋ ，b＝1－ 时，原式=
80．不正确，第一步出现了错误，正确的解法见解析
【解析】
【详解】
分析：根据乘除混合运算法则可得，既有除法又有乘法的时候，应先算乘除，再算加减，
所以错在第一步，然后根据正确方法化简分式，再代入求值即可.
详解：不正确，第一步出现了错误，
正确的解法如下：原式= = ，
当x= 时，原式= .
点睛：此题主要考查了分式的加减陈除运算，关键是掌握运算的运算顺序，先算乘除，再
算加减，和实数的运算一样，要注意因式分解、通分、约分的作用.
81．-1
【解析】
【详解】
分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．
解：原式= •
=﹣（x﹣1）
=1﹣x，
∵x≠﹣1，1，0，
∴x=2，
∴原式=1﹣2=﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．
82．原式= =2．
【解析】
【详解】
分析：根据分式的混合运算，先算除法，再算减法，化简后再代入求值即可.
详解：原式= ﹣ •（x+1）= ﹣ = ，
当x=2时，原式=2．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的通分、约分进行化简，注意因
式分解在解题中的作用.
83．
【解析】
【详解】分析：根据分式的混合运算的法则和顺序，先算括号里面的加法，再算除法，约分化简后，
再代入求值.
详解：（ + ）÷
=
=
=
当x=2时，原式=2.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，利用分式的混合运算的顺序和法则化简是关键，
注意多项式的因式分解再分式的通分约分中的作用，以及代入的数要让分式有意义.
84．
【解析】
【详解】
，
当 ， 时，原式= .
85．原式 ，解不等式组得 ，计算（ 不能取 ,0）即可，（答案不唯一）
【解析】
【详解】
分析：根据分式的混合运算，先化简分式，然后解不等式组求出x的取值范围，再选取一
个是分式有意义的数值代入求解即可.
详解：
= ×
=x+4解
解得
当x=1时，原式=5.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，利用分式的混合运算的化
简是解题关键，代入数值求解时一定要注意选取的x的值，不能使分式有意义.
86．-3
【解析】
【详解】
分析：先根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先化简分式，再根据同底数幂相乘的性
质求出x，代入求值即可.
详解：原式= ÷
= ÷
= ×
=
∵x=（1 ）2017×（﹣ ）2018
=（ ）2017×（ ）2018
=（ ）2017×
=1×
=
当x= 时，原式=
=﹣
=﹣3．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则和运算顺序化简分式，再结
合同底数幂相乘的性质求出x代入计算是解题关键.
87． ，1
【解析】
【详解】
分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后
代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.
详解：
=
=
=
=
当x=3时，原式=1.
点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混
合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
88．2b，2
【解析】【详解】
分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化
简后再代入求值.
详解：原式＝
＝2b
当 时，原式= .
点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混
合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
89．当x=1时，原式=6（答案不唯一）．
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式的混合运算，进行因式分解和通分约分，以及把除法化为乘法计算，
注意运算顺序的应用，最后代入使分母不为零的值计算即可.
试题解析：（ ﹣x）÷（1+x﹣ ）
= ÷
= •
= ，
∵分母不等于0，
∴x≠0，2，
∴当x=1时，原式=6（答案不唯一）．
90．
【解析】【详解】
试题分析：根据分式的混合运算，先对分式的分子分母因式分解，然后通分后把除法化为
乘法，约分后代入计算即可.
试题解析：
＝ ÷ ＝
＝
当x＝ ＋1时，原式＝ ＝ = .
91．-x
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式的混合运算，把括号里面的通分，并把除式的分母因式分解，然后把
除法化为乘法，约分后即可代入求值.
试题解析：原式=（ ）· = · =-x
当x=2时，原式=-2
92．（1） ， ；（2） ．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据分式的混合运算的法则，通分，把除法化为乘法，完成约分化简，然
后代入分母不为0的数（x≠±1，0）代入求值即可.
（2）根据配方法和非负数的意义，直接变形，求出x、y的值，再代入求解即可.
试题解析：（1）
==
=
=
当x=2时，原式= .
（2）∵x2＋y2＋6x－4y＋13=0
∴x2＋y2＋6x－4y＋13
= x2＋6x+9＋y2-4y+4
=（x+3）2+（y-2）2
=0
所以x+3=0，y-2=0
解得x=-3，y=2
∴ = = .
93． ，-1
【解析】
【详解】
试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条
件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.
试题解析：原式=
= .
由 解得 或 .
因为x不能等于-1，所以当 =2时，原式= .
94．x-3,当x=2时，原式=-1
【解析】
【详解】解：
=
要是原式有意义，则 ,则x=2
原式=-1
95． ，
【解析】
【详解】
试题分析：先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分为 ，再把
a的值代入计算即可．
试题解析：原式=
=
=
= ，
当a= 时，原式= =﹣ ．
96．x2+x，2
【解析】
【详解】
试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式= •
= •
=x（x+1）
=x2+x，
∵x2+x﹣2=0，
∴x2+x=2，
则原式=2．
97．2y-x，1
【解析】
【详解】
试题分析：先根据因式分解（平方差公式）分解分式的分子，然后约分后合并同类项，再
代入求解即可.
试题解析：原式= = =
当 时，原式= =1
98．
【解析】
【详解】
【分析】先对括号内进行通分进行分式的加减运算，然后再与外边的分式进行乘除法运算，
解一元二次方程后根据分式的意义的条件进行取舍后代入进行计算即可得.
【详解】原式=
=
= ，∵x2-x-2=0，
∴x=2，x=-1，
1 2
当x=-1时，x2-1=0，原分式无意义，故x=-1舍去，所以x=2，
当x=2时，原式= .
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的运算法则以及相
关知识是解题的关键.
99．
【解析】
【详解】
试题分析：根据分式的加运算的法则，先分解分子分母，然后通分后按同分母的分式加减，
再约分，即可代入求值.
试题解析：原式=
=
=
当 时，原式=
100．
【解析】
【详解】
试题分析：先根据分式的混合运算的法则，进行化简，然后代入求值即可.
试题解析：
=
=当 时，
原式= = .
