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专题 5.1 认识分式
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）1．（2020·甘肃甘谷·初二期末）在代数式 ， ， ， ， ， 中，分式
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020·辽宁丹东·初二期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·河南宜阳·初二期末）计算 的结果为（ ）
A．1 B．a C．b D．
4．（2020·江苏东海·初二期末）根据分式的基本性质，分式 可以变形为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020·广东惠来·初二期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·江苏邳州·期末）若分式 的值为0，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．3
7．（2020·山东昌乐·期末）下列各式中，无论 取何值分式都有意义的是( )
A． B． C． D．
8．（2019·浙江瑞安·初一期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·广东郁南·月考）若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3
10．（2020·扬州市梅岭中学月考）将 中的 、 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
11．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）式子 有意义，则a的取值范围是
（ ）
A． 且 B． 或
C． 或 D． 且
12．（2019·浙江瑞安·初一期末）若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
13．（2020·全国初二课时练习）若m为整数，则能使 的值也为整数的m有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2020·重庆一中月考）若 ，且a、b、k满足方程组 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．1
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·扬州市梅岭中学月考）分式的 最简公分母为_____．
16．（2020·江苏镇江·其他）若分式 的值为0，则x=
17．（2020·福建南平·初一期末）已知 是方程 的解，则代数式 的值为______．
18．（2020·福建省南安市第六中学月考）若分式 的值是负整数，则整数m的值是__________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国初二课时练习）约分
（1） ； （2） .
【答案】（1）- ；
（2） .20．（2020·全国初二课时练习）当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
21．（2020·全国初二课时练习）把下列各式化为最简分式：
（1） =_________； （2） =_________．
22．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）求下列各分式的值：
（1） ，其中 ． （2） ，其中 ．
23．（2020·全国初二课时练习）若分式 的和化简后是整式，则称 是一对整合分式．
（1）判断 与 是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式， ，直接写出两个符合题意的分式N．
24．（2020·连云港市和安中学初一月考）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式，
解：∵ ，∴ 可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） 或（2）
解不等式组（1），得 ，解不等式组（2），得 ，
故 的解集为 或 ，
即一元二次不等式 的解集为 或 ．
问题：（1）一元二次不等式 的解集为______．
（2）求分式不等式 的解集．
25．（2020·扬州市江都区国际学校初二期中）探索：（1）如果 ，则n= ；
（2）如果 ，则n= ；
总结：如果 （其中a、b、c为常数），则n= ；应用：利用上述结论解决：若代数式 的值为为整数，求满足条件的整数x的值．
26．（2020·湖北黄石·初二期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答
问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，
从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知： ，求代数式x2+ 的值．
解：∵ ，∴ ＝4
即 ＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可
以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知 ，求x+ 的值．
（2）已知 ，（abc≠0），求 的值．
（3）若 ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
