第二节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第六章

MST老唐说题26版一轮 第二节 跟踪训练 考向1 跟踪训练     【训练1】（2022•乙卷）已知向量a(2,1)，b (2,4)，则|ab|( ) A．2 B．3 C．4 D．5     【训练2】（2019•新课标Ⅲ）已知向量a(2,2)，b (8,6)，则cosa，b  ．         【训练3】（2018•新课标Ⅱ）已知向量a，b 满足|a|1，ab 1，则a(2ab)( ) A．4 B．3 C．2 D．0   【训练5】已知D是腰长为2的等腰直角ABC 斜边BC上的动点，则ABAD 的取值范围是( ) A．[ 2,4] B．[ 2,2] C．[0，4] D．[2，4] 【训练6】已知在直角三角形ABC中，CACB1，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另   一侧作半圆弧AB，M 为半圆弧上的动点，则CACM 的取值范围为( ) 1 2 3 1 2 A．[0, ] B．[0，1] C．[0, ] D．[ ,1] 2 2 2     【训练7】（2025•青岛一模）已知a (1,1)，b (1,2)，则a在b 上的投影向量为( ) 1 2 1 2 5 2 5 5 2 5 A．( , ) B．( , ) C．( , ) D．( , ) 5 5 5 5 5 5 5 5     1    【训练8】（2025•安徽模拟）已知单位向量a，b 满足ab  ，则ab 在a上的投影向量为( ) 3 1  1  4  5  A． a B． a C． a D． a 3 2 3 3MST老唐说题26版一轮 考向2跟踪训练      【训练1】（2025•浙江模拟）已知向量a(1,4)，b (x,2)，若a//(3ab)，则x( ) 1 1 A．1 B． C． D．1 2 2      【训练2】（2025•深圳一模）已知向量a(1,1)，b (1,3)，若a(ab)，则( ) A．2 B．1 C．1 D．2   【训练3】在正方形ABCD中，已知AB1，点P在射线CD上运动，则PAPB的取值范围为( ) 3 3 A．[0，1] B．[1，) C．[ ，1] D．[ ，) 4 4 【训练4】若ABC 是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，H 是边AC的中点，M 为线段AG上任   意一点，则MBMH 的取值范围是( ) 1 1 1 11 11 1 A．[ ,) B．[ , ] C．[ ,) D．[ , ] 8 8 4 64 64 4   【训练5】在矩形ABCD中，AB3，BC 4．若AP1，则BPBD的取值范围是( ) A．[4，13] B．[4，14] C．[6，13] D．[9，14]   【训练6】若正ABC的边长为4，P为ABC 所在平面内的动点，且PA1，则PBPC的取值范围是( ) A．[3，15] B．[92 3,92 3] C．[93 3,93 3] D．[94 3,94 3]MST老唐说题26版一轮   3 【训练7】（2025•重庆模拟）在△ABC中，ABAC 0，AB2，AC  ，E，F 为线段AB上的点且 2 1   AE BF  AB，则CECF ( ) 4 21 7 A．3 B． C．2 D． 8 4 考向3 跟踪训练     【训练1】已知O为正△ABC内的一点，且满足OAOB(1)OC 0，若△OAB的 面积与△OBC的面积的比值为3，则的值为（ ） 1 5 A． B． C．2 D．3 2 2   【训练2】在ABC 中，CA2CB4，F 为ABC 的外心，则CFAB( ) A．6 B．8 C．9 D．12     【训练3】若H 是ABC的垂心，且2HA2HB3HC 0，则tanC的值为 ． 【训练4】（多选）在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正 确的有( )       A．若O为ABC 的外心，且3OA4OB5OC 0，则OAOB    5 B．若O为ABC 的内心，AB AC 5,BC 8,AOmABnBC(m,nR)，则mn 6   3   C．若O为ABC 的重心，aOAbOB cOC  0，则角A60 3 D．若O为ABC 的外心，且O到a，b，c三边距离分别为k，m，n，则k:m:nsinA:sinB:sinCMST老唐说题26版一轮 【训练5】（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿 车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是ABC 内一点，BOC ，     AOC ，AOB的面积分别为S ，S ，S ，且S OAS OBS OC  0．设O是锐角ABC 内的一点， A B C A B C BAC，ABC，ACB分别是ABC的三个内角，以下命题正确的有( )     A．若OA2OB3OC 0，则S :S :S 1:2:3 A B C   5     9 B．若|OA||OB|2，AOB ，2OA3OB4OC 0，则S  6 ABC 2      C．若O为ABC 的内心，3OA4OB5OC 0，则C  2     6 D．若O为ABC 的垂心，3OA4OB5OC 0，则cosAOB 6     【训练6】若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足OPOC(CBCA)(R)， 则P点的轨迹一定过ABC的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心    AB AC 【训练7】A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P满足AP(    )([0,))，则点P的 |AB| |AC| 轨迹一定经过ABC 的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心MST老唐说题26版一轮      OBOC AB AC 【训练8】设O为ABC 所在平面上一点，动点P满足OP (    )，其中A， 2 |AB|cosB |AC|cosC B，C为ABC 的三个内角，则点P的轨迹一定通过ABC的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【训练9】（多选）下列说法正确的是( )   1 3 A．向量e (2,3)，e ( , )能作为平面内所有向量的一组基底 1 2 2 4  1   B．已知OAB中，点P为边AB的中点，则必有OP (OAOB) 2       C．若PAPBPBPC PCPA，则P是ABC 的垂心     D．若G是ABC的重心，则点G满足条件GAGBCG0    【训练10】（多选）在ABC 所在的平面上存在一点P，APABAC(,R)，则下列说法错误的是( ) A．若1，则点P的轨迹不可能经过ABC 的外心 B．若2，则点P的轨迹不可能经过ABC 的垂心 1 C．若 ，则点P的轨迹可能经过ABC 的重心 2 D．若，则点P的轨迹可能经过ABC 的内心