第二节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第八章

MST老唐说题26版一轮 第二节跟踪训练 考向1 跟踪训练 【训练1】（2018•北京）设{a }是等差数列，且a 3，a a 36，则{a }的通项公式为 ． n 1 2 5 n 【训练2】在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬 至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个 节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，小寒、雨水，清明日影长 之和为28．5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( ) A．25．5尺 B．34．5尺 C．37．5尺 D．96尺 【训练3】已知等差数列{a }的公差为；集合S {sina |nN*}，若S {a，b}，则ab( ) n n 1 A．1 B．0 C． D．1 2 【训练4】图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME7)的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示 的一连串直角三角形演化而成的，其中OA  AA  A A  A A 1，如果把图2中的直角三角形继续作 1 1 2 2 3 7 8 下去，则第n个三角形的面积为( ) n n n2 A． B． C． D． n 2 2 2 【训练5】函数 f(x)(x2 6xm)(ex3 e3x n)的四个零点是以0为首项的等差数列，则mn ．MST老唐说题26版一轮 考向2 跟踪训练 【训练1】已知数列{a }，则“a a a a ”是“{a }为等差数列”的( ) n 2 4 1 5 n A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【训练2】已知等差数列a 满足aa a a aa a a 100，则a （ ） n 1 3 2 7 3 9 7 8 5 5 5 5 A． B．5 C．5或－5 D． 或 2 2 2 【训练3】已知数列{a }为等差数列，且a a a 4，则tan(a a )( ) n 1 5 9 3 7 3 3 A． 3 B． C． 3 D． 3 3 【训练4】已知数列{a }为等差数列，a a a 7，a a a 13，则a a a ( ) n 1 2 3 7 8 9 13 14 15 A．19 B．22 C．25 D．27 考向3 跟踪训练 题型1 【训练1】已知{S }为等差数列{a }的前n项和，若S 14，S S 22，则S ( ) n n 4 6 2 6 A．26 B．27 C．28 D．29 S 【训练2】（2019•新课标Ⅲ）记S 为等差数列{a }的前n项和．若a 0，a 3a ，则 10  ． n n 1 2 1 S 5 S n1 a b 【训练3】记等差数列{a }与{b }的前n项和分别为S 与T ，若 n  ，则 10 5 ( ) n n n n T 2n3 a b n 5 10 82 81 42 41 A． B． C． D． 81 82 41 42MST老唐说题26版一轮 A 7n45 a 【训练4】已知两个等差数列{a }和{b }的前n项和分别为A 和B ，且 n  ，则使得 n 为整数的 n n n n B n3 b n n 正整数n可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．6 【训练5】已知等差数列{a }的前n项和为S ,S 3,S 12(n5,nN*),S 17，则n的值为( ) n n 4 n4 n A．8 B．11 C．13 D．17 题型2 【训练1】已知等差数列{a }前n项和为S ，满足S 0，S 0，若a a 0，则m( ) n n 39 40 m m1 A．18 B．19 C．20 D．21 S 【训练2】设等差数列{a }的前n项和为S ，满足S 0，S 0，数列{ n}(1n11)中最大的项为第( n n 11 12 a n )项． A．4 B．5 C．6 D．7 【训练3】(多选)已知S 为等差数列{a }的前n项和，a a a 0，a a 0，则下列选项错误的是 n n 9 10 11 9 12 ( ) A．数列{a }是单调递增数列 B．当n11时，S 最大 n n C．S S 0 D．S S 19 20 11 9MST老唐说题26版一轮 题型3 【训练1】已知等差数列{a }共有2n1项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则n 10 ． n 【训练2】已知等差数列{a }中，前m(m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a a 18，则 n 1 m 数列{a }的通项公式为a  ． n n 考向4 跟踪训练 1 【训练1】已知数列{a }满足：a 6，a a 6a 90，nN且n2，求证：{ }为等差数列． n 1 n1 n n1 a 3 n 1 【训练2】已知数列{a }满足(a 1)(a 1) 3(a a )，a 2，令b  ． n n＋1 n n n＋1 1 n a 1 n （1）求证：数列{b }是等差数列； n （2）求数列{a }的通项公式． n 【训练3】若数列{a }的前n项和为S ，且满足S (S a )2a 0(n2)，a 2， n n n n n n 1 1 （1）求证：{ }成等差数列； S n （2）求数列{a }的通项公式． n