第二节常用逻辑用词_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第一章

添加老师微信：AlwaysContact，拉你进最新小初高资料免费分享群 MST老唐说题26版一轮 第二节 常用逻辑用语 考向 1 充分条件与必要条件 题型1 判断条件关系 1．充分条件与必要条件的概念 “若 p,则q”为真命题,是指由 p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可以推出q,记作 pq，并且 说, p是q的充分条件,q是 p的必要条件． 注意：要判断“若 p,则q”形式的命题中q是否为 p的必要条件,只需判断是否有“ pq”,即“若 p, 则q”是否为真命题. 2．充分必要条件的概念 将命题“若 p,则q”中的条件 p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则 p”,称这个命题为原命题的 逆命题.此时, p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说 p是q的充分必要条件,简称为充要条件.显 然,如果 p是q的充要条件,那么q也是 p的充要条件. 概括地说,如果 pq,那么 p与q互为充要条件.   【例1】（2024•甲卷）已知向量a(x1,x)，b (x,2)，则( )   A．“ab”的必要条件是“x3”   B．“a//b ”的必要条件是“x3”   C．“ab”的充分条件是“x0”   D．“a//b ”的充分条件是“x1 3”           【例2】（2024•北京）设a，b 是向量，则“(ab)(ab)0”是“a b或a b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例3】荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做 事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件添加老师微信：AlwaysContact，拉你进最新小初高资料免费分享群 MST老唐说题26版一轮 题型2 利用条件关系求参 1．充分条件与必要条件和集合的联系 设 p：xA，q：xB则 p是q的充分条件 pq AB p是q的必要条件 q p AB p是q的充要条件 pq且q p AB p是q的充分不必要条件 pq且q p AB p是q的必要不充分条件 p q且q p BA p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p A B且B A 1 1 【例1】已知不等式m1 xm1成立的充分条件是 x ，则实数m的取值范围是( ) 3 2 1 4 1 4 A．{m|m 或m } B．{m|m 或m } 2 3 2 3 1 4 1 4 C．{m| m } D．{m| m } 2 3 2 3 【例2】设 p:|xa|3，q:2x2 x10，若 p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( ) 5 5 5 5 A．[ ,2] B．( ,2) C．[2, ] D．(2, ) 2 2 2 2 考向 2 全称量词和存在量词 题型1 全称量词命题、存在量词命题的否定 1．全称量词与存在量词的概念 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示. 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等  存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些等  2．全称命题与特称命题的概念 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题． 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.添加老师微信：AlwaysContact，拉你进最新小初高资料免费分享群 MST老唐说题26版一轮 命题名称 命题结构 命题表示 全称命题 对M 中任意一个x，有 p(x)成立 xM ， p(x) 特称命题 存在M 中一个x 0 ，有 p(x 0 )成立 x 0 M ， p(x 0 ) 3．全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 命题的否定 xM ， p(x) x 0 M ， p(x 0 ) x 0 M ， p(x 0 ) xM ， p(x) 【例1】（2016•浙江）命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是( ) A．xR，nN*，使得nx2 B．xR，nN*，使得nx2 C．xR，nN*，使得nx2 D．xR，nN*，使得nx2 【例2】（2015•新课标Ⅰ）设命题 p:nN ，n2 2n，则p为( ) A．nN ，n2 2n B．nN ，n2 2n C．nN ，n2 2n D．nN ，n2 2n 题型2 利用命题的真假求参 【例3】若命题“xR，kx2 kx10”是真命题，则实数k的取值范围是( ) A．(4,0) B．(4，0] C．(，4](0,) D．(,4)[0，) 【例4】已知命题 p:xR，ax2 2x30的否定是真命题，那么实数a的取值范围是( ) 1 1 1 1 A．a B．0a C．a D．a 3 3 3 3